安徽省泗县一中2009年高三模拟试题（四月）数学（理）
本试卷分第I卷和第II卷）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。
第一部分 选择题 (共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知i是虚数单位，那么
A．i B．-i C．1 D．-1
2．命题“
”的否定为
(A)
(B) 
(C)
(D) 
3. 设向量
与
的夹角为
，=（2，1），+3=（5，4），则
=
.
. 
.
.
4．在等差数列｛an｝中，
则此数列前30项
和等于
（A）810 （B）840 （C）870 （D）900
5．化简
的结果为
A. 
B.
C. 
D. 
6．函数f ( x ) = Asin (
x +
)( A＞0，>0)的部分图象如图所示，则f ( 1 ) + f ( 2 ) + … + f ( 2 006 )的值等于
A．0 B．
C．2 + D．2?
7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角
三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
8. 已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是
A．
B. 
C. D. 
9．若函数f ( x
) = min {3 + log
x ,log2 x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小
者，则f ( x )＜2的解集为
A．（0，4） B．（0，+∞）
C．（0，4）∪（4，+∞） D．（
，+∞）
10．对一切实数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第二部分 非选择题
二.填空题：每小题5分, 共20分.
11．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝_____________________
12．由曲线
所围成的图形面积是
.
13．右图所示的程序框图的输出结果为
14．若x、y满足
的最大值是
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）
已知 |
|＝1，|
|＝，
（1）若//，求?；
（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．
16.（本小题满分13分）
已知f ( x
) = 2cos
sin
?
.
（1）求函数f ( x )的最小正周期，及取得最大值时x的取值集合；
（2）求函数f ( x )图象的对称轴方程；
（3）经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y = f ( x )的图象变为y = cos x 的图象？
17（本小题满分13分）
设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和．已知
，
且
构成等差数列．
（1）求数列的通项；
（2）令
求数列
的前项和
．
18．（本小题满分13）
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
19．（本小题满分14分）
已知
的图象过点（―2，―3），且满足
设
。
（1）求
的表达式；
（2）是否存在正实数
，使
在
上是增函数，在
上是减函数？若存在，求出；若不存在，请说明理由。
20. （本小题满分15分）
设函数
的定义域为R，当x＜0时＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
（1）求
,判断并证明函数的单调性；
（2）数列
满足
,且
①求通项公式。
②当
时，不等式
对不小于2
的正整数n恒成立，求x的取值范围。
一、 选择题（每小题5分，共50分.请把正确选择支号填在答题表内.）
1―5 DADBA 6―10 BADCB
二、填空题（每小题5分，共20分）：
11.84； 12.e-2； 13.8； 14.3；
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（本小题满分12分）
解（1）∵
//
，
①若，共向，则 
＝||•||＝
………………… 3′
②若，异向，则 ＝－||•||＝－ ……………… 6′
（2）∵，的夹角为135°， ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′
∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′
∴
……………………………………12
16. （本小题满分13分）
解：（1）函数可化简为f ( x
) = cos
，
3分
最小正周期为
；
4分
当
时，f ( x
)取得最大值1
5分
取得最大值时x的取值集合为
6分
（2）由
得对称轴方程为：
，其中
9分
（3）由于f ( x
) = cos，
把f ( x )图像上各点向左平移
个单位，得到 y=cos2x
11分
再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx
13分
17. （本小题满分13分）
解：（1）由已知得
解得
．…………………1分
设数列
的公比为
，由，可得
．
又
，可知
，即
， ……………3分
解得
．
由题意得
． 
．………………………………………………
5分
故数列的通项为
． …
………………………………7分
（2）由于
由（1）得
…………………………9分
又
是等差数列．
…………………………………………11分
…………………13分
18（本小题满分13分）
解：如图，连结
，由已知
，。。。。。。。1分
， 。。。。。。。。。。2分
，
又
，。。。。。3分
是等边三角形， 。。。。。4分
，
由已知，
，
，。。。。。。。。。6分
在
中，由余弦定理，
．
。。。。。。。。。。。。。10分
． 。。。。。。。。。。11分
因此，乙船的速度的大小为
（海里/小时）．。。。。。。12分
答：乙船每小时航行
海里． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
29．（本小题满分14分）
解:(1)
20. （本小题满分15分）
解：（1）
时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1……………………………3′
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0…………………………………………………5分
任取x1＜x2 
故f（x）在R上减函数………………………………………..7分
（2）①
由f（x）单调性
…9分
得：an+1=an+2 故{an}等差数列 
………………………10分
②
是递增数列………………12分
当n≥2时，
……………………………13分
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞）……………………………15分
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