联合命题
由
隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
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A． {
}
B． {
}
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2．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1, a3,
a7为等比数列{bn}的连续三项，则等比数列{bn}的公比
( )
A ．1
B．2
C．3
D．4
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3．某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ）
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4.设
（ ）
A．0
B．1
C．2 D．3
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5．在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的
,样本容量为160,则中间一组频数为（ ）
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6．已知实数x，y满足
的最大值为（ ）
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A．
B．21 C．29
D．29
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7.某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为
，则此球的表面积为（ ）
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③如果函数
对任意的
，都有
（
是常数），那么函数必为偶函数.
其中真命题有 ( )
（A）3个
（B）2个
（C）1个
（D）0个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
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二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上)
11．若
，则
的值为______
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12．由直线
上的一点向圆
引切线，则切线长的最小值为______
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13．若
，则
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______ (用数字作答).
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14．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为
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(1)集合
=
；
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(2)当
时，函数的最小值为
。
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三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.
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向量u =
v =
u∥v.
（I）求角B；
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（Ⅱ）求
的最大值.
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设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为
，且各次射击相互独立。
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。
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18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(１)求二面角B―A1D―A的大小；
（２）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？ 若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.
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(3)设
=
(n∈N*),
(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有
成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
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（Ⅰ）求双曲线
的标准方程；
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一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
D
C
A
B
C
B
D
B
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11. 
12. 
13.
14. 
15. [-1,1] 
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）
16.解：（I）∵u∥v，∴即
------（2分）
又
---------（5分）
（II）由（I）知
------------------------（7分）
------------------------------------------------（10分）
又
∴当A－
=0，即A= 时，
的最大值为
--------------（12分）
17. 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝
，从而甲命中但乙未命中目标的概率为
------------------------（5分）
（Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有
由独立性知两人命中次数相等的概率为
18. 解法一：（1）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M，连结BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角----------------------（3分）
平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点
∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，
,
即二面角B―A1D―A的大小为
------------------------（6分）
（2）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点，证明如下：
∵A1B1C1―ABC为直三棱柱 ， ∴B1C1//BC
∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F
，F为AC中点 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D -----（9分）
同理可证EF⊥BD,
∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）
∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一------------------------（12分）
解法二：（1）∵A1B1C1―ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得
C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）
C1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）
D（0，0，1） E（1，0，2）
------------------------（2分）
设平面A1BD的法向量为
平面ACC1A1的法向量为
=（1，0，0） ------------------------（4分）
即二面角B―A1D―A的大小为
------------------------（6分）
（2）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由（2）知，当且仅当
//
---------------（9分）
∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件. 即点F为AC中点------------（12分）
19．解：（1）
， -----------------（2分）
因为函数
在
处的切线斜率为-3，
所以
，即
，------------------------（3分）
又
得
。------------------------（4分）
函数在
时有极值，所以
，-------（5分）
解得
，------------------------------------------（7分）
所以
．------------------------------------（8分）
（2）因为函数在区间
上单调递增，所以导函数
在区间上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）
则
得
，
所以实数
的取值范围为
．----------------------------------（13分）
20.解： (1)由
知，数列{
}为等差数列，设其公差为d,则d=
,
故
.------------------------（4分）
(2)由
≥0,解得n≤5.故
当n≤5时，
=|
|+|
|+…+||=++…+=
;---------------（6分）
当n>5时，=||+||+…+||=++…+
-…-=
.--（8分）
(3)由于
=
,
所以
,------（10分）
从而
>0.
----------------------（11分）
故数列
是单调递增的数列，又因
是数列中的最小项，要使
恒成立，则只需
成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,
故适合条件的m的最大值为7. ------------------------（13分）
21. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为
（
，
），
则
，
，∴
．------------------------（2分）
又
在双曲线上，∴
．
联立①②③，解得
，
．∴双曲线方程为
．--------（5分）
注：对点M用第二定义，得
，可简化计算．
（Ⅱ）
，设
，
，m：
，则
由
，得
，
．--------------------（7分）
由
，得
．
∴
，
．
．
由，
，，---------------------（9分）
消去
，
，
得
．------------------------（10分）
∵
，函数
在
上单调递增，
∴
，∴
．------------------------（11分）
，B={
}， 则A
(CuB)=( )
}
D． {
}
B．
C． 
D． 
B．
C．
D．
的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象，再将
平移，得到
的图象，则
，1） B．（-
， 1） D．（
，-1）
上一点，若
=0， 
=2，则椭圆的离心率为（ ） 
B． 
C． 
D． 
，那么函数
且
，都有
，那么函数
上是增函数；
，其中
图像上的点
处的切线方程为
．
在
时有极值，求
的表达式；
上单调递增，求实数
的取值范围.
}中，
=8, 
=2,且满足
(n∈N*).
=|
|+…+|
为双曲线
交
轴于点
，点P是
，且线段PF的中点
在双曲线
的直线
与双曲线
、
两点，设
，当
时，求直线
的取值范围. 