1. 若集合M=，N=，那么为    （    ）

A．            B．               C．          D．

2. 函数（x>0）的反函数为（    ）

A.  B.    C.  D.

3. ＋是的                                          （     ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件       C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

4.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（  ）

A.若则         B. 若，则

C.若则        D. c是在内的射影，若则

5. 在等差数列中，已知则等于            （    ）

A．40　　　　　　  B．42　　　　　　         C．43　　　　       D．45

6. 把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是           （    ）

A.（1－y）sinx+2y－3=0              B.（y－1）sinx+2y－3=0

C.（y+1）sinx+2y+1=0                D.－(y+1)sinx+2y+1=0

7.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有                      （     ）

A.210种           B.420种               C. 630种            D.840种

8. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　 　）

Ａ．       Ｂ．      Ｃ．        Ｄ．或

9. 的展开式中的常数项是______________（用数字作答）．

10.函数在区间[-1,2]上的最大值是__________.

11. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为____________.

12. 过双曲线的左焦点，且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于          .

13. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.

14. 点M在抛物线y²＝ax上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是                         .

15. 给出下列函数：

    ①函数与函数的定义域相同;

    ②函数与的值域相同;

    ③函数y=与均是奇函数;

    ④函数与在上都是增函数.

    其中正确命题的序号是                  （把你认为正确的命题的序号都填上）

16.在△ABC中，分别是的对边，且

（1）求角B的大小；（2）若，求的值；

17.正三棱柱-的底面边长为4，侧棱长为4，为的中点，

（1）求与所成的角；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面BCD的距离。

18.当下的金融危机使得年轻人开始重视多种技能的学习，某培训学校开设了计算机、英语、营销管理3门继续教育培训课程，若一共有100人报名，且3门课程分别有80、50、25人次参加（一人可参加多门课程，不同课程之间学习没有影响）。某记者随机采访了该校的2位学生。

     （1）求至少有1人3门课程都参加了的概率。

     （2）求3门课程中每一门恰有1人参加的概率。

19.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。

⑴求和的值；

⑵求数列的通项和；

⑶ 设，求数列的前n项和。

20设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点两点的距离之和等于4.

 ⑴ 求出椭圆C的方程和焦点坐标；

 ⑵ 过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若以MN为直径的圆通过原点，求直线MN的方程.

21.对于三次函数。

定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；

定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。

己知，请回答下列问题：

（1）求函数的“拐点”的坐标

（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）

（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

岳阳市一中2009年上期高三第七次考试

文科数学

时量：120 分钟  分值：150分   命题人：秦玉琴

1. 若集合M=，N=，那么为   （ B  ）

A．            B．               C．          D．

2. 函数（x>0）的反函数为（  A   ）

A.  B.  C.  D.

3. ＋是的                                          （   B  ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件      C.充要条件       D.既不充分也不必要条件

4.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ C ）

A.若则         B. 若，则

C.若则        D. c是在内的射影，若则

5. 在等差数列中，已知则等于            （  B  ）

A．40　　　　　　  B．42　　　　　　         C．43　　　　       D．45

6. 把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是                            (C)

A.（1－y）sinx+2y－3=0             B.（y－1）sinx+2y－3=0

C.（y+1）sinx+2y+1=0                   D.－(y+1)sinx+2y+1=0

7.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ B ）

A.210种           B.420种               C. 630种            D.840种

8. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（D　 　）

Ａ．       Ｂ．      Ｃ．        Ｄ．或

9. 的展开式中的常数项是______60________（用数字作答）．

10.函数在区间[-1,2]上的最大值是__8________.

11. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为____________.

12. 过双曲线的左焦点，且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于     2     .

13. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_______16____.

14. 点M在抛物线y²＝ax上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是                          .

15. 给出下列函数：

    ①函数与函数的定义域相同;

    ②函数与的值域相同;

    ③函数y=与均是奇函数;

    ④函数与在上都是增函数.

    其中正确命题的序号是        ①③④            （把你认为正确的命题的序号都填上）

16.在△ABC中，分别是的对边，且

（1）求角B的大小；（2）若，求的值；

解：（1）由得

即：∴

而又

而

（2）利用余弦定理可解得：或

17.正三棱柱-的底面边长为4，侧棱长为4，为 A₁的中点，

（1）求与所成的角；(arccos)

（2）求二面角的大小；(arctan)

（3）求点到平面BCD的距离。(2)

18.当下的金融危机使得年轻人开始重视多种技能的学习，某培训学校开设了计算机、英语、营销管理3门继续教育培训课程，若一共有100人报名，且3门课程分别有80、50、25人次参加（一人可参加多门课程，不同课程之间学习没有影响）。某记者随机采访了该校的2位学生。

     （1）求至少有1人3门课程都参加了的概率。

     （2）求3门课程中每一门恰有1人参加的概率。

解：由题意知：某人参加了这3门课程的概率分别为-----------------------（2分）

（1）      设事件A_i：第i个人3门课程都参加了（）；

事件B：至少有1人3门课程都参加了。----------------------------------------（3分）

则，--------------------------------（4分）

Þ=-----------------（6分）

（2）      设事件C_i：第i门课程恰有1人参加()，

事件D：3门课程中每一门都恰有1人参加.----------------------------------------（7分）

则：

                                                ------------------------------------（10分）

-----------------------------------（12分）

19.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。

⑴求和的值；

⑵求数列的通项和；

⑶ 设，求数列的前n项和。

解：（1）∵是与2的等差中项，

∴。                                             …………1分

∴

                             …………3分

（2）     

。                            

∵a₁＝2，∴。                                          …………6分

。

∴       …………8分

（3）

        …………10分

。

因此：，              12分

即：，

∴。                                              …………14分

20设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点两点的距离之和等于4.

 ⑴ 求出椭圆C的方程和焦点坐标；

 ⑵ 过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若以M、N为直径的圆通过原点，求直线MN的方程.

解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F₁、F₂两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；

又点；

所以椭圆C的方程为，………6分

   （Ⅱ）直线MN不与x轴垂直，∴设直线MN方程为y=kx+，代入椭圆C的方程得

（3+4k²)x²+12kx-3=0, 设Ｍ(x₁,y₁),Ｎ(x₂,y₂),则x₁+x₂=-, x₁x₂=-,且△>0成立.

又= x₁x₂+ y₁y₂= x₁x₂+( kx₁+)(kx₂+)= --+=0，

∴16k²=5,k=±,∴MN方程为y=±x+……………14分

21.对于三次函数。

定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；

定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。

己知，请回答下列问题：

（1）求函数的“拐点”的坐标

（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）

（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

【标准答案】

（1）依题意，得： ，

。……………………2分

    由 ，即。∴，又 ，

    ∴的“拐点”坐标是。……………………4分

    （2）由(1)知“拐点”坐标是。

    而=

    ==，

由定义(2)知：关于点对称。……………………8分

一般地，三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心。…………………………………………………………10分

（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分

（3）或写出一个具体的函数,如或。…………12分