36、（北京西城区2008年3月抽样）如图，有一高台离地面的高度h＝5.0m，摩托车运动员以v₀＝10m/s的初速度冲上高台后，以v_t＝7.5m/s的速度水平飞出。摩托车从坡底冲上高台过程中，历时t＝16s，发动机的功率恒为P＝1.8kW。人和车的总质量m＝1.8×10²kg（可视为质点）。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s²。求：

（1）摩托车的落地点到高台的水平距离；

（2）摩托车落地时速度的大小；

（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力

所做的功。

37、（北京海淀区2008年一模）（18分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h₁= 40cm，弹簧的弹性势能E₀=0.50J。在距物体m₁正上方高为h= 45cm处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h₂=6.55cm。g=10m/s²。

（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l₀；

（2）求两物体做简谐运动的振幅;

（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。

38、（北京丰台区2008年一模）(18分) 如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：

（1）水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；

（2）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

39、（北京石景山区2008年一模）（16分）据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验。为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v₀，此时切断电动机的电源。

（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？

（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？

40、（北京东城区2008年一模）如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s²  , 求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块第二次经过O' 点时的速度大小；

(3)小物块与车最终相对静止时，它距O' 点的距离．

41、（北京朝阳区2008年二模）今年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响。某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验。他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍。使B 静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B：

?．在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；

?．在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为 。

对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下三个问题：

（1）A碰撞B前后的速度之比；

（2）A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比；

（3）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大？

42、（北京崇文区2008年二模）(16分)一辆摩托车在平直的公路上以恒定的加速度启动，已知摩托车的额定功率为10kw，人和车的总质量为200kg。设行使中受到的阻力为人和车重的0.1倍并保持不变，摩托车由静止开始匀加速运动的前8秒内的位移为64m，求：（g取10m/s²）

（1）摩托车做匀加速运动时加速度的大小及发动机牵引力的大小；

（2）摩托车能达到的最大速率；

（3）若摩托车达到最大速度时紧急制动，设车紧急制动时的制动力为车重的0.5倍，且其它阻力不计，求车滑行的距离。

43、（北京崇文区2008年二模）（20分）如图所示，一带电平行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔。有A、B、C三个质量均为m、电荷量均为＋q的带电小球（可视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态。已知M、N两板间距为3L，现使A小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚好为零，求：

（1）三个小球从静止开始运动到A球刚好到达N板的过程中，重力势能的减少量；

（2）两极板间的电压；

（3）小球在运动过程中的最大速率。

44、（北京西城区2008年二模）（20分）“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18^o=0.31，cos18^o=0.95，水的密度ρ =1.0×10³kg/m³，g=10m/s²。

（1）皮带式传送机示意图如图2所示, 传送带与水平方向的角度θ = 18^o，传送带的传送距离为L = 51.8m，它始终以v = 1.4m/s的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.4。求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；

（2）图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容V =3.6×10 ⁶m³，平均潮差Δh = 4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率η₁ = 10％。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；

（3）传送机正常运行时，1秒钟有m = 50kg的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η₂ = 80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？

45、（北京东城区2008届期末考）（14分）一根轻绳长L=1.6m，一端系在固定支架上，另一端悬挂一个质量为M=1kg的沙箱A，沙箱处于静止。质量为m=10g的子弹B以水平速度v₀=500m/s射入沙箱，其后以水平速度v＝100m/s从沙箱穿出（子弹与沙箱相互作用时间极短）。g=10m/s².求：

（1）子弹射出沙箱瞬间，沙箱的速度u的大小；

( 2 ) 沙箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能E_损；

（3）沙箱摆动后能上升的最大高度h；

（4）沙箱从最高点返回到最低点时，绳对箱的拉力F的大小。

46、（北京丰台区2008届期末考）（8分）如图，在光滑的水平面上，有质量均为m的A、B两个物体。B与轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在墙上。开始弹簧处于原长。A以一定的速度与B发生正碰，碰撞时间极短。碰后两物体以相同的速度压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能为E_p。不计一切摩擦。求碰撞前物体A的速度v₀。　　

47、（北京宣武区2008届期末考）（10分）如图所示，半径分别为R和r（R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不栓接。同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。⑴已知小球a的质量为m，求小球b的质量；⑵若m_a= m_b=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？

48、（北京朝阳区2008届期末考）如图所示, 光滑水平地面静止放着质量m=10kg的木箱，与水平方向成q=60^º的恒力F作用于物体，恒力F=2.0N。当木箱在力F作用下由静止开始运动4.0s，求

（1）4.0s末物体的速度大小；

（2）4.0s内力F所做的功；

（3）4.0s末拉力F的瞬时功率；

49、（北京朝阳区2008届期末考）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并碰上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车开始刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离为l=，假定两车的车轮与雪地之间的动摩擦因数都相同，已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。

   （1）设卡车与故障车相撞前的速度为v₁，两车相撞后的共同速度为v₂，求；

   （2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故才能免于发生。

50、（北京东城区2008年三模）（18分）“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，届时奥运会500名志愿者将担任司机，负责接送比赛选手和运输器材。在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×10²┧的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F―图象（图中AB、BO均为直线））。假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求:

（1）根据图线ABC，判断该环保电动车做什么运动并计算环保电动车的额定功率；

（2）此过程中环保电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；

（3）环保电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s？

51、（北京东城区2008年最后一卷） (16分) 第二十九届奥林匹克运动会将于2008年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行。在奥运会的体育比赛项目中，撑杆跳高是指运动员双手握住一根特制的轻杆，经过快速助跑后，借助轻杆撑地的反弹力量，使身体腾起，跃过横杆。当今男子世界记录达到了6.14m，女子世界记录达到5.01m。这是一项技术性很强的体育运动，可以简化成如图所示三个阶段，助跑、起跳撑杆上升、越杆下降落地。(g=10m／s² )问：

(1) 如果运动员只是通过借助撑杆把助跑提供的动能转化为上升过程中的重力势能，那么运动员助跑到10m／s后起跳，最多能使自身重心升高多少?

（2）若运动员体重75kg，助跑到8m／s后起跳，使重心升高5m后越过横杆，从最高点到落地过程中水平位移为2m，运动员在最高点水平速度为v为多少？

(3) 在第（2）问的过程中，该运动员起跳撑杆上升阶段至少把多少体内生物化学能转化成机械能?

52、（北京丰台区2008年三模）（20分）有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，如图所示. 开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态. 木块B在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L. 已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连. 它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点. 若木块A仍静放于P点，木块C从Q点处开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点，求：

（1）木块B与A相撞后瞬间的速度。

（2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep。

（3）P、R间的距离L′ 的大小。

53、（北京顺义区2008年三模）(16分)如图12所示，一个半径R＝0.80m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h＝1.25m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量m_B＝0.30kg的小物块B（可视为质点）。另一质量m_A＝0.10kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，与物块B发生碰撞，碰后A物块和B物块粘在一起水平飞出。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）物块A与物块B碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小；

（2）物块A和B落到水平地面时的水平位移大小；

（3）物块A与物块B碰撞过程中A、B组成系统损失的机械能。

54、（北京顺义区2008年三模）（16分）在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行 一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60.0kg，AB间距离L=16m，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°。斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²。试求：

（1）人从斜坡滑下的加速度为多大?

（2）人从斜坡滑下运动到C点所用的时间?

(3)若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

3?1金卷：机械能答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

BD

AC

A

A

AD

B

C

A

B

D

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

C

AD

CD

C

D

AB

B

C

A

B

B

BC

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

AC

A

C

B

C

B

C

D

A

C

A

36、解：（1）根据平抛运动        s = v_t t′      （4分）

        求出            s = 7.5m                   （1分）

   （2）设摩托车落地时的速度为v_地，根据机械能守恒定律

                            （4分）

         求出            v_地 = 12.5m/s              （1分）

   （3）摩托车冲上高台的过程中，根据动能定理

                    （4分）

求出            W = 2.37 ×10⁴J            （2分）

37、（1）设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x₁，弹簧的劲度系数为k

根据力的平衡条件有        m₁g=k x₁

        而

     解得：k=100N/m，  x₁=0.10m

     所以，弹簧不受作用力时的自然长度l₀=h₁+x₁=0.50m

（2）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置

设在平衡位置弹簧的压缩量为x₂，则  （m₁+ m₂）g=kx₂， 解得：x₂=0.20m，

设此时弹簧的长度为l₂，则    l₂=l₀-x₂    ,解得：l₂=0.30m ,

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h₂=6.55cm

    两物体做简谐运动的振幅A=l₂-h₂ =23.45cm

（3）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₁，则   

解得：v₁=3.0m/s，

    设A与B碰撞结束瞬间的速度为v₂，根据动量守恒   m₂ v₁=（m₁+ m₂）v₂，

解得：v₂=1.5 m/s，

    由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l₂+A=53.45cm

碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能E_P，则      

解得E_P＝6.0×10^-2J。

38、解：

（1）（9分）设物体从A滑至B点时速度为v₀，根据机械能守恒有：

                                                        2分

由已知，m与小车相互作用过程中，系统动量守恒

mv₀=2mv₁                                                             2分

设二者之间摩擦力为f，

以物体为研究对象：                           1分

以车为研究对象：                                  1分

解得：                                                     1分

车与ED相碰后，m以速度v₁冲上EF

                                                       1分

                                                              1分

（2）（9分）

由第（1）问可求得        

由能量守恒：

解得  x < R       所以物体不能再滑上AB                                 2分

即在车与BC相碰之前，车与物体会达到相对静止，设它们再次达到共同速度为v₂：

则有：mv₁ = 2mv₂                                                       1分

相对静止前，物体相对车滑行距离s₁

                                                1分

                                                              1分

车停止后，物体将做匀减速运动，相对车滑行距离s₂

                                                                1分

2as₂ = v₂²                                                               1分

                                                              1分

物体最后距车右端：

39、解：（1）车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为v，则有：

……（6分），解得：……（2分）

（2）车辆上坡过程，受到最大阻力功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为W_f，由动能定理有：……………………………（6分）

解得：…………………………………………………（2分）

40、分析和解：

（1）设弹簧解除锁定前的弹性势能为E_P ，上述过程中由动量守恒、能量转换和守恒，

则有  ………………………………………………①（3分）

代入已知条件得E_P = 7.5 J  ………………………………………………②（2分）

 (2)设小物块第二次经过O' 时的速度大小为v_m ，此时平板车的速度大小为v_M ，

研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒，

定水平向右为正方向有

　…………………………………………………………③（2分）

 　………………………………………………④（3分）

由③④两式可得　 ………………………………………⑤（2分）

将已知条件代入③解得v_m =2.0 m/s   ………………………………………（2分）

 (3)最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有  ……………………………⑥（2分）

 代入数据解得s =1.5m  ………………………………………………………（1分）

小物块最终静止在O' 点右侧, 它距O'点的距离为 s ? L = 0.5m ……………（1分）

41、解答：

（1）设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v₁和v₂，碰撞过程中动量守恒，

  代入数据得：             （4分）

（2）设A、B两物块碰撞前后两物块组成的系统的机械能分别为E₁和E₂，机械能的损失为，根据能的转化和守恒定律：   

     %     （6分）

（3）设物块A的初速度为v₀，轮胎与冰面的动摩擦因数为µ，A物块与B物块碰撞前，根据动能定理：

                 （2分）

碰后两物块共同滑动过程中根据动能定理：

         （2分）

由、  及（1）、（2）得：    （2分）

设在冰面上A物块距离B物块为L′时，A物块与B物块不相撞，

则：                             （2分）

42、（1）.(6分) 设匀加速运动时加速度的大小为a, 摩托车发动机牵引力的大小为F，恒定阻力为f

      s = at²                        （2分）

          a = 2m/s²                        （1分）     

      F－f = ma                        （2分）

            F = 600N                        （1分）

(2) （5分）摩托车的额定功率为P,当F＝f 时，有最大速度v_m

     P=fv_m                            （2分）

     v_m=50m/s                         （2分）

(3) （5分）制动后，摩托车做匀减速运动，滑行距离为s^‘

v_m²=2a^‘s^‘                         （2分）

a^‘==μg                     （2分）

s^‘=250m                          （1分）

43、(1)（4分）设三个球重力势能减少量为△E_p

          △E_p= 9mgL                                    （4分）

(2)（6分）设两极板电压为U ，由动能定理

       W_重-W_电＝△E_k                                     （2分）

3mg?3L－－－＝0         （2分）

U =                                         （2分）

(3)（10分）当小球受到的重力与电场力相等时，小球的速度最大v_m

      3mg=                                         （3分）

        n=2                                              （2分）

小球达到最大速度的位置是B球进入电场时的位置

由动能定理

3mg?L-= ×3mv_m²                         （3分）

v_m=                                            （2分）

44、解：（1）煤在传送带上的受力如右图所示  （1分）

        根据牛顿第二定律  μm′gcosθ? m′gsinθ = m′a      （1分）

        设煤加速到v需要时间为t₁    v = at₁       t₁ = 2s   （1分）

         设煤加速运动的距离为s₁    v² = 2as₁      s₁ = 1.4m （1分）

        设煤匀速运动的时间为t₂  L ? s₁ = vt₂      t₂ = 36s　（1分）

        总时间                 t = t₁ + t₂ = 38s          （1分）

   （2）一次发电，水的质量    M = ρV = 3.6×10⁹kg       （1分）

               重力势能减少    E_P = Mg            （1分）

        一天发电的能量        E = 4 E_P×10 %     （2分）

        平均功率                         （1分）

        求出                 P = 400kW         （1分）

   （3）一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点

煤获得的机械能为  E_机=          （1分）

        传送带与煤之间因摩擦产生的热 Q =      （1分）

        煤与传送带的相对位移        m    （1分）

        设同时使n台传送机正常运行，根据能量守恒

            P×80%×80% = n（+）（3分）

        求出                 n = 30台             　       （2分）

        评分标准：若仅列出一个能量守恒方程，方程全对给5分，若方程有错均不给分。

45、分析和解：(1) 将子弹和沙箱视为一个系统，子弹在与沙箱相互作用瞬间，水平方向上遵循动量守恒，定水平向右为正方向

mv₀ = mv + Mu  …………………………………………………………① (2分)

解得u = = ………………②（1分）

(2) 由能量守恒可得

  …………………………………………③ （2分）                           

得E_损＝

=

     =1192  J  ………………………………………………………(2分)

(3)沙箱由最低点摆至最高点符合机械能守恒

  …………………………………………………④  (2分)

 ＝＝0.8m  …………………………………………（1分）

(4)沙箱由最高点返回最低点，根据机械能守恒，其速度大小不变，仍为4m/s。在最低点由牛顿第二定律可知： ………………………… ⑤  (2分)

 = 20N  ……………………………………………（2分）

46、解：

设碰撞前A的速度为v₀，A与B碰后它们共同的速度为v

以A、B为研究对象，由动量守恒定律  mv₀ = 2mv                    （3分）

以A、B、弹簧为研究对象，由能量守恒                （3分）

由以上两式得                                          （2分）

47、⑴ ⑵E_P=5mgR

48、（1）0.4m/s （2）0.8J    ( 3)0.4W

49、（1）   得：

 （2）卡车司机在距故障车至少处紧急刹车，事故就能免于发生。

50、分析和解：                

（1）由图线分析可知：图线AB牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15m/s；此后电动车作匀速直线运动。……………………………………………………………………………（3分）

由图象可得，当最大速度v_max=15m/s时，牵引力为F_min=400N…………………（1分）

故恒定阻力  f=F_min=400N ………………………………………………………①（2分）

额定功率  P=F_minv_max=6kW  ……………………………………………………②（3分）

匀加速运动的末速度   ……………………………………………………③（2分）

代入数据解得  v=3m/s ………………………………………………………………（1分）

（2）匀加速运动的加速度    ……………………④（2分）

解得   …………………………………………………………（1分）

环保电动车在速度达到3m/s之前，一直做匀加速直线运动

故所求时间为  …………………………………………………………⑤（2分）

将=2m/s代入上式解得  t=1s …………………………………………………（1分）

51、解：（1）运动员上升过程，根据机械能守恒有：

         ………………………………①   (4分)

           ………………………………②   (2分)

   （2）设运动员在最高点水平速度为v，运动员在下落阶段做平抛运动，则有：

           ………………………………③   (2分)

            …………………………………④  (2分)

          ………………………………⑤   (1分)

（3）设运动员上升阶段有能量为E的生物化学能转化为机械能，由功能关系有：

          ………………⑥   (3分)

         解得：E=1500J …………………………⑦   (2分)

52、木块B下滑做匀速直线运动，有① （2分）    

B和A相撞前后，总动量守恒，  　   ②         （2分）

由①式可知在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能。

　    E = mv       （2分）

设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为V₂，则

      ③  　   （2分）

两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：   ④    　（2分）

    木块C与A碰撞前后，总动量守恒，   ⑤   （2分）

    设木块C和A压缩弹簧的最大长度为，两木块被弹簧回到P点时的速度为，则

     ⑥     　 （2分）

木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R点的过程：

    ⑦    　   （2分）

∵木块B和A压弹簧的初动能

    木块C和A压缩弹簧的初动能

即，因此弹簧前后两次的最大压缩量相等，即   ⑧  　  （2分）

联立①至⑧式，解得   　 ⑨    　　 （2分）

53、(1) 3.0N (2) 0.50m  (3) 0.60J 

54、(1)2m/s²  (2)5.6s  (3)50m