引申：若，则的图象关于点（1,0）对称；

若，则的图象关于直线对称；

若是奇函数，则关于点（1,0）对称；

若是偶函数，则关于直线对称；

区别：与的图象关于轴对称；

与的图象关于轴对称；

与的图象关于轴对称；

和图象间的关系____　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

和图象间的关系_____　　　　　　　　　　　　　　　　　；

如：作出：与的图象

★★★ 突 破 重 难 点

【范例1】　定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：

（1）方程有且仅有三个解；

（2）方程有且仅有三个解；

（3）方程有且仅有九个解；

（4）方程有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的个数是      （1）、（4）       。

变式：函数的图象与它的反函数图象所围成的面积是          

【范例2】　设曲线C的方程是，将C沿轴正向分别平移单位长度后得曲线；（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与曲线关于点对称；（3）如果曲线与曲线有且仅有一个公共点，证明。

解：（1）曲线C₁的方程为　y=(x-t)³  (x-t)+s

（2）证明：在曲线C上任取一点B₁(x₁,y₁)。。设B₂(x₂,y₂)是B₁关于点A的对称点，则有

代入曲线C的方程，得x₂和y₂满足方程：

可知点B₂(x₂,y₂)在曲线C₁上。

反过来，同样可以证明，在曲线C₁上的 点关于点A的对称点在曲线C上。因此，曲线C与C₁关于点A对称。

（Ⅲ）证明：因为曲线C与C₁有且仅有一个公共点，所以，方程组

有且仅有一组解。消去y，整理得　

这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根。所以t≠0并且其根的判别式

变式：已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求的解析式；（2）若且在上为减函数，求实数的取值范围.

解：（1）设点M是函数任意点，点M关于A（0，1）的对称点为P，

则，代入得：。

（2）设则恒成立，

恒成立，

【范例3】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。

    （I）求f(x)的解析式；

    （II）是否存在实数m使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

解：（I）是二次函数，且的解集是

可设

\ f(x)在区间上的最大值是

由已知，得

（II）方程等价于方程

设则

当时，是减函数；

当时，是增函数。

方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，

所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。

变式：设f(x)＝l―2x²，g(x)＝x²－2x，若F(x)＝则F(x)的最大值为__________．