河南省普通高中
2009年高中毕业班教学质量调研考试
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。分别答在答题卡（I卷）和答题卷（II卷上），答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面积公式 
如果事件相互独立，那么 其中
表示球的半径 
球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么 
次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率 其中表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合
的子集的个数是 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．复数
在复平面内的对应点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可用图表示为 （ ）
4．已知函数
的图像与函数
的图像关于
对称，则
的值为
（ ）
A．1 B．
C．
D．
5．已知p:
为第二象限角，q:
，则p是q成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
6．已知
，
，则
在内过点
的所有直线中 （ ）
A．不一定存在与
平行的直线 B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线
7．已知实数
满足
则
的最大值为 （ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．设
，如果
，则实数
的值为 （ ）
A． B． C．2 D．
9
已知
，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
10 数列
，若
和
分别为数列中的最大项和最小项，则p+q= （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11
某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12
平面向量的集合A到A的映射
，其中
为常向量.若映射f满足
对任意的
恒成立，则的坐标可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
把答案填在横线上
13．已知函数
分别由右表给出，
则
.
14．已知定义在R上的连续函数的图
像在点
处的切线方程为
，
则
.
15．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长都为
，则其外接球的表面积为 .
16．椭圆
的中心、右焦点、右顶点、及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则
的最大值为
.
三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
已知函数
，为常数.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
时，求使函数为偶函数的值.
|
.
.
的各条棱长都为
为
上的点，且
.
的正切值；
（2）求点
的距离.
.
的方程
在区间
上只有一个实数根，求实数
是抛物线
上一点，
为抛物线的焦点，准线
与
，已知
，三角形
的面积等于8.
的值；
，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为
.求
的最小值.
满足
；
为公差为
，数列
的前
项和为
，求证：
.
………………………….2分
.………………………………………4分
为偶函数，只需
…………………………………………….8分
，
.…………………………………………………………10分
,
,…………….2分
, 
，
.…………………………. …………4分
点作
于
,由正三棱柱性质知
平面
,
,则
在平面
，
，…………………………2分
中点，又
,
的中点.
于
,
,则
,
为二面角
的平面角.…4分
中，
=
，
，
.
..…6分
到平面
距离等于
平面
，
平面
于
，则
平面
.
.…………………………12分
，因为
，
时，
；当
时，
.
；
.………6分
得：
，
，则
，
时，
，
时，
，
在
上递减，在
上递增，…………………………10分
上只有一个实数根，则必须且只需
的取值范围
．……………………12分
，
，
.……………………………1分
，…2分
，
.……………………………………4分
………………………………6分
，得
，显然直线
，
的斜率都存在且都不为0.
，则
.
得
，同理可得
.………8分
则
.（当且仅当
时取等号）
的最小值是8.…………………………………………………………12分
，由数列
的递推公式得
，
，
.……………………………………………………3分
=
.……………………5分
为公差是
，得
.……………………7分
，
.……………………8分
=
，……………………10分
=
.……………………12分