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济南市2009年2月高三统一考试
数学(文史类)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)。
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数
的虚部是
A. 1 B. 
C. 
D. -1
2. 若全集
，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|
≤0}，则M∩(
)＝
A. [-2，0] B. [-2,0) C. [0，2] D.（0，2］
3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A. 
(x∈
)
B. 
(x∈)
C. 
(x＞0, x∈) D. 
(x∈,x≠0)
4. 设
,则以下不等式中不一定成立的是
A. 
≥2
B. 
≥0
C. 
≥
D. 
≥
5. 已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是
A. 
B. 
C. 
D. 3
6. 若
, 
,则
=
A. 
B. 
C. 
D. 
第5题图
7. 已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1), 
(0,0).给出下面的结论：①
∥
；② 
⊥
；③ 
= 
；④ 
.其中正确结论的个数是
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 函数
(
)的图象的基本形状是
9. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则能得出
⊥
的是
A. ⊥
，∥
，⊥ B. ⊥，⊥，∥
C. ∥，⊥，∥ D. ∥，∥，⊥
10.过椭圆
(
)的焦点垂直于x轴的弦长为
，则双曲线
的离心率e的值是
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是
，按此规律推断出所有圆点总和
与n的关系式为
A.
B.
C.
D.
12. 图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…，A10[如A2表示身高（单位：cm）在[150，155
内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~
A. 4，i＜9？ B. 4，i＜8？ C. 3，i＜9？ D. 3，i＜8？
图1 图2
第12题图
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济南市2009年2月高三统一考试
数学 (文史类) 试题
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共4页,必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、 填空题：本大题共4个小题；每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.
13. 抛物线
上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 .
14. 等差数列{}中，若
，
，则{}的前9项的和
= .
15. 设变量x,y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为
.
16. 有以下四个命题：
① 函数
的图象可以由
向右平移
个单位而得到；
② 在△ABC中，若
，则△ABC一定是等腰三角形；
③ 函数
在（1，2）内只有一个零点；
④ 
是
的必要条件.
其中真命题的序号是： (写出所有真命题的序号).
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知｛｝是正数组成的数列，
，且点（
,
）（n∈
）在函数
的图象上.
(1) 求数列｛｝的通项公式；
(2) 若数列｛
｝满足
,
，求.
18.（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期为
.
（1）
求
的值；
（2）
求
的单调递增区间.
19.（本小题满分12分）
某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”志愿服务工作.
(1) 求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2) 求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
20.（本小题满分12分）
如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝
，CD＝，F是BE的中点.
(1) 求证：DF∥平面ABC；
(2) 求证：AF⊥BD.
21.（本小题满分12分）
已知圆
，点为坐标原点,一条直线
与圆相切并与椭圆
交于不同的两点A、B.
（1）设
,求
的表达式；
（2）若
，求直线
的方程；
（3）在（2）的条件下，求三角形OAB面积.
22. (本小题满分14分)
设函数是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[-1,0)时，
.
(1) 求函数的解析式；
(2) 若
，试判断在(0,1］上的单调性；
(3) 是否存在，使得当x∈(0,1］时，有最大值-6.
济南市2009年2月高三统一考试
一、选择题：1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B
11. A 12. B
二、填空题：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④
三、解答题：
17. 解：（1）
由已知得
,即
,
………………2分
所以数列｛
｝是以1为首项，公差2的等差数列.…………………………4分
故
.………………………………………5分
(2) 由（1）知：,从而
.…………………………7分
∴
………………………………9分
……………………12分
18. 解：（1）
……2分
……………………4分
∵
∴
………………………6分
（2） ∵
∴
（k∈Z）；…………………… 8分
∴
≤x≤
（k∈Z）；…………………………10分
∴
的单调递增区间为[，] (k∈Z)……………………12分
19. （1）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.…………………4分
(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分
∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率
.…………………8分
(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.………………………10分
∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是
.………………………12分
20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝
AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分
∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分
∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG
平面ABC，
DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
(2) Rt△ABE中，AE＝
∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分
又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，
∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分
21. 解：（1）
与圆
相切,则
,即
,所以，
………………………3分
则由
，消去y得:
(*)
由Δ=
得
,∴，………………4分
（2）
设
，由(*)得
,
.…………5分
则
.…………………………6分
由
,所以
.∴k=±1.
.
,∴
………………………7分
∴
或.…………………8分
（3）
由（2）知：（*）为
由弦长公式得
… 10分
所以
………………………12分
22. (1) 解：设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),∴
………………1分
∵是奇函数.∴=
………………………2分
∴当x∈(0,1］时, 
，…………………3分
∴
………………………………4分
(2) 当x∈(0,1]时,∵
…………………6分
∵
,x∈(0，1］，
≥1，
∴
.………………………7分
即
.……………………………8分
∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分
(3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. 
,
∴
(不合题意,舍之),………………10分
当
≤-1时,由
，得
.……………………………11分
如下表：
1
＞0
0
＜0
ㄊ
最大值
ㄋ
由表可知: 
,解出
.……………………12分
此时
∈(0,1)………………………………13分
∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分
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