山东省滨州市2009年3月一模
数学试题（理科） 2009.3
本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．
2． 第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) “|x|＜
”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D. .既不充分也不必要条件
(2)等差数列
中，
，
，则
的值为
A．15 B．
(3) 已知
是实数，
是纯虚数，则=
A.1
B.
D.-
(4)△ABC中，
，则△ABC的面积等于
A．
B．
C．
D．
(5)已知
，则
的图象
A．与
的图象相同
B．与的图象关于
轴对称
C．向左平移
个单位，得到的图象 D．向右平移个单位，得到的图象
(6)设函数
则导函数
的展开式
项的系数为
A．1440
B．
(7)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的
，且样本容量为160，则中间一组的频数为
A．32
B．
(8)已知直线
交于A、B两点，且
，其中O为原点，则实数的值为
A．2
B．－
或
(9)执行如图的程序框，输出的A为
A.2047 B
(10)设
、
是两个不同的平面，
为两条不同的直线，命题p：若平面
，
，
，则
；命题q：
，
，，则
，则下列命题为真命题的是 （ ）
A．p或q B．p且q
C．┐p或q D．p且┐q
(11)已知点
，
，
，动圆
与直线
切于点
，过
、
与圆相切的两直线相交于点
，则点的轨迹方程为
．
． 
．
．
(12)设函数
，
表示不超过
的最大整数，则函数
的值域为
A .
B .
C . 
D . 
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
⒈ 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
⒉ 第Ⅱ卷所有题目的答案，使用
⒊ 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．
(13)已知正数
满足
，则
的最小值为
；
(14)由曲线y
和直线x=0,x=1,以及y=0所围成的图形面积是
；
(15)点P(x,y)满足
，点A的坐标是（1，2）,若∠AOP=
,则?OP?cos的最小
值是 ；
(16)给出下列四个结论：
①命题“
的否定是“
”；
②“若
则
”的逆命题为真；
③函数
（x
）有3个零点；
④对于任意实数x，有
且x>0时,
则x<0时
其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）
(17) （本题满分12分）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知向量
，其中
＞0，且
，又的图像两相邻对称轴间距为
.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ) 求函数在[－
]上的单调减区间.
(18)（本题满分12分）
某辆载有
位乘客的公共汽车在到达终点前还有
个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为
，用
表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：
（I）随机变量的分布列；
（II）随机变量的数学期望
|
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=
.
的距离；
的交线为
，求二面
的大小．
的图象都相切，且与函数
的直线
和椭圆
的右焦点，且椭圆的离心率为
．
，点
是椭圆
，求实数
的取值范围．
(22)（本题满分14分）
过
作一斜率为
的直线交曲线
，点列
的横坐标构成数列
，其中
．
与
的关系式；
，求证：数列
是等比数列；
（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞
；（15）
；（16）①④.
，又
＞0，
；
，
的减区间是
.
的所有可能取值为
∵ 底面ABCD是正方形，
平面PBC
面
，
中点
，则
面
中点
，则
………………5分
到平面
的距离为
，则由
.
………………7分
解法二：
面
，
，则
中，
。 ………………7分
就是二面角
的平面角.
，
．
, 
)
∴2
得
，
在
恒成立，
在
在
，所以当
时，
在
在
在
，所以当
时，
的取值范围为
的方向向量为
，又∵直线
，∴椭圆的焦点为直线
轴的交点
，又∵
，∴
，
坐标分别为
(1) 
(2)
＞0
,
，显然
，且
，即
且
.
的直线方程为
消去
得
是等比数列
，
;
，要使
恒成立由
=
＞0恒成立， 
）n－1恒成立．