2009届高考数学第三轮复习精编模拟十
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率
其中表示球的半径
第一部分 选择题（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、设
其中i，j为互相垂直的单位向量，又
，则实数m =（ ）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A） 3 （B） 2 （C）-3 （D）-2
2、若
则下列结论中不正确的是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A).
； (B) 
；
(C).
； (D).
3、方程
=
的实根有 ( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无穷多个
4、过点（－1，3）且垂直于直线
的直线方程为 （ ）
A．
；B．
；C．
； D．
（A）（-
，-
） （B）（-，0）
（C）（0，） （D）（，）
6、已知复数z的模为2，则 |z－ｉ| 的最大值为（ ）
A．1
B
7、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）
（A）
π （B）
π （C）4π （D）
π
8、对任意θ∈（0，
）都有（ ）
（A）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ) （B） sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)
（C）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ （D） sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)
9、若
.则下列结论中正确的是 （ ）
10、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有 （ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．
11、集合
的真子集的个数是
12、如果函数
，那么
13、 椭圆
上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.
14、(坐标系与参数方程选做题) 设Ｍ、Ｎ分别是曲线
和
上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是
15．(几何证明选讲选做题) 
如图，圆
是
的外接圆，过点C的切线交
的延长线于点
，
，
。则
的长______________，
的长______________．
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
设
是平面上的两个向量，且
互相垂直.
（1）求λ的值；
（2）若
求
的值.
17．（本小题满分12分）
设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
表示方程
实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程有实根的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
18．（本小题满分14分）
已知三次函数
在
和
时取极值，且
．
（Ⅰ） 求函数
的表达式；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数
在区间
上的值域为
，试求
、
应满足的条件。
19．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
.
（I） 求证： 
平面
；
（II） 求二面角
的余弦值大小；
（III）求证：平面
⊥平面
.
20．（本小题满分14分）
双曲线M的中心在原点，并以椭圆
的焦点为焦点，以抛物线
的准线为右准线.
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线
：
与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
① 当
为何值时，使得
?
② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线
对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分14分）
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
1
3 5
7 9 11
― ― ― ―
― ― ― ― ―
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。
（I）若，求的值；
（II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。
一．选择题：DDCAB DDDAB
解析：1：
∵
，
∴
∴
，
而i，j为互相垂直的单位向量，故可得
∴
。故选
2：∵
∴0<b<a<1. 由指数函数的单调性可知：
,又∵
∴选(D)
3:作y=
与y=
的图象,从图中可以看出:两曲线有3个交点,即方程有3个实根.选(C)
 |
4:由斜率去筛选，则可排除(C)、(D)；再用点（－1，3）去筛选，代入(A)成立,
∴应选(A).
5：取α= ±
、±
,代入求出sinα、tanα
、cotα 的值，易知α=-适合题设条件，∴应选(B).
M - i
2 
6：由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z－ｉ|最大。所以选D
7： ∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝
， 则S球＝4πR2≥4πr2＝
π＞5π，故选（D）.
8：当θ
0时，sin(sinθ)0，cosθ1，cos(cosθ)cos1，故排除A，B.
当θ
时，cos(sinθ)cos1，cosθ0，故排除C，因此选D.
9：由于
的含义是
于是若
成立，则有成立；同理，若
成立，则也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除
.再考虑
，取
代入得
，显然
，排除.故选
.
10：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。
二．填空题：11、
；12、
； 13、
或
；14、－1；15、4，
；
解析：
11： 
，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.
12：容易发现
，于是 原式＝
，应填
13：记椭圆的二焦点为
，有
则知
显然当
，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.
故应填或
14.（略）
15.（略）
三．解答题：
16.解：（1）由题设，得
-----------------3分
因为
与
垂直 
即
. 又
，故
，∴
的值为2. ------------------6分
（2）当
垂直时，
------------------8分
，则
------------------10分
------------------12分
17.解:（I）基本事件总数为
，
若使方程有实根，则
，即
。------------------2分
当
时，
； 当
时，
； ------------------3分
当
时，
； 当
时，； ------------------4分
当
时，
； 当
时，, ------------------5分
目标事件个数为
因此方程
有实根的概率为
------------------6分
(II)由题意知，
，则
，
，
故
的分布列为
0
1
2
P
的数学期望
------------------10分
(III)记“先后两次出现的点数中有
有实根” 为事件N，则
，
， 
.------------------12分
18.解：（Ⅰ）
，
由题意得，
是
的两个根，
解得，
． ------------------2分
再由
可得
．
∴
． ------------------4分
（Ⅱ）
，
当
时，
；当
时，
；------------------5分
当
时，
；当
时，；------------------6分
当
时，．∴函数
在区间
上是增函数；------------------7分
在区间
上是减函数；在区间
上是增函数．
函数的极大值是
，极小值是
． ------------------9分
（Ⅲ）函数
的图象是由的图象向右平移
个单位，向上平移4个单位得到，
所以，函数在区间
上的值域为
（
）．-------------10分
而
，∴
，即
．
于是，函数在区间
上的值域为
．------------------12分
令
得或
．
由的单调性知，
，即
．
综上所述，、
应满足的条件是：，且------------------14分
19.（Ⅰ）证明：连结
交
于
，连结
.
是正方形，∴ 是的中点. ----------1分
是
的中点， ∴是
的中位线. ∴
. ----------2分
又∵
平面
， 
平面， ----------3分
∴
平面.------------------4分
（II）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系
，
由
故设
，则
. ----------6分
底面
，
∴
是平面的法向量，
．----------7分
设平面的法向量为
,
,
则
即
∴ 
令
,则
. ----------9分
∴
,
∴二面角
的余弦值为
． ------------------10分
（III）
， 
，
----------11分
又
且
.----------12分
. 又
平面
----------13分
∴平面
⊥平面
. ------------------14分
20.解：（Ⅰ）易知，椭圆
的半焦距为：
，
又抛物线
的准线为：
. ----------2分
设双曲线M的方程为
，依题意有
，
故
，又
.
∴双曲线M的方程为
. ----------4分
（Ⅱ）设直线
与双曲线M的交点为
、
两点
联立方程组
消去y得 
，-------5分
∵、两点的横坐标是上述方程的两个不同实根， ∴
∴
，
从而有
，
. ----------7分
又
，
∴
.
①
若
，则有
，即
.
∴当
时，使得. ----------10分
② 若存在实数,使A、B两点关于直线
对称，则必有 
，
因此，当m=0时，不存在满足条件的k；
当
时，由
得 
∵A、B中点
在直线上，
∴
，代入上式得
，又
， ∴
----------13分
将代入并注意到
，得
.
∴当时，存在实数
，使A、B两点关于直线对称----------14分
21.解（I）三角形数表中前行共有个数，
第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。
故第行最后一个数是
因此，使得的m是不等式的最小正整数解。----------4分
由得
----------6分
于是，第45行第一个数是
----------7分
（II），。
故 ----------9分
第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，故。
故
，
两式相减得：
----------13分
----------14分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com