2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编数列

1、（09玉山一中）若等比数列各项都是正数，，，则的值为

 A．21  B 42    C．63  D．84

D

2、（09师大附中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13＝78，a7＋a12＝10，则a17＝

　　A．2　　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．14

A

3、（09宜春）在等差数列中，，，则数列的前9项之和等于（    ）

．    ．     ．  ．

B

4、（09吉安）设等比数列中，前项和为，已知，则（  ）

．          ．         ．       ．

B

．（09吉安）已知等差数列，，，则过点，的直线的斜率为（  ）

．          ．         ．       ．

C

6、（09上高二中）数列，则此数列的第12项为（    ）

A．           B．          C．         D．

A

7、（09上高二中）数列有一个形如的通项，其中A、B、均为实数，且，则此通项公式为=            。（写出一个即可）

8、（09师大附中）设等比数列{an}的前n项和，等差数列{bn}的前n项和，

则a＋b＝　　．

-1

9、（09吉安）已知正项数列的前项和为，，且满足 。

（1）求数列通项公式；

（2）求证：当时，。

解：（1）时， ……………①

时，…………………②………………………1分

 时，①－②得：

∵   ∴，………………………………………………3分

令，  ∵   ∴

时，…………………………………5分

又   ∴…………………………………6分

（2）当时，左边

                    ……………………9分

                     ………………11分

∴当时，………………………………12分

10、（09师大附中）设方程tan2πx－4tanπx＋＝0在[n－1，n)(n∈N*)内的所有解之和为an．

（1）求a1、a2的值，并求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足条件：b1＝2，bn＋1≥a，求证：

　　　＋＋…＋＜2．

解：方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0

　　　　得tanπx＝或tanπx＝

（1）当n＝1时，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)

　　　　由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝            

故a1＝＋＝；………………2分

　　　　　当n＝2时，x∈[1，2)，则πx∈[π，2π)

由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝       

 故a1＝＋＝………………4分

当x∈[n－1，n)时，πx∈[(n－1)π，nπ)

       　　由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π

　　　　　得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，     

故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分

（2）由（1）得bn＋1≥a＝2bn－……………………8分

即bn＋1－≥a＝2(bn－)≥22(bn－1－)≥…≥2n(b1－)＝2n－1＞0……10分

则≤，即≤

＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分

11、（09上高二中）正项数列中，前n项和为Sn，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设。

解：（1）由

12、（09南昌二中）已知数列｛｝满足，，．

   （1）求证：数列｛｝是等差数列；

   （2）求证：

证明：（1）由已知得

（2）由（1）得

=

=