河南省郑州市2009年高中毕业班第二次质量预测
文科数学（必修+选修I）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至二页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分钟）
注意事项：
1.
答第Ⅰ卷前，考生务必用
2. 第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
其中
表示球的半径
如果事件相互独立，那么
球的体积公式
其中表示球的半径
如果事件
在一次实验中发生的概率是
，
那么
次独立重复实验中恰好发生
次的概率：
一、 选择题：
1. 如果集合
，那么
A． 
B． 
C． 
D． 
2.若
，则下列结论不正确的是
A． 
B． 
C． 
D． 
3.已知函数
，则
的值为
A． -1
B．
4.若直线
与圆C：
有两个不同交点，则点P
与圆C的位置关系是
A． 点在圆上 B． 点在园内 C． 点在圆外 D． 不能确定
5.已知非负实数
，满足条件，则
的最大值是
A． 50
B．
6.设
是两条直线，
是两个平面，则
的一个充分条件是
A． 
B． 
C． 
D． 
7.将
的图像按向量
平移，则平移后所得图像的解析式为
A． 
B． 
C． 
D． 
8.已知函数
，则其反函数
的图像大致是
9.已知命题P:不等式
的解集为
；命题Q：在三角形ABC中，
是成立的必要而非充分条件，则
A． P真Q假 B．P且Q为真 C．P且Q为假 D． P假Q真
10.设向量
为直角坐标系的
轴、
轴正方向上的单位向量，若向量
，
且
，则满足上述条件的点
的轨迹方程是
A． 
B． 
C． 
D． 
11.等比数列
中，若
，则
A． 
B． 
C．-
D ．-
12.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式
，则点P的轨迹一定通过
的
A． 内心 B． 垂心 C． 外心 D． 重心
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从所有师生
中抽取一个容量为
的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则的值为
14.
的展开式，常数项等于
15.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为
16.对于函数
（其中
为实数，
），给出下列命题：①当
时，
在定义域上为单调增函数；②的图像关于点
对称;③对任意
都不是奇函数；④当
时，为偶函数；⑤当
时，对于满足条件
的所有
总有
，其中正确的序号是
三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17..（本大题满分10分）
在中，已知
，又的面积等于6
（I） 求C:
（II）
求的三边之长。
18.（本大题满分12分）
用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花。
（I） 若恰用四种不同颜色的鲜花布置，问共有多少种不同的摆放方案？
求恰有两个区域用红色鲜花概率。
19.（本大题满分12分）
如图，正三棱柱ABC-A1B
（I）
求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值；
（II） 求二面角E-BC1-C的正弦值。
20.（本大题满分12分）
已知数列的前项和
，数列
的前项和为
，且
（I）
求数列、的通项公式；
（II）
若对于数列
有
，请求出数列的前项和
21. （本大题满分12分）‘
已知函数
在
处取得极值
（I）
求函数的解析式；
（II）
若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围。
22. （本大题满分12分）
已知椭圆C:
的离心率为
，且椭圆C的中心关于直线
的对称点在椭圆C是右准线上。
（I） 求椭圆C的方程；
（II）
设
是轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线与椭圆C交于M、N两点，做直线BN交椭圆C于另一点E, 证明
是等腰三角形。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
B
C
A
C
A
B
C
D
二、填空题
13. 192 14. 15 15. 
16. ②③⑤
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，
∵
，∴
，由正弦定理有
,………………3分
又由余弦定理有
，∴
，即
，
所以
为Rt，且
. ………………6分
（Ⅱ）又
， 令a=4k, b=3k
(k>0). ………………8分
则
，∴三边长分别为a=4，b=3，c=5. ………………10分
18. （Ⅰ）如图，首先从五种不同颜色的鲜花中任选四种共
种，
用四种颜色鲜花布置可分两种情况：区域A、D同色和区域B、E同色，
皆有
种，………………3分
故恰用四种不同颜色的鲜花布置的不同摆放方案共有
种. ………………6分
（Ⅱ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，
如图，当区域A、D同色时，共有
种；
当区域A、D不同色时，共有
种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种. ………………8分
它们是等可能的.又因为A、D为红色时，共有
种；
B、E为红色时，共有种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．………………10分
所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率
=
．………………12分
19. （Ⅰ）延长
至M，使
，连
，则
，连
，则
或其补角就是异面直线
与
所成角（设为
），………………2分
不妨设AA1=AB=1，则在
中，
，
所以
故异面直线与所成角的余弦值为
.………………6分
（Ⅱ）
是正三棱柱，
平面
，
平面
，平面
平面，
过点
作
于点
，则平面，
过作
于
，由三垂线定理得
，
故∠
为二面角
的平面角. ………………9分
不妨设AA1=AB=2，
则
，在
△中，
.
二面角的正弦值为
.………………12分
20. 解：（Ⅰ）由已知，当
时，
……………… 2分
. 经检验
时也成立. ………………4分
由
，得
，∴p＝
.
∴ 
.……………… 6分
（Ⅱ）由（1）得，
. ……………… 7分
2 ； ①
. ② ………………9分
②－①得，
＝
＝
. ………………12分
21. 解：（Ⅰ）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，………………2分
即
解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x. ………………4分
（Ⅱ）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.
设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足
因
，故切线的斜率为
，
整理得
.………………7分
∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，
∴关于x0的方程
=0有三个实根.
设g(x0)= ，则g′(x0)=6
，
由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1. ………………9分
∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.
∴函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1.
∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是
解得－3<m<－2.
故所求的实数a的取值范围是－3<m<－2. ………………12分
22. 解：（Ⅰ）∵
，
设O关于直线 
的对称点为
的横坐标为 
，………………2分
又直线
得线段
的中点坐标（1，－3）.
∴
，
∴椭圆方程为
.………………5分
（Ⅱ）设点
，当直线l的斜率存在时，
则直线l的方程为
，………6分
代入
得：
, ……①
又 
，①可化为：
,………………8分
由已知，有 
，
∵
………………10分
同理
解得 
，
∴
……………………11分
故直线ME垂直于x轴，由椭圆的对称性知点M、E关于x轴对称，而点B在x轴上，
∴|BM|=|BE|，即△BME为等腰三角形.
当直线l的斜率不存在时，结论显然成立.……………………12分
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