1.已知为虚数单位，且，则的值为（    ）

A．4                 B．            C．          D．

2.在等比数列的值为（    ）

   A．1                 B．2              C．3               D．9

3.函数的图象关于点对称, 则的值是（    ）

A.    B.   C.    D.

4.抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（    ）

   A．          B．       C．      D．

5.函数f(x)=的部分图象是（    ）                   

          A.               B.               C.               D.

6.已知函数满足，则的解是（    ）

A．        B．        C．      D．

7．将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是（    ）

    A．             B．          C．          D．与的值有关的数

8、为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同代表队，则不同获奖情况种数有（     ）

A．       B．480      C ．240     D．960

9、设x、y满足约束条件取值范围是（  ）

A．[1，5]                   B．[2，6]                    C．[3，10]          D．[3，11]

10. 已知函数在R上可导，且，则与的大小

11、已知椭圆的左、右焦点分别为F_1.F₂，且，点A在椭圆上，则椭圆的离心率=（    ）

                     C           D

12．正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面GEF成角的正弦值

A．         B．         

C．      D．

13、若，则____。

 14、已知函数在处连续，为函数的反函数，则的值为 _______。

 15、已知数列满足：，且该数列的前2008项之和为200，记，则的值为_________。

16.如图，是将=,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角,

若,分别为的中点，则下面的四种说法中：（需要给图）

①②与平面所成的角是

③线段的最大值是最小值是

④当时，与所成的角等于

其中正确的说法有                (填上所有正确说法的序号).

17.已知，

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、c分别是角的对边，若的面积为，求的值.

18.甲、乙两人对同一个目标各射击一次，击中目标的概率分别是和. 现他们对同一个目标各射击两次，已知“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数的差不超过1”的概率为.

（1）求P的值；

（2）设在第一次射击中目标被甲乙两人击中的总次数为，求的分布列与期望.

19.如图，五面体中，．底   

面是正三角形，.四边形是矩形，二面角

为直二面角.

（1）在上运动，当在何处时，有平面,并  

且说明理由；

（2）当平面时，求二面角的余弦值.

20、已知数列的首项

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）求数列的前n 项和T_n

21、如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原

点，且，求△的面积的取值范围.

22、   已知函数，.

  （1）求在区间的最小值；
  （2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；

  （3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.

2009届高三数学第十次月考试卷（理科）答案

1―5：B C D B D  6―10：A A C D B  11―12：B A 

13、-242   14、    15、-8  16、①③

17.解：（1）

……3分……4分

令

的单调区间,k∈Z　．．．．．．6分

（2）由得　．．．．．７分

又为的内角．．．．．．９分

　　　　　　　．．．11分

　　．．．．12分

18. 解:(1)记“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数为2”为事件A，则

，解得．．．．．4分

(2)的所有可能取值为0,1,2.记“在第一次射击中甲击中目标”为事件；记“在第一次射击中乙击中目标”为事件.

   则,

   ,．．．．．10分

所以的分布列为

0

1

2

P

∴=．．．．．12分

19. 解:（1）当为中点时,有平面 证明:连结交于,连结∵四边形是矩形  ∴为中点又为中点,从而 ∵平面,平面  ∴平面．．．．．4分

（2）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,所以,.

设为平面的法向量,则有

,即令,可得平面的一个法向量为,．．9分   而平面的一个法向量为

∴∴二面角的余弦值为 12分

21. 解：（I），所以为线段的垂直平分线，

，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以，，

曲线E的方程为.        4分

（II）（2）设Ｆ（x₁，y₁）H（x₂，y₂），则由，

  消去y得

                       8分

    又点到直线的距离，

        12分

22. (1)解:     ①若

∵，则，∴，即.

∴在区间是增函数，故在区间的最小值是．．．．．3分

②若令，得.又当时，；当时，，∴在区间的最小值是

   (2)证明:当时，，则，

∴,当时，有，∴在内是增函数，

      ∴， ∴在内是增函数，

      ∴对于任意的，恒成立．．．．．8分

   (3)证明:

,

      令

     则当时,≥     ,  10分

      令,则,

当时, ；当时，；当时，，

则在是减函数，在是增函数，

∴，∴，

∴，即不等式≥对于任意的恒成立．．．．．14分