1.(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

    (A) 4    (B) 6

    (C) 8    (D)12

答案:A

2.(山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

    (A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β    (B)若m∥n，mn,nβ,则α∥β

    (c)若m∥n，m∥α，则n∥α       (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β

答案: D

3.(山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)若是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是

A 若      B若

C 若        D 若  

答案:D

4.(山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)

在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为

  A.            B.              C.              D.

答案:D

5.(山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)

已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，有下列命题：

①若，则；②若，则；

③若是两条异面直线，，则；

④若，则.

其中正确命题的个数是

  A.1            B.2             C.3               D.4

答案:C

6. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图

都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为

  A.        B.    

C.          D.

答案:B

1. (山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)已知正方体外接球的体积是 ，则正方体的长等于          .

答案:

2. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)

某简单几何体的三视图如图所示，

其正视图、侧视图、俯视图的面积分别

是1，2，4，则这个几何体的体积为           .

答案:

1. (山东省潍坊市2009年高考模拟考试理科数学) (本小题满分12分)

    正方体．ABCD- 的棱长为l，点F、H分别为为、A₁C的中点．

(1)证明：∥平面AFC；．

    (Ⅱ)证明B₁H平面AFC.

2. (山东省日照市2009年高三模拟考试理科数学)（本小题满分12分）

已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是则棱PC上的动点.

（I）            求四棱锥P-ABCD的体积;

（II）         不论点E在何位置，是否都又 ?证明你的结论；

（III）       若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小.

3. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测理试题2009.3)

（本小题满分12分）

     如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

     （Ⅰ）求证：；

     （Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，

求平面与平面所成的锐角的余弦值.

解:（Ⅰ）证明：取的中点，连接，

在三棱柱中，所有棱长都为2，

则，所以平面

而平面，故

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.设平面与平面的交线为，

在三棱柱中，，平面，则，

过点作交于点，连接.由，知平面，

则，故为平面与平面所成二面角的平面角。

在中，,则

在中，，,

即平面与平面所成锐角的余弦值为。

另解：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.

由得，设平面的一个法向量为

而，则，取

而平面，则平面的一个法向量为

于是，

故平面与平面所成锐角的余弦值为。

4. (山东省济宁市2008―2009学年度高三第一阶段质量检测文试题2009.3)

（本小题满分12分）

如图，四边形为矩形，平面,

，平面于点，

且点在上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）设点在线段上，且满足，

试在线段上确定一点，使得平面.

解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则

   而平面，则，又，则平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，过点作于点，则平面.

由已知及（Ⅰ）得.

故

(Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得

  由平面平面，则平面

再由得平面，又平面，则平面.

  故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面.

5. (山东省日照市2009年高三模拟考试文科数学)（本小题满分12分）学科网

已知四棱锥的三视图如下。学科网

（I）求四棱锥的体积；学科网

（Ⅱ）若是侧棱的中点，求证：平面；学科网

（Ⅲ）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有？证明你的结论。学科网

学科网

解：（I）由该四棱锥的三视

图可知，该四棱锥

的底面的边长

为1的正方形，侧棱

，

                       ……………………………4分

        （Ⅱ）连结交于，则为的中点，

             为的中点，

             ，

             又平面内，

             平面                   ………………8分

        （Ⅲ）不论点在何位置，都有   ………………9分

             证明：连结，是正方形，

                   又，

                           …………12分