1．若复数,则|z|的值为

A．           B．         C．        D．2

2．已知数列{}的通项公式是,若对于m，都有成立，则实数k的取值范围是

    A．k > 0          B．k > - 1         C．k > - 2         D．k > - 3  

3．已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，内量，则p与q的夹角是

    A．锐角          B．钝角           C．直角           D．不确定

4．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是

    A．展开式中共有八项               B．展开式中共有四项为有理项

    C．展开式中没有常数项             D．展开式中共有五项为无理项

5．已知,则实数m的值为

    A．2            B．-2         C．4          D．-4

6．如图正方体AC中P为棱BB的中点，则在平面BCCB内过点P

    与直线AC成50℃角的直线有（      ）条

   A．0           B．1            C．2        D．无数

7．已知椭圆（a>b>0）的短轴端点分别为B、B，左、右焦

   点分别为F、F，长轴右端点为A，若，则椭圆的离心率为

   A．          B．           C．           D．

8．已知大于1的实数m、n满足lgm+lgmlgn-2lgn=0，则函数与函数

   的图象关系是

    A．关于原点对称             B．关于y轴对称

    C．关于直线x=m对称         D．关于直线对称

9．某篮球选手每次投篮命中的概率为，各次投篮间相互独立，令此选手投篮n次的命中率为（为进球数与m之比），则事件,发生的概率为

    A．          B．         C．           D．

10．已知命题：

    ①已知函数的图象如图1所示，则；

    ②过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线同一支的两条切线；

    ③已知A、B、C是平面内不同的点，且，则是

    A、B、C三点共线的充要条件．以上正确命题个数是

      A．0                    B．1           C．2              D．3

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

11．坐标原点为O，抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点，则=_________

12．若数列{}满足，则数列{}为“调和数列”，已知数列{}为“调和数列”，且，则的最大值是_______。

13．已知满足条件，则的取值范围是_______________。

14．函数图象上有且仅有两个点到轴距离等于1，则a的取值范围是_______.

15．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分

    别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

    ①直线BE与直线CF异面；

    ②直线BE与直线AF异面；

    ③直线EF//平面PBC；

    ④平面BCE平面PAD

    其中正确的有______________个

16．（本题满分12）

    已知函数，且给定条件,

   （1）求的最大值及最小值；

   （2）若又给条件且，p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

17．（本题满分12分）

    四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为，记=

   （1）求随机变量的分布列及数学期望；

   （2）设“函数在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。

18．（本题满分12分）

    如图，在直三棱柱中，,AC=BC CC，D为

    AB的中点.

   （1）求证：

   （2）求二面角B―BC―D的余弦值的大小。

19．（本题满分12分）

    设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点M，使

     （1）求实数m的取值范围；

     （2）若直线与椭圆存在一个公共点E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

     （3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两A，B，满足，且使得过点两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由

20．（本题满分13分）

     设函数.

     （1）讨论函数的单调性；

     （2）判断方程的实数解的个数，并加以证明。

21. （本题满分14分）

     已知定义域在R上的单调函数,存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立。

     （1）求的值；

     （2）若=1，且对任意正整数n,有,记，比较与T的大小关系，并给出证明；

    (3)在(2)的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围。

黄冈市2009年3月份高三年纪质量检测数学试题（理科）

1.B   2.D   3.A   4.C   5.B   6.C   7.D    8.B    9.C    10.A

11.   12.100    13.[3.9]    14.a<-1或a=0或a>1    15.2个

16.解：(1)

    （3分）

又

             （6分）

(2)

又     （12分）

17.解（1）随即变量的取值为2、3、4.

   从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C.

   设四个小球分别为

   当=2时，摸出小球为1。 ；

   当=3时，摸出的小球为1和2和2、1和2和2共4种情况。

   P（=3）=；

   当=4时，摸出的小球为   

   的分布列为

2

3

4

P

 E=2×+3×+4×=3   （6分）

 （2）函数在区间（2，3）上有且只有一个零点。

   。即  

          （12分）

18.解：（1）连接BC交BC于E，连接DE，BCCC，

           （6分）

   （2）作BF于F，连接EF

又

设   

又（12分）

19.解：（1）由椭圆定义可得，可得

   ，而,

    解得   （4分）

（或解：以为直径的圆必与椭圆有交点，即

   （2）由，得

解得         此时

当且仅当m=2时， （8分）

（3）由

设A，B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

则，两式相减得

     ①

且在椭圆内的部分

又由可知

    ②

①②两式联立可求得点Q的坐标为

点Q必在椭圆内

 又

20.解：（1）

故

(2)

故

由此猜测

下面证明：当时，由

得

若

当

当时,

当时，

总之故在(-                （10分）

又

所以当时，在（-1，0）上有唯一实数解，从而在

上有唯一实数解。

综上可知，.                 (13分)

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （4分）

  （2）由（1）可得

则

又

又

(3)令

则

当

即

解得或

故                               （14分）

                                                   命题人：黄梅一中  石自松

审题人：黄冈市教科院   丁明忠

红安七里高中    方忠翔