1.下列关于空间内两条直线平行关系的叙述,正确的是(    )

       A.不相交的两条直线平行

       B.平行于同一个平面的两直线平行

       C.平行于同一条直线的两直线平行

       D.分别位于两个平行平面内的两直线平行

2.若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项,则=(    )

A.10                    B.10或11                 C.12                          D.12或13

3.设地球半径为R,在北纬上有A、B两地,它们间的经度相差,则两地间的球面距离是(    )

       A.                 B.                         C.                        D.

4.四个大学毕业生分配到三个单位工作,每个单位至少一人,不同的分配方法有(    )种.

       A.81                    B.72                           C.64                          D.36

5.3男3女共6名学生站一排,有且仅有两名女生相邻的排法有(    )种.

A.144                 B.216                         C.288                        D.432

6.A、B、C是表面积为48的球面上的三点,AB=2,BC=4,,O为球心.则OA与面ABC所成角是(    )

       A.      B.                 C.                     D.

7.如右图,某花园中间是喷泉,在周围A,B,C,D四个区域内各栽一种花卉,要求相邻区域栽不同的花,现有三种花卉供选择,则有(    )种栽种方法.

       A.24                           B.18                           C.12                          D.6

8.如右图,多面体ABCDEF中,面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,

EF=,且EF到面ABCD的距离为2.则该多面体的体积为(    ).

       A.7                      B.                           C.8                             D.

9.圆上有3个点,圆外有2个点,连接这五个点中任意两个点,最少可得(   )条不同的直线.

       A.3                      B.4                              C.5                             D.6

10.如左下图,△ADP为正三角形, O为正方形ABCD的中心,面ADP⊥面ABCD.M为面ABCD内的点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为(    )

                         A             B            C              D

11.如右图,三棱锥S-ABC中,E、F分别为棱SC、AB的中点,EF=1,

AC=SB=,则异面直线AC与SB所成的角为         .

12.若,则       .

13.圆A与圆B所在的平面互相垂直,两圆相交于弦CD.已知CD=4,两圆半径分别为4和3,则两圆圆心间的距离为         .

14.正方体的8个顶点表示8种不同的化工产品,有棱相连的两个顶点所代表的产品放在同一个仓库是危险的,没有棱相连的两个顶点所代表的产品放在一起是安全的.那么安全存放这8种化工品至少需要          个仓库.

15.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F,右图是此正方体的两种不同的放置,则与D面相对的面上的字母是        

                                                          (15题图)

16.设集合是I的子集.定义:若,则称为I的一个“黄金组合”,并规定:当时,是两个不同的黄金组合.那么集合I的黄金组合共有           个.

17.(12分)正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上,球心到底面ABC的距离为1,求此正三棱锥的体积.

18.(12分)有0,1,2,3,4,5共六个数字

(1)这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数?

(2)从中任取三个不同的数字,能组成多少个单调递增数列?

(3)从中任取三个不同的数字,能组成多少个等差数列? (注:本题最后结果用数字作答)

19.(13分)如右图,把边长为1的正方形剪去图中两块阴影部分,并沿图中三条虚线折起,使A、B、C三点重合于同一点,可得到一个以D为顶点的正三棱锥.

(1)求此棱锥的底面面积;

(2)求侧面与底面所成二面角的大小.

20.(13分)在的展开式中,第三项的系数与第五项的系数之比是1:4.

(1)若展开式中第四项等于-1600,求的值;

(2)已知等比数列的首项,公比是展开式中二项式系数的最大值,求的值.

21.(13分)如右图,正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8,对角线BC₁=10,D为AC的中点.

(1)求证:AB₁//面BDC₁;

(2)求直线AB₁到面BDC₁的距离;

(3)求直线A₁B₁与面BDC₁所成角的正弦值.

22.(13)已知的展开式中,最后三项的二项式系数之和为22.

(1)当时,求展开式中系数最大的项;

(2)若展开式中所有项的系数之和为1,求证:.

2009年重庆一中高2010级月考（本部）

  数学(理科)试题卷答案 2009.3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  C

  A

  B

  D

  D

  C

  B

  B

  C

  A

11.；  12.  1024  ；  13.；  14.  2  ；  15.   B  ；  16.  27  .

17.解:△ABC所在小圆半径△ABC的边长为3;

         球心到底面ABC的距离为1三棱锥的高3或1;

综上,

18.解:(1);                                            (2);

        (3)分公差为1,2讨论,.

19.解:(1)在等腰△CDF中,.

由于正三棱锥的底面边长是CF, 所以.

         (2)正三棱锥的侧面面积=,记侧面与底面所成二面角为,则由射影面积法得,所以.

20.解:(1)第三项的系数与第五项的系数之比是1:4;

              .

         (2)由,

又由, 所以.

则

21.解:(1)连接交于E点,连接DE.

DE为△的一条中位线,又有DE面,

另证:取的中点F与连接,证明:

        (2)直线AB₁到面BDC₁的距离=点到面BDC₁的距离,

又由的中点E面点到面BDC₁的距离=点C到面BDC₁的距离.

       记=点C到面BDC₁的距离,则.

        (3)因为,所以即是求AB与面BDC₁所成角的正弦值.

点A到面BDC₁的距离,且知AB=8,因此所求角的正弦值为

22.解:(1)由.当时,原二项式为,由,则系数最大的项为

      (2)令得所有项的系数之和,因为,所以.

则.

令S=,用倒序相加法可得

     =

由得: