1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)
A.y＝x²             B.y＝|sinx|          C.y＝cos2x          D.y＝e^sin2x

2.函数y＝(0.2)^－x＋1的反函数是(86(2)3分)
A.y＝log₅x＋1        B.y＝log_x5＋1        C.y＝log₅(x－1)      D.y＝log₅x－1

3.在下列各图中，y＝ax²＋bx与y＝ax＋b的图象只可能是(86(9)3分)
A.                  B.                  C.                  D.

4.设S，T是两个非空集合，且SËT，TËS，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)
A.X                B.T                 C.Φ                D.S

5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分)
A.y＝－log_0.5(－x)    B.y＝           C.y＝－(x＋1)²      D.y＝1＋x^２

6.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分)
A.7个              B.8个              C.6个              D.5个

7.如果全集I＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，则＝(89(1)3分)
A.φ                B.{d}               C.{a，c}            D.{b，e}

8.与函数y＝x有相同图象的一个函数是(89(2)3分)
A.y＝       B.y＝           C.y＝a(a＞0且a≠1)  D.y＝log_aa^x(a＞0且a≠1)

9.已知f(x)＝8＋2x－x²，如果g(x)＝f(2－x²)，那么g(x)(89(11)3分)
A.在区间(－1，0)上是减函数              B.在区间(0，1)上是减函数
C.在区间(－2，0)上是增函数              D.在区间(0，2)上是增函数

10.方程2的解是(90(1)3分)
A.x＝              B.x＝            C.x＝            D.x＝9

11.设全集I＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则＝(90(9)3分)
A.φ                B.{(2，3)}          C.(2，3)            D.{(x，y)|y＝x＋1}

12.如果实数x，y满足等式(x－2)²＋y²＝3，那么的最大值是(90(10)3分)
A.                 B.               C.               D.

13.函数f(x)和g(x)的定义域为R，“f(x)和g(x)均为奇函数”是“f(x)与g(x)的积为偶函数”的(90上海)
A.必要条件但非充分条件                  B.充分条件但非必要条件
C.充分必要条件                          D.非充分条件也非必要条件

14.如果log_a2＞log_b2＞0，那么(90广东)
A.1＜a＜b           B.1＜b＜a           C.0＜a＜b＜1        D.0＜b＜a＜1

15.函数y＝(x＋4)²在某区间上是减函数，这区间可以是(90年广东)
A.(－∞，－4]       B.[－4，＋∞)       C.[4，＋∞)         D.(－∞，4]

16.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(91(13)3分)
A.增函数且最小值为－5                   B.增函数且最大值为－5
C.减函数且最小值为－5                   D.减函数且最大值为－5

17.设全集为R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于(91年⒂3分)
A.            B.∪N            C.∪N            D.

18.等于(92(1)3分)
A.                 B.1                 C.                 D.2

19.图中曲线是幂函数y＝xⁿ在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c₁，c₂，c₃，c₄的n依次是(92(6)3分)
A.－2，－，2           B.2，，－2
C.－，－2，2，          D.，2，－2，－

20.函数y＝的反函数(92(16)3分)
A.是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数     B.是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数
C.是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数     D.是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数

21.如果函数f(x)＝x²＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)
A.f(2)＜f(1)＜f(4)                       B.f(1)＜f(2)＜f(4)
C.f(2)＜f(4)＜f(1)                       D.f(4)＜f(2)＜f(1)

22.当0＜a＜1时，函数y＝a^x和y＝(a－1)x²的图象只可能是(92年上海)
A.                  B.                  C.                  D.

23.设全集I＝R，集合M＝{x|＞2}，N＝|log_x7＞log₃7}，那么M∩＝(92年三南)
A.{x|x＜－2＝       B.{x|x＜－2或x≥3＝ C.{x|x≥3}          D.{x|－2≤x＜3

24.对于定义域为R的任何奇函数f(x)都有(92年三南)
A.f(x)－f(－x)＞0(x∈R)                  B.f(x)－f(－x)≤0(x∈R)
C.f(x)f(－x)≤0(x∈R)                    D.f(x)f(－x)＞0(x∈R)

25.F(x)＝[1＋]f(x)，(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于0，则f(x)(93(8)3分)
A.是奇函数                              B.是偶函数
C.可能是奇函数也可能是偶函数            D.不是奇函数也不是偶函数

26.设a，b，c都是正数，且3^a＝4^b＝6^c，那么(93(16)3分)
A.           B.           C.           D.

27.函数y＝x＋a与y＝log_ax的图象可能是(93年上海)
A.                  B.                  C.                  D.

28.集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，则(93年三南)
A.M＝N             B.NÌM             C.MÌN             D.M∩N＝φ

29.设全集I＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则＝(94(1)4分)
A.{0}               B.{0，1}            C.{0，1，4}         D.{0，1，2，3，4}

30.设函数f(x)＝1－(－1≤x≤0)，则函数y＝f^－1(x)的图象是(94(12)5分)
A.         y        B.  y       1       C.   y              D. y      1   x
              1                     x      1                 O
                      －1
    －1    O    x                         O         1   x  －1

31.定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)＝lg(10^x＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)
A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10^x＋10^－x＋1)      B.g(x)＝，h(x)＝
C.g(x)＝，h(x)＝lg(10^x＋1)－         D.g(x)＝－，h(x)＝

32.当a＞1时，函数y＝log_ax和y＝(1－a)x的图像只可能是(94上海)
A.    y             B.    y             C.  y               D.    y
   0    1       x      0    1     x         0    1     x          0    1     x

33.设I是全集，集合P，Q满足PÌQ，则下面结论中错误的是(94年上海)
A.P∪Q＝Q          B.∪Q＝I          C.P∩＝φ         D.

34.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是(94上海)
A.(1－a)＞(1－a) B.log_(1－a)(1＋a)＞0   C.(1－a)³＞(1＋a)²   D.(1－a)^1＋a＞1

35.已知I为全集，集合M，NÌI，若M∩N＝N，则(95(1)4分)
A.           B.ÍN               C.             D.ÊN

36.函数y＝－的图象是(95(2)4分)
  A.   y          B.           y        C. y                D.        y

      O  1      x          －1    O  x     O   1       x       －1  O    x

37.已知y＝log_a(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是(95(11)5分)
A.(0，1)          B.(1，2)              C.(0，2)            D.[2，＋∞)

38.如果P＝{x|(x－1)(2x－5)＜0}，Q＝{x|0＜x＜10}，那么(95年上海)
A.P∩Q＝φ        B.PÌQ                C.QÌP              D.P∪Q＝R

39.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则(96(1)4分)
A.I＝A∪B        B.I＝∪B            C.I＝A∪          D.I＝

40.当a＞1时，同一直角坐标系中，函数y＝a^－x，y＝log_ax的图象是(96(2)4分)
A.     y          B.     y              C. y                D.   y
       1              1                   1                   1

    O    1     x      O   1       x       O     1     x       O  1       x

41.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，则f(7.5)＝(96(15)5分)
A.0.5             B.－0.5               C.1.5               D.－1.5

42.如果log_a3＞log_b3＞0，那么a、b间的关系为(96上海)
A.0＜a＜b＜1      B.1＜a＜b             C.0＜b＜a＜1        D.1＜b＜a

43.在下列图像中，二次函数y＝ax²＋bx与指数函数y＝()^x的图像只可能是(96上海)
A.                B.                    C.                  D.

44.设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x²－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)
A.{x|0≤x＜1}     B.{x|0≤x＜2}         C.{x|0≤x≤1}       D.{x|0≤x≤2}

45.将y＝2^x的图象
A.先向左平行移动1个单位                B.先向右平行移动1个单位
C.先向上平行移动1个单位                D.先向下平行移动1个单位
再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数y＝log₂(x＋1)的图象.(97(7)4分)

46.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)重合.设a＞b＞0，给出下列不等式:
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)             ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)             ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)
其中成立的是(97(13)5分)
A.①与④          B.②与③              C.①与③            D.②与④

47.三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小关系为(97上海)
A.0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7                                        B.0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76 
C.log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶                                        D.log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

48.函数y＝a^|x|(a＞1)的图像是(98(2)4分)
A.   y            B.    y               C.    y             D.     y
                           1                  1                    1
      o        x         o        x        o        x             o      x

49.函数f(x)＝(x≠0)的反函数f^－1(x)＝(98(5)4分)
A.x(x≠0)         B.(x≠0)             C.－x(x≠0)         D.－(x≠0)

50.如果实数x，y满足x²＋y²＝1，那么(1－xy)(1＋xy)有(98年广东)
A.最小值和最大值1                     B.最大值1和最小值
C.最小值而没有最大值                   D.最大值1而没有最小值

51.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
A.(M∩P)∩S      B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩     D.(M∩P)∪(99(1)4分)

52.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(99(2)4分)
A.4               B.5                   C.6                 D.7

53.若函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)＝(99(3)4分)
A.a               B.a－1                C.b                 D.b－1

54.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ＋n，则在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)
A.2               B.3                   C.4                 D.5

55.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.

全月应纳税所得额

税率

不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

10%

超过2000元至5000元的部分

15%

…

…

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于(2000⑹5分)
A.800～900元      B.900～1200元        C.1200～1500元     D.1500～2800元

56.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么是(2000春京、皖(2)4分)
A.Φ              B.{d}                 C.{a，c}            D.{b，e}

57.已知f(x⁶)＝log₂x，那么f(8)等于(2000春京、皖)
A.      B.8       C.18     D.

58.函数y＝lg|x|(2000春京、皖(7)4分)
A.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
D.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

59.已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的图象如右图，则(2000春京、皖(14)5分)
A.b∈(－∞，0)    B.b∈(0，1)           C.b∈(1，2)         D.b∈(2，＋∞)

60.若集合S＝{y|y＝3^x，x∈R}，T＝{y|y＝x²－1，x∈R}，则S∩T是(2000上海(15)4分)
A.S               B.T                   C.Φ                D.有限集

61.已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是(2000广东)
A.15              B.16                  C.3                 D.4

62.设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f:A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2，1)的原象是(2000年江西、天津(1)5分)
A.(3，1)          B.()               C.()           D.(1，3)

63.集合M＝{1，2，3，4，5}的子集个数是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)
A.32              B.31                  C.16                D.15

64.函数f(x)＝a^x(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)
A.f(xy)＝f(x)f(y)                         B.f(xy)＝f(x)＋f(y)
C.f(x＋y)＝f(x)f(y)                       D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)

65.函数y＝－的反函数是(2001春京、皖、蒙(4)5分)
A.y＝x²－1(－1≤x≤0)                    B.y＝x²－1(0≤x≤1)
C.y＝1－x²(x≤0)                         D.y＝1－x²(0≤x≤1)

66.已知f(x⁶)＝log₂x，那么f(8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分)
A.               B.8                   C.18                D.

67.若定义在区间(－1， 0) 内的函数f(x)＝log_2a(x＋1) 满足f(x)＞0， 则a的取值范围是(2001年(4)5分)
A.(，＋∞)       B.(0，]              C.(0，)            D.(0，＋∞)

68.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5分)
①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增;
②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增;
③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减;
④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减;
其中，正确的命题是
A.②③            B.①④                C.①③              D.②④

69.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是(2002年北京(1)5分)
A.1               B.2                   C.3                 D.4

70.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是(2002年北京(3)5分)
A.y＝cos²x         B.y＝2|sinx|           C.y＝()^cosx         D.y＝－cotx

71.如图所示，f_i(x)(i＝1，2，3，4)是定义在[0， 1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0， 1]中任意的x₁和x₂，任意l∈[0， 1]， f[lx₁＋(1－l)x₂]≤lf(x₁)＋(1－l)f(x₂)恒成立”的只有(2002年北京(12)5分)

A.f₁(x)， f₃(x)       B.f₂(x)                C.f₂(x)， f₃(x)       D.f₄(x)

72.一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，用图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是(2002年上海(16)4分)








                     

图(1)                               图(2)
A.气温最高时，用电量最多                  B.气温最低时，用电量最少
C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加

73.集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，则(2002年全国(5)、广东(5)、天津(6)5分)
A.M＝N           B.MÌN               C.NÌM             D.M∩N＝φ

74.函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(2002年广东(7)5分)
A.ab＝0           B.a＋b＝0             C.a＝b              D.a²＋b²＝0

75.函数y＝1－(2002年广东(9)5分)
A.在(－1，＋∞)内单调递增               B.在(－1，＋∞)内单调递减
C.在(1，＋∞)内单调递增                 D.在(1，＋∞)内单调递减

76.函数y＝x²＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(2002年全国(9)、天津(8)5分)
A.b≥0            B.b≤0                C.b＞0              D.b＜0

77.据2002年3月9日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间(2001年――2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为(2002年全国(12)、广东(12)、天津(12)5分)
A.115 000亿元    B.120 000亿元        C.127 000亿元      D.135 000亿元

78. 函数y＝1－的图像是(2002年全国(10)5分)






A．               B.                    C.                  D.

79.若集合M＝{y|y＝2^－x}，P＝{y|y＝}，则M∩P＝(2003年春北京(1)5分)
A．{y|y＞1}       B．{y|y≥1}           C．{y|y＞0}         D．{y|y≥0}

80.若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是(2003年春北京(2)5分)
A．              B．－                C．2                D．－2

81.关于函数f(x)＝(sinx)²－，有下面四个结论：
(1)f(x)是奇函数                          (2)当x＞2003时， f(x)＞恒成立
(3)f(x)的最大值是                       (4)f(x)的最小值是－
其中正确结论的个数为(2003年春上海(16)4分)
A.1个            B.2个                C.3个              D.4个

83．设函数（2003年全国（3）5分）

    A．（－1，1）                         B．（－1，+）

C．                  D．

1. 设函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(x²)的定义域为________.(85(10)4分)

2. 已知圆的方程为x²＋(y－2)²＝9，用平行于x轴的直线把圆分成上下两个半圆，则以上半圆(包括端点)为图像的函数表达式为_____________(85广东)

3. 方程的解是__________.(86(11)4分)

4. 方程9^－x－2?3^1－x＝27的解是_________.(88(17)4分)

5. 函数y＝的反函数的定义域是__________.(89(15)4分)

6. 函数y＝的值域为_______________(89广东)

7. 函数y＝的定义域是________________(90上海)

8. 设函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，若当x≤1时，y＝x²＋1，则当x＞1时，y＝_________(91年上海)

9. 设函数f(x)＝x²＋x＋的定义域是[n，n＋1](n是自然数)，那么在f(x)的值域中共有_______个整数(91年三南)

10.    方程＝3的解是___________.(92(19)3分)

11.    设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为__________.(92(21)3分)

12.    已知函数y＝f(x)的反函数为f^－1(x)＝－1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为_________(92上海)

13.  设f(x)＝4^x－2^x＋1(x≥0)，f^－1(0)＝_________.(93(23)3分)
 
注:原题中无条件x≥0，此时f(x)不存在反函数.

14.  函数y＝x²－2x＋3的最小值是__________(93年上海)

15.  在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a₁，a₂，…a_n，共n个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a₁，a₂，…a_n推出的a＝_______. (94(20)4分)

16.  函数y＝lg的定义域是________________(95上海)

17.  1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式为___________(96上海)

18.  方程log₂(9^x－5)＝log₂(3^x－2)＋2的解是x＝________(96上海)

19.  函数y＝的定义域为____________(96上海)

20.  lg20＋log₁₀₀25＝________(98上海)

21.  函数f(x)＝a^x(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a＝______(98上海)

22.  函数y＝的最大值是__________(98年上海)

23.  函数y＝log₂的定义域为____________(2000上海(2)4分)

24.  已知f(x)＝2^x＋b的反函数为y＝f^－1(x)，若y＝f^－1(x)的图像经过点Q(5，2)，则b＝_______(2000上海(5)4分)

25.  根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是值国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需要_________年(2000上海(6)4分)
(按：1999年本市常住人口总数约1300万)

26.  设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上，f(x)＝_____(2000上海(8)4分)

27.  函数的反函数______．(2001年春上海(1)4分)

28.  关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：(2001年春上海(11)4分)
  (1)对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
  (2)不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；
  (3)存在φ，使f(x)是奇函数；
  (4)对任意的φ，f(x)都不是偶函数.
  其中一个假命题的序号是_______.因为当φ=_______时，该命题的结论不成立.

29.  方程log₃(1－2?3^x)＝2x＋1的解x＝_____________.(2002年上海(3)4分)

30.  已知函数y＝f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y＝f^－1(x)，则方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)＞x(x∈D)的充要条件是y＝f^－1(x)满足___________(2002年上海(12)4分)

31.  函数y＝(x∈(－1，＋∞))图象与其反函数图象的交点坐标为________.(2002年天津(13)4分)

32.  函数y＝a^x在[0，1]上的最大值和最小值之和为3，则a＝______(2002年全国(13)4分)

33.  已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝________(2002年全国(16)、广东(16)、天津(16)4分)
 

34.  若存在常数p＞0，使得函数f(x)满足f(px)＝f(px－)(x∈R)，则f(x)的一个正周期为_________.(2003年春北京(16)4分)

35.  已知函数f(x)＝＋1，则f^－1(3)＝___________.(2003年春上海(1)4分)

36.  已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}且AÍB，则实数a的取值范围是____________.(2003年春上海(5)4分)

37.  若函数y＝x²＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝__________.(2003年春上海(11)4分)

38.  使成立的的取值范围是               .（2003年全国（14）.4分）

1. 解方程  log₄(3－x)＋log_0.25(3＋x)＝log₄(1－x)＋log_0.25(2x＋1).(85(11)7分)

2. 设a，b是两个实数，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整数}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m²＋15，m是整数}，C＝{(x，y)|x²＋y²≤144}是xoy平面内的集合，讨论是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同时成立.(85(17)12分)

3. 已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①CÍA∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)

4. 给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(x∈R且x≠)，证明:
①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；
②这个函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形.(88(24)12分)

5. 已知a＞0且a≠1，试求使方程log_a(x－ak)＝log_a2(x²－a²)有解的k的取值范围.(89(22)12分)

6. 设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间(2k－1，2k＋1]，已知当x∈I₀时，f(x)＝x².(89(24)10分)
①求f(x)在I_k上的解析表达式；
②对自然数k，求集合M_k＝{a|使方程f(x)＝ax在I_k上有两个不相等的实根}

7. 设f(x)＝lg，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2.
①如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围；
②如果a∈(0，1]，证明2f(x)＜f(2x)当x≠0时成立.(90(24)10分)

8. 已知f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1(90广东)
①求证：当x≠0时，有2f(x)＜f(2x)；
②如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围
 

9. 根据函数单调性的定义，证明函数f(x)＝－x³＋1在R上是减函数.(91(24)10分)

10.已知函数f(x)＝(91三南)
⑴证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；
⑵证明：对不小于3的自然数n都有f(n)＞

11.已知关于x的方程2a^2x－2－7a^x－1＋3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根.(92三南)

12.某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:
P＝1000(x＋t－8)  (x≥8，t≥0)
Q＝500 (8≤x≤14)
当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格.
①将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
②为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?(95(25)12分)

13.已知二次函数y＝f(x)在x＝＋1处取得最小值－(t＞0)，f(1)＝0(95上海)
⑴求y＝f(x)的表达式；
⑵若任意实数x都满足等式f(x)g(x)＋a_nx＋b_n＝x^n＋1(其中g(x)为多项式，n∈N)，试用t表示a_n和b_n；
⑶设圆C_n的方程为：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝r_n²，圆C_n与圆C_n＋1外切(n＝1，2，3…)，{r_n}是各项都为正数的等比数列，记S_n为前n个圆的面积之和，求r_n和S_n.

14.设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜.
Ⅰ.当x∈(0，x₁)时，证明x＜f(x)＜x₁；
Ⅱ.设函数f(x)的图象关于直线x＝x₀对称，证明:x₀＜.(97(24)12分)

15.解方程－3lgx＋4＝0(99年广东10分)
 

16.已知二次函数f(x)＝(lga)x²＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值(2000春京、皖)

17.设函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，证明：ab＜1(2000春京、皖(21)12分)
本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力.满分12分.

18.已知函数f(x)＝  其中f₁(x)＝－2(x－)²＋1，f₂(x)＝－2x＋2.(2000春京、皖(24)14分)
(I)在下面坐标系上画出y＝f(x)的图象；
(II)设y＝f₂(x)(x∈[，1])的反函数为y＝g(x)，a₁＝1，a₂＝g(a₁)， ……，a_n＝g(a_n－1)，求数列{a_n}的通项公式，并求a_n；
(III)若x₀∈[0，)，x₁＝f(x₀)，f(x₁)＝x₀，求x₀.

19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (2000(21)12分)
⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P＝f(t)；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)；
⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
(注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，时间单位：天)

20.已知函数:f(x)＝，x∈[1，＋∞)(2000上海(19)6＋8＝14分)
⑴当a＝时，求函数f(x)的最小值；
⑵若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围

21.设函数f(x)＝－ax，其中a＞0.(2000年广东(20)12分)
(1)解不等式f(x)≤1；
(2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数.

22.设函数f(x)＝(a＞b＞0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性．(2001年春京、皖、蒙(17)12分)
 

23.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(2001年春京、皖、蒙(21)12分)
(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
 

24.已知R为全集，A＝{x|log_0.5(3－x)≥－2}，B＝{x|≥1}，求∩B(2001年春上海(17)12分)

25.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x₁、x₂Î[0，]，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)×f(x₂).(2001年(22)14分)
(Ⅰ)设f(1)＝2，求f()，f();
(Ⅱ)证明f(x)是周期函数.
(Ⅲ)记a_n＝f(2n＋)，求(lna_n). 

26.在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：(2002年北京(20)12分)
用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和ni＝1v_i＝v₁＋v₂＋v₃＋……＋v_n.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.
为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n＝2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机器号

初始时

第一单位时间

第二单位时间

第三单位时间

初读机号

结果

被读机号

结果

被读机号

结果

1

v₁

2

v₁＋v₂

2

v₂

1

v₂＋v₁

(I)                 当n＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表

机器号

初始时

第一单位时间

第二单位时间

第三单位时间

初读机号

结果

被读机号

结果

被读机号

结果

1

v₁

2

v₂

3

v₃

4

v₄

(II)当n＝128时，要使所有机器都得到ni＝1v_i，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明)

27.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a， b∈R都满足：
  f(a•b)＝af(b)＋bf(a)(2002年北京(22)13分)
(I)求f(0)， f(1)的值；
(II)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(III)若f(2)＝2，u_n＝(n∈N)，求数列{u_n}的前n项的和S_n.

28.已知函数f(x)＝x²＋2x?tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－).(2002年上海(19)14分)
(1)当θ＝－ 时，求函数f(x)的最大值与最小值；
(2)求θ的取值范围，使得y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数.

29.已知a＞0，函数f(x)＝ax－bx²(2002年广东(22)14分)
(1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；
(2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；
(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件.

30.设a为实数，函数f(x)＝x²＋|x－a|－1，x∈R(2002年全国(21)12分)
(1)讨论f(x)函数的奇偶性
(2)求函数f(x)的最小值.

31.某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(2003年春北京(20)12分)
   (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
   (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

32.已知函数(2003年春上海(20)7＋7＝14分)
(1) 证明f(x)是奇函数；并求f(x)的单调区间；
(2) 分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

33．（2003年（19）.12分）

已知  设

P：函数在R上单调递减.

Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.