浙师大附中2008学年第一学期期中考试
高三数学(理)试题卷 命题人:章晓航 吴晓红
一、选择题(每小题5 分,共50分)
1.设全集
,集合
=
,则
的值为( )
A.
或
B.
或-
C.-
或
D.
或![]()
2.在各项为正的等比数列
中,
,前三项和为21,则
等于 ( )
A.33 B.
3.设
是定义在
上的函数,其图像关于原点对称,且当
>0时,
,则
( )
A.1 B.
C.
D.![]()
4.已知
是非零向量且满足
,则
的夹角是 ( )
A.
B.
C.
D.![]()
5.已知
,则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
6.设
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
、
中较小的数 D.
、
中较大的数
7.函数
的图像大致是 ( )
8.函数
满足
,
且
时
,
则函数
的图象与函数
的图象的交点个数为
( )
A.16
B.
9.对于实数
,符号[
]表示不超过
的最大整数,例如
,定义函数
,则下列命题中正确的是 ( )
A.函数
是周期函数 B.函数
是增函数
C.函数
的最大值为1 D.函数
有且仅有一个零点
10.已知函数
,
,若对于任一实数
,
与
至少有一个为正数,则实数
的取值范围是 ( )
A.(-
,0) B.(0, 2) C.(0, 8) D.(2, 8)
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.已知等差数列
的前
项和为
,若
,则
.
12.已知
,则
的值为 .
13.在数列
中,
,
,则
.
14.当
且
时,函数
的图像恒过点
,若点
在直线
上,则
的最小值为
.
15.设
满足约束条件
,则
的最小值是 .
16.设D为
的边AB上的点,P为
内一点,且满足
,则
.
17.设奇函数
在(0,+∞)上为增函数,且
,则不等式
的解集为
.
三、解答题
18.(本题满分14分)已知集合![]()
(1)当
= 3时,求
;
(2)若
,求实数
的值.
19.(本题满分14分)已知
是实数,函数![]()
(Ⅰ)若
,求
的值及曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值。
20.(本小题满分14分)在数列
中,
,
,
.
(Ⅰ)证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)证明不等式
,对任意
皆成立.
21.(本小题满分14分)
已知
的面积为3,
的夹角为
,满足![]()
(1)求
的取值范围;
(2)设函数
,求
的最大值和最小值。
22.(本小题满分16分)
对于在区间
上有意义的两个函数
,如果对任意
均有
,则
在
上是接近的,否则称
在
上是非接近的。现有两个函数
与
,给定区间![]()
(1)若
在给定区间
上都有意义,求
的取值范围;
(2)讨论
在给定区间
上是不是接近的?
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