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    江苏省漆桥中学2009年高三数学练习（4）

    1.集合　　    ．

    2.“”是“”的　　      　条件．

    3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于_______．

    4.已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=___ ____.

    5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=___________.

    6.阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是        .

    7已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________.

    8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__    .

    9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，

    ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于___________.

    10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为           .

    11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点．若，，

    则__________.

    12. 设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=(an-1)(an+3),

    则数列的通项公式=       .

    13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：__ 

     

    14.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为_______.                                                                                                    15.已知向量,,.

    （1）若,求；（2）求的最大值.

     

     

     

     

     

    16．如图所示,在直四棱柱中,

    DB=BC,,点是棱上一点.

    （1）求证：面；（2）求证：；

    （3）试确定点的位置,使得平面平面.

     

     

     

     

     

     

     

    17.已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；

    *（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

    漆桥中学高三数学练习（4）

    1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

    15. 解：（1）因为,所以…………（3分）

         得 （用辅助角得到同样给分）              ………（5分）

         又,所以=           ……………………………………（7分）

    （2）因为    ………………………（9分）

    =                     …………………………………………（11分）

    所以当=时, 的最大值为5＋4=9               …………………（13分）

    故的最大值为3                     ………………………………………（14分）

    16. （1）证明：由直四棱柱,得,

    所以是平行四边形,所以         …………………（3分）

    而,,所以面  ………（4分）

    （2）证明：因为, 所以       ……（6分）

    又因为,且，所以    ……… ……（8分）

    而，所以               …………………………（9分）

    （3）当点为棱的中点时,平面平面…………………（10分）

    取DC的中点N,,连结交于,连结.

    因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,

    所以……………（12分）

    又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,

    因为OM?面DMC1,所以平面平面………………………（14分）

    17. 解：（1）因为,所以c=1……………………（2分）

     则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………（4分）

    （2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）

    又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）

    所以,又,所以,即,

    故直线与圆相切……………………………………………………（9分）

    （3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切              ………（10分）

    证明:设（）,则,所以,,

    所以直线OQ的方程为                     ……………（12分）

    所以点Q（－2,）                                    ……………… （13分）

    所以,

    又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）

     


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