江苏省漆桥中学2009年高三数学练习（5）

1、已知集合，则=        .

2、等比数列中，若，，则的值为         .

3、已知向量和的夹角为，，则　 　 　.

4、若函数=，且，则=___  ___.

5、幂函数的图象经过点，则满足的的值为       ．

6、对于?足的实数，使恒成立的取值范围_      _.

7、若，且，则______    .

8若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是          .

9、  已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是      ．

10、△ABC中，，，则的最小值是        ．

11、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为        ．

12、已知函数，，直线x＝t（t∈）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是      ．

13、若数列满足，且，则        ．

*14、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即“[]是不超过的最大整数” ．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么

=__________．

15、在△ABC中,，.

（1）求的值； （2）设△ABC的面积，求BC的长.

16、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？

17、在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．

（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；

（3）试在上找一点，使得平面．

漆桥中学高三数学练习（5）

1、     2、-3      3、7     4、11      5、     6、  

7、     8、或     9、     10、    11、   

12、      13、       14、8204

15、解：由，得，

由，得

所以     ---------7分

由得,

由（1）得，故

又,

故

所以                       --------------14分

17、解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例系数，

依题意，即所求的a,b值使y值最小。

根据题意，有---4分

得，

于是    -------10分

当且仅当时取等号，y达最小值。这时，

故当a=6米，b=3米时流出的水中杂质的质量分数最小。              ---------14分

18、（1）证明：为中点 

                ，

又直三棱柱中：底面底面，

，平面，

平面 ．

在矩形中：，

  ，

 ，即，       

 ，平面；         -----------5分

（2）解：平面 

                                  =；     -------10分

（3）当时，平面．

证明：连，设，连，

  为矩形，为中点，

为中点，，

平面，平面 

 平面．                                                 ------16分