江苏省南师大附校09高考二轮复习限时训练(2)
数学
(时间:60分钟)
班级 姓名 得分
一.填空题(每题5分,共60分)
1. 已知复数
,那么
的值是
.
2. 集合
,则
.
3. 函数
向量
平移后,所得函数的解析式是
,则模最小的一个向量
= .
4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表
(单位:环)如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是 .
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
5. 曲线在
在
处的切线的方程为 .
6. 已知实数x,y满足
的最小值为 .
7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 .
8. 设数列
的首项
,且满足
,则
= .
9. 已知
.
Read S
1
For I from 1 to 5 step 2
S
S+I
Print S
End for
End
输出的结果是 .
11. 设函数
在
上可导,且导函数
,则当
时,下列不等式:(1)
(2)
(3)![]()
(4)
正确的有 .
12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在
轴的正半轴上,
为焦点,
为抛物线上的三点,且满足
,![]()
![]()
,则抛物线的方程为 .
二.解答题(每题15分,共30分)
13.直三棱柱
中,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
14.已知二次函数
满足:对任意实数x,都有
,且当
(1,3)时,有
成立。
(1)证明:
; (2)若
的表达式;
(3)设
,
,若
图上的点都位于直线
的上方,求
实数m的取值范围。
南师大附校09高考二轮复习限时训练(二)
1.
2.
3.
4.甲
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. (1)直三棱柱ABC―A1B
则BB1⊥AB,BB1⊥BC,
又由于AC=BC=BB1=1,AB1=
,则AB=
,
则由AC2+BC2=AB2可知,AC⊥BC,
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC,则AC⊥平面B1CB,
所以有平面AB
(2)三棱锥A1―AB
.----------14分
(注:还有其它转换方法)
14. 解:(1)由条件知
恒成立
又∵取x=2时,
与恒成立, ∴
.
(2)∵
∴
∴
.
又
恒成立,即
恒成立.
∴
,
解出:
,
∴
.
(3)由分析条件知道,只要
图象(在y轴右侧)总在直线
上方即可,也就是直线的斜率
小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是:
∴
.
解法2:
必须恒成立,
即
恒成立.
①△<0,即 [4(1-m)]2-8<0,解得:
;
②
解出:
.
总之,
.
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