1.设是实数，且是实数，则（   ）

.            .            .             .

2.设集合,,则（    ）

.         .        .          .

3．设_­是等差数列的前项和，,则的值为(   )

.              .            .              .

4．已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（   ）

.充分不必要条件                    .必要不充分条件

.充要条件                          .既不充分又不必要条件

5．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（   ）

.            .           .           .

6．若在处连续，且时，，则（   ）

.              .            .             .

7.已知函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围是（   ）

.         .      .        .

8．双曲线与椭圆的离心率之积大于，则以为边长的三角形一定是（   ）

.等腰三角形     .锐角三角形      .直角三角形      .钝角三角形

9．若向量，且，则的最小值为（   ）

.             .           .           .

10．在正三棱锥中，为的中点，为的中心，，则直线与平面所成角的正弦值为（   ）

.            .         .            .

11.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（   ）

.种           .种           .种           .种

12．给定，定义使乘积为整数的叫做理想数，则区间内的所有理想数的和为 (    )

.          .           .           .

13．函数的最小正周期为               .

14．已知满足条件的平面区域的面积是,则实数              .

15．设为的展开式中项的系数，则数列的前项和为                 .

16．为棱长为的正方体表面上的动点，且，则动点的轨迹的长度为________________.

17.（本小题满分12分）

已知，为坐标原点.

（Ⅰ），求的值；

（Ⅱ）若且，求的夹角.

18. ( 本小题满分12分)

某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为.

（Ⅰ）求小王在一年内领到驾照的概率；

（Ⅱ）求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，等腰梯形中，，于，于，，，将和分别沿着和折起，使重合于一点，与交于点,折起之后：

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求异面直线和所成的角；

（Ⅲ）求二面角的大小.

20. （本小题12分）

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，记，求的最大值.

21. （本小题12分）

已知数列{}的前项的和为,对一切正整数都有.

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若，证明：.

22．(本小题满分14分)

过双曲线的右焦点的直线与右支交于两点，且线段的长度分别为.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当直线的斜率时，求的取值范围.

陕西师大附中高2009级第四次模拟考试数学理科