（1）设复数z==a+bi (a、br),那么点p(a,b)在

(a) 第一象限     (b) 第二象限    (c) 第三象限    (d) 第四象限

（2）边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为

(a)      (b)     (c)     (d)无法计算

（3） 平面的斜线ab交于点b,过定点a的动直线与ab垂直,且交于点c,则动点c的轨迹是

(a)一条直线    (b)一个圆    (c)一个椭圆     (d) 双曲线的一支

（4）设等差数列的前n项的和是s_n，且，则

(a)s₄＜s₅　  (b)s₄＝s₅    (c)s₆＜s₅　  (d)s₆＝s₅

（5） 已知数据的平均数=5,方差=4,则数据的平均数和标准差分别是

(a) 22,36     (b)22,6    (c) 20,6    (d) 15,36

（6） 函数y =sin(1－x)的图象是

(ａ)　　　    　(ｂ)　　　     　(ｃ)　　　　    (ｄ)

（7）4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定,每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分; 选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是

(a) 48    (b) 36    (c) 24   (d) 18

（8） 已知函数满足, 且当时, ,设则

(a)   (b)     (c)     (d)

（9）若a>0,ab>0,ac<0，则关于x的不等式：>b的解集是

(a){x|a－<x<a}   (b){x|x<a－或x>a} 

 (c){x|a<x<a－}  (d){x|x<a或x>a－}

（10） 一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6，则它的体积等于

(a)          (b)     (c)         (d)

（11） 定义在r上的偶函数f(x)满足f(2－x)= f(x),且在[－3, －2]上是减函数;是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是

(a)f(sin)>f(cos)  (b)f(cos)<f(cos)  (c) f(cos)>f(cos)  (d) (sin)<f(cos)

(12) 设、为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点,当四边形q的面积最大时,的值等于

(a)  0    (b)  1    (c)  2     (d)  4

第?卷

(13)        

(14)若曲线y=－x³+3与直线y=－6x+b相切，则b=      

一列得一个数列{},数列{}的通项公式为         

（17）（本小题满分12分）已知向量=（sinb，1?cosb），且与向量=（2，0）所成的角为，其中a、b、c是abc的内角.

(?)求角b的大小；(?)求sina+sinc的取值范围.. 

（18）（本小题满分12分）直三棱柱abc―a₁b₁c₁中，∠bac=90⁰，

ab=ac=2，aa₁=4，d为bc的中点，e为cc₁上的点，且ce=1.

（?）求证：be⊥平面adb₁；

（?）求二面角b―ab₁―d的余弦值.

（19）（本小题满分12分）设f₁、f₂分别是椭圆c:(m＞0）的左右焦点.

(?) 当p∈c，且=0，|pf₁|?|pf₂|=4时，求椭圆c的左、右焦点f₁、f₂ ；

(?) f₁、f₂是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f₂的半径是1，过动点q作⊙f₂的切线qm，使得|qf₁|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.

（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.

（?）请你为其选择一条由a到b的最短路线

且使得途中发生堵车事件的概率最小；

（?）若记路线acfb中遇到堵车

次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.

（21）（本小题满分12分）已知函数=?（k∈n^＊）.

（?）讨论函数的单调性；

（?）k为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；

（?）当k是奇数，x＞0，n∈n^＊时，求证：

请考生在下面22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

（22） （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，已知⊙o₁和⊙o₂相交于点a、b，过点a作

⊙o₁的切线交⊙o₂于点c，过点b作两圆的割线，

分别交⊙o₁、⊙o₂于点d、e，de与ac相交于点p.

（?）求证：ad//ec；

（?）若ad是⊙o₂的切线，且pa=6，pc=2，

bd=9，求ad的长. 

（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知点p(x,y)是圆上的动点.

(?)求2x+y的取值范围;    (?)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.

（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知，且，求证：

银川二中试卷答案

数学（理科）

caad bdbd ccdc

(13)     (14)　3±4      (15)       (16).=2?1.

（17）（本小题满分12分）已知向量=（sinb，1?cosb），且与向量=（2，0）所成的角为，其中a、b、c是abc的内角.

(?)求角b的大小；(?)求sina+sinc的取值范围.

解：(?) 由，  ∴2 sinb=

得(2cosb+1)(1?cosb) =0，∵b∈(0，)，∴cosb=      ∴b=

(?) 由b=，得a+c=，

∴sina+sinc=sina+sin(?a)= sina+cosasina=sin(a+)

∵0＜a＜，∴＜a+＜，∴＜sin(a+)≤1

即sina+sinc∈，（当且仅当a=c=时，sina+sinc=1）

（18）（本小题满分12分）直三棱柱abc―a₁b₁c₁中，∠bac=90⁰，

ab=ac=2，aa₁=4，d为bc的中点，e为cc₁上的点，且ce=1.

(?)求证：be⊥平面adb₁；

(?)求二面角b―ab₁―d的余弦值.

(?)证明：（方法一）建立空间直角坐标系a―xyz，（如图）

则a(0，0，0)，b (2，0，0)，e(0，2，1)

c(0，2，0)，b₁(2，0，4)   ∴d(1，1，0)，

= (?2，2，1)，= (1，1，0)，= (2，0，4)

由?=0，?=0，∴be⊥ad，be⊥ab₁     ∴be⊥面adb₁

(?)∵ca⊥面abb₁   ∴是面abb₁的一个法向量且=(0，2，0)

∵be⊥平面adb₁    ∴是面ab₁d的一个法向量且= (?2，2，1)

=

方法二：（几何法）略

（19）（本小题满分12分）设f₁、f₂分别是椭圆c:(m＞0）的左右焦点.

(?)当p∈c，且=0，|pf₁|?|pf₂|=4时，求椭圆c的左右焦点f₁、f₂ ;

(?)f₁、f₂是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f₂的半径是1，过动点q作⊙f₂的切线qm，使得|qf₁|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.

解：(?)∵c²=a²-b²   ∴c²=4m² ，又=0  ∴pf₁⊥pf₂

∴|pf₁|²+|pf₂|²=(2c)²=16m²  ∵|pf₁|+|pf₂|=2a=2m

∴(|pf₁|+|pf₂|)²=16m²+8=24m²  ∴m²=1

∴c²=4m²=4 , c=2， ∴f₁(-2，0)，f₂ (2，0)

(?)由已知得|qf₁|=|qm|，即|qf₁|²=2|qm|²

∴有|qf₁|²=2(|qf₂|²－1)

设q(x，y)，则(x+2)²+y²=2[(x?2)²+y²－1]

(x?6)²+y²=32（或x²+y²-12x+4=0）

综上所述，所求轨迹方程为(x?6)²+y²=32（或x²+y²-12x+4=0）

（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.

(?)请你为其选择一条由a到b的最短路线

且使得途中发生堵车事件的概率最小；

(?)若记路线acfb中遇到堵车

次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.

解：（?）记路段mn发生堵车事件为mn

∵各路段发生堵车事件都是相互独立的，

且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，

∴路线acdb中遇到堵车的概率

p₁=1?p(??)=1- p()?p()?p()

=1?[1-p(ac)] [1-p(cd)] [1-p(db)]=1-××=

同理路线acfb中遇到堵车的概率p₂

p₂=1?p(??)=(小于)

路线aefb中遇到堵车的概率p₃

p₃=1?p(??)=(大于)

所以选择路线acfb, 可使得途中发生堵车事件的概率最小.

(?)路线acfb中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3.

p(ξ=0)= p(??)=

p(ξ=1)= p(ac??)+ p(?cf?)+p(??fb)

=××+××+××=

p(ξ=2)= p(ac?cf?)+ p(ac??fb)+p(?cf?fb)

=××+××+××=

p(ξ=3)= p(ac?cf?fb)=××=

∴eξ.=0×+1×+2×+3×=

（21）（本小题满分12分）已知函数=?（k∈n^＊）.

(?)讨论函数的单调性；

(?)k为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；

（?）当k是奇数，x＞0，n∈n^＊时，求证：.

解：(?)由已知得x＞0，

当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数.

当k是偶数时，则=2x?=

∴当x∈（0，1）时，＜0；当x∈（1，+∞）时，＞0

故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数

(?)由已知得2a_n-＝， 的2=

∴是以2为首项，公比为2的等比数列，∴a_n=

（?）由已知得=2x+ （x＞0）

∴左边-?(2+)

=2ⁿ(++…++)

令s=++…++

由倒序相加及组合数的性质得2s=++…+≥2(…+=2(2ⁿ-2)

∴s≥2ⁿ-2  ∴成立.

请考生在下面22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

a．如图，已知⊙o₁和⊙o₂相交于点a、b，过点a作⊙o₁的切线交⊙o₂于点c，过点b作两圆的割线，分别交⊙o₁、⊙o₂于点d、e，de与ac相交于点p.

(?)求证：ad//ec；

(?)若ad是⊙o₂的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长.

(?)证明：连接ab，∵ac是⊙o₁的切线  ∴∠bac=∠d，

又∵∠bac=∠e， ∴∠d=∠e， ∴ad//ec

(?)设pb=x，pe=y，∵pa=6，pc=2，∴xy=12 ……①

∵ad//ec， ∴ 即， ∴9+x=3y……②

由①②解得或（舍） ∴de=9+x+y=16

∵ad是⊙o₂的切线，∴ad²=db?de=9×16， ∴ad=12

（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知点p(x,y)是圆上的动点.

(?)求2x+y的取值范围;

(?)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.

解(1)设圆的参数方程为,则2x+y=sin+1,

其中(tan=2).∴2x+y.

(2)要使 x+y+a≥0恒成立,只须a≥-x-y

而-x-y=,∴∴a≥.

（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

证明:：（法一：综合法）∵，

∴

（法二：综合法）∵，

∴

设，

∴

∴原不等式成立。

（法三：比较法）先证

∵

∴

=

∴

再证

∵

∴

综上所述知

（法四：分析法）

要证

只要证

只需证

∵

=

∴

∴原不等式成立。