练习册

  • 练习册
  • 试题

    2009届高考数学第三轮复习精编模拟八

    参考公式：

    如果事件互斥，那么                                   球的表面积公式

                                       

    如果事件相互独立，那么                            其中表示球的半径

                                             球的体积公式

    如果事件在一次试验中发生的概率是，那么         

    次独立重复试验中事件恰好发生次的概率           其中表示球的半径

    第一部分 选择题（共50分）

    一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

    1、如果，那么等于（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

    试题详情

                      

    试题详情

    2 已知，那么使成立的充要条件是 （  ）

    试题详情

                         

    试题详情

    3、设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（   ）

    试题详情

    （A） 0.5         （B） －0.5        （C） 1.5           （D） －1.5

    试题详情

    4、若，P=，Q=，R=，则（   ）

    试题详情

    （A）RPQ                        （B）PQ R  

    试题详情

    （C）Q PR                       （D）P RQ

    试题详情

    5、函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

    试题详情

    （A）         （B）             （C） 2           （D） 4

    试题详情

    6、在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（   ）

    试题详情

    （A）（，）                      （B）(，－)     

    试题详情

    （C）(－，)                      （D）(－，－)

    试题详情

    7、不等式组的解集是（   ）

    试题详情

    （A）（0，2）     （B）（0，2.5）      （C）（0，）     （D）（0，3）

    试题详情

    8、在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（   ）

    试题详情

    （A）（π，π）                 （B）（π，π）     

    试题详情

    （C）（0，）                       （D）（π，π）

    试题详情

    9、定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设 a>b>0 ,给出下列不等式:  

         ① f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)   ② f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)

         ③ f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)   ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

    其中成立的是   (      )

    (A)①与④      (B)②与③     (C)①与③      (D)②与④    

    试题详情

    10、若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（     ）

    试题详情

    A.      B.      C.     D.

    第二部分 非选择题（共100分）

    试题详情

    二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．

    11、如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是          。

    试题详情

    12、设复数在复平面上对应向量，将按顺时

    试题详情

    针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则

    试题详情

    13、某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为　　　　　　　.

    试题详情

    14、(坐标系与参数方程选做题) 极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是            。

    试题详情

    15．(几何证明选讲选做题) 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为 _____。

    试题详情

    三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    16．（本小题满分12分）

    试题详情

    已知：。

    试题详情

    （1）求的值；

    试题详情

    （2）求的值。

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    17．（本小题满分12分）

    一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变

    化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次

    试题详情

    出现“○”，则记；出现“×”，则记，令

    试题详情

       （I）当时，记，求的分布列及数学期望；

    试题详情

    （II）当时，求的概率.

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    18．（本小题满分14分）

    试题详情

    已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，

    试题详情

    （Ⅰ）求的值；

    试题详情

    （Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；

    试题详情

    （Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．

     

     

     

    试题详情

    19．（本小题满分14分）

    试题详情

    如图，已知正三棱柱―的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

         （Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；

    试题详情

    （Ⅱ） 求二面角的大小；

    试题详情

    （Ⅲ）求点到平面的距离．

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    20．（本小题满分14分）

    试题详情

    设是满足不等式的自然数的个数，其中．

    试题详情

    （Ⅰ）求的值；

    试题详情

    (Ⅱ) 求的解析式；

    试题详情

    （Ⅲ）记，令，试比较与的大小．

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    21．（本小题满分14分）

    1,3,5

    试题详情

       （Ⅰ）求的取值范围；

       （Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.

    试题详情

            求证：；

    试题详情

       （Ⅲ）若p是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为［5，20］时，求该抛物线的方程.

     

    试题详情

    一．选择题：DABBB ACACA

    解析：1：由题干可得：故选.

    2：为抛物线的内部（包括周界），为动圆的内部（包括周界）.该题的几何意义是为何值时，动圆进入区域，并被所覆盖.

    是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是，故可排除，而当时，（可验证点到抛物线上点的最小距离为）.故选.

     

    3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.

     

    4：取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知选PQR，所以选B

    5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选B；

     

    6：在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.

    7：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根，逐一代入，选C.

    8：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时α→π，且大于π，故选（A）.

    9：取满足题设的特殊函数f(x)=x，g(x)=|x|,则f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴选(C).

     

    10:作直线和圆的图象,从图中可以看出:

    的取值范围应选(A).

     

     

    二．填空题：11、；  12、；

    13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

    解析：

    11：根据不等式解集的几何意义，作函数和

    函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取

    值范围是。

    12：　应用复数乘法的几何意义，得

    　　　　　

    　　　　　　，

    于是　　　     故应填　

    13：中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为

      故应填

    14：解：由得=，

    ，化简得(x－1)2＋(y－1)2＝2

    15.解：依题意，=2，5，=15，=

    三．解答题：

    16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

    （2）  …………………………9分

             …………………………11分

      …………………………12分

    17.解：（I）的取值为1，3，又

    ξ

    1

    3

    P

     

     

           ∴ξ的分布列为                                   …………………………5分

     

           ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

       （II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知

           若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

           若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.

           故此时的概率为…………12分

    18.解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，则

    即   ∴   …………………………2分

    由得   解得

    ∴，．   …………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

    当时，  …………………………8分

     ∴，即函数在区间上为减函数．   …………………………9分

    （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

      ∵当，，∴ ， 

     即函数在区间上为增函数   …………………………13分

    ∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值.  ………14分

    19.解：（Ⅰ）设正三棱柱―的侧棱长为．取中点，连．

    是正三角形，．  …………………………2分

    又底面侧面，且交线为． 侧面．

    连，则直线与侧面所成的角为．   ……………………4分

    在中，，解得．

    此正三棱柱的侧棱长为．  …………………………5分

    （Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系．

    则．  …………………………7分

    设为平面的法向量．

    由 得．

    取                       …………………………9分

    又平面的一个法向量

    ．

    结合图形可知，二面角的大小为  …………………………11分

     

    （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分

    点到平面的距离＝

                                                 …………………………14分

    20.解：（Ⅰ）当时，原不等式即，解得，

        ∴ 即------------------------------2分

    (Ⅱ)原不等式等价于

    ……………………………………………..4分

    ………………………………………………………..6分

    ∴……8分

    （Ⅲ）∵

    n=1时，；n=2时，

    n=3时，；n=4时，

    n=5时，；n=6时，…………………………………………9分

    猜想：时 下面用数学归纳法给出证明

    ①当n=5时，，已证…………………………………………………….10分

    ②假设时结论成立即

    那么n=k+1时，

    在范围内，恒成立,则，即

    由①②可得，猜想正确，即时，…………………………………..  13分

    综上所述：当n=2,4时,;当n=3时,;当n=1或时;---14分

    21．解：（Ⅰ）由条件得M(0，－)，F(0，).设直线AB的方程为

           y=kx+，A(，)，B(，)

           则，，Q().   …………………………2分

           由得.

           ∴由韦达定理得+=2pk，?=－    …………………………3分

           从而有= +=k(+)+p=2pk÷p.

           ∴?的取值范围是.      …………………………4分

       （Ⅱ）抛物线方程可化为，求导得.

           ∴       =y     .

           ∴切线NA的方程为：y－即.

           切线NB的方程为：  …………………………6分

           由解得∴N()

           从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同.

           ∴NQ∥OF.即    …………………………7分

           又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p

           ∴N(pk，－).      …………………………8分

           而M(0，－)  ∴

           又. ∴.       …………………………9分

       （Ⅲ）由.又根据(Ⅰ)知

           ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分

           由于=(－pk，p)，  

           ∴

           从而.         …………………………11分

           又||=，||=

           ∴.

           而的取值范围是［5，20］.

           ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分

           而p>0，∴1≤p≤2.

           又p是不为1的正整数.

           ∴p=2.

           故抛物线的方程：x2=4y.      …………………………14分


    同步练习册答案