1．已知命题p、q　，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的  

  A．充分不必要条件　                        B．必要不充分条件　        

　   C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

2．设和是两个集合，定义集合，如果，

，那么等于                                     

  A．   B．  C．       D．

3．设，则的值等于                                    

    A．                    B．                 C．            D．

4．向量a=(，sinx )，b=(cos2x，cosx) ，=a?b，为了得到函数的图象，可将函数的图象                                                                                

       A．向右平移个单位长度                   B．向右平移个单位长度

       C．向左平移个单位长度                   D．向左平移个单位长度

5．已知实数x，a₁，a₂，y成等差数列，  x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是                  

     A．[4，＋∞）B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）C．（－∞，0]∪[4，＋∞） D．不能确定 

6．已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则

    A．f(6)>f(7)        B．f(6)>f(9)        C．f(7)>f(9)        D．f(7)>f(10)

7．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于

Ａ．                Ｂ．                  Ｃ．                 Ｄ．

8．若不等式对于任意正整数n成立，则实数a的取值范围是

    A．                                       B．       C．        D．

9．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁，F₂,抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为                                           

      A．          B．             C．           D．

10．半径为1的球面上四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为

A．      B．     C．      D．

11. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，

其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出

一个球，其号码为b。则使不等式a−2b+10>0成立的事件发生的概率等于

       A．                    B．                    C．                   D．

12.设圆O₁和圆O₂是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是  

13．当时，函数的最小值为               ;

14．若x，y满足 的取值范围是_______________.

15．设，其中为实数，，，，若，则 　     .

16. 四位同学在研究函数 f (x) = (x∈R) 时，分别给出下面四个结论：
① 函数 f (x) 的值域为 (－1 , 1]
② 若x₁≠x₂，则一定有f (x₁)≠f (x₂)
③ 若规定 f₁(x) = f (x)，f_n+1(x) = f [ f_n(x)]，则 f_n(x) = 对任意 n∈N^* 恒成立.
④对于定义域上的任意x都有

你认为上述四个结论中正确的序号是                    。

三台中学2009年高三下期四月考理科数学试题

班级     学号   姓名       总分     

题号

1

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3

4

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6

7

8

9

10

11

12

答案

二.填空题：

13。         ；14。             ；15。             ；16。        

17．已知的周长为，且。

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角的度数。

18.  某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比、其比例系数为a，以设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a，b，c均为常数，且c＞b)

(1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填湖造地面积的最大值：

(2)如果填湖造地面积按每年1％的速度减少，为保汪水面的蓄洪能力和环保要求，填

湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25％，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水

面的百分之几．

    注：根据下列近似值进行计算：

    ，，，，，．

19．(如图1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD

(如图2)

(1)求二面角G－EF－D的大小；

(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，

并给出证明过程.

20。如图，是抛物线上的动点，点在轴上，

圆内切于，求面积的最小值．

21．设函数f(x)是定义在上的奇函数，当时， （a为实数）．

   （Ⅰ）求当时，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函数，求a的取值范围；

   （Ⅲ）是否存在a，使得当时，f(x)有最大值－6．

22．已知数列的首项，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）证明：对任意的，，；

（Ⅲ）证明：．

三台中学2009年高三下期四月考理科数学试题