命题人：林 芬
审核人：江 泽
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
第1卷 共100分
一、
选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 (**)
A、 “若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角都相等”
B、 “若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”
C、 “若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”
D、 “若△ABC不是等腰三角形,则三角形存在两个相等的内角”
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2、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（** ）
A 、(0, +∞) B、 (0, 2) C、 (1, +∞) D、 (0, 1)
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3、中心在坐标原点,离心率为
的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程是 （**）
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4、已知a，b均为单位向量，它们的夹角为
那么|a+3b|等于（ **）
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5、在同一坐标系中，方程
的曲线大致是（ ** ）
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6、若方程
表示双曲线，则
的取值范围是（***）
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A、
B、
C、
D、
7、在下列命题中：①若向量a、b平行，则向量a、b所在的直线平行；②若直线a、b是异面直线，则直线a、b的方向向量一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（ ** ）
A 、0
B、1
C、2
D、3
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8、正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（ **）
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10、设A、B两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C满足
； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y¹0)的解. 则甲是乙的（ ** ）
Ａ、充分不必要条件
Ｂ、必要不充分条件
Ｃ、充要条件
Ｄ、既不是充分条件也不是必要条件
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二、填空题：（本大题2小题，每小题5分，共１0分，答案填在答卷上）
11、已知命题
，
，则
是_____**_______
12、椭圆的焦距为2，则m的值等于
**
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三、解答题：（本大题共4题，满分40分，每题10分）
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已知命题p：方程
有两个不相等的实根；
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q：不等式
的解集为R；
若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围。
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过点（0，4）且斜率为－1的直线与抛物线
交于两点A，B，如果
（O为坐标原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。
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15、（本题满分10分）如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.
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16、（本题满分10分）如图，椭圆 
（a > b > 0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点M ，且椭圆的离心率 
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设F1
、F2 分别为椭圆的左、右焦点，
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求证：
第2卷 共50分
17、过三棱柱ABC―A1B1C1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线
共有 ** 条
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一、填空题：（本大题2小题，每小题6分，共12分，把答案填在答卷上）
18、动点
到两定点
,
连线的斜率的乘积为
,（K∈R）则动点的轨迹可以是 *** （写出所有可能的序号）
①直线、②椭圆、③双曲线、④抛物线、⑤圆
19、空间直角坐标系中，O为坐标原点， A、B为两个定点，若动点C满足
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二、选择题：（每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
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三、解答题：（本大题共2题，满分26分）
21.(本小题满分１2分)
如图斜三棱柱ABC―A1B1C1的侧面AA1C1C是
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面积为
的菱形，
∠CAA1为锐角，且
平面ABB1A1⊥平面AA1C1C且A1B=AB=AC=1
（1）求证AA1⊥BC
（2）求二面角B－AC－C1的余弦值.
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已知焦点在
轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线
对称．
（1） 求双曲线C的方程；
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（2）设直线
与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围；
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1―5、 CDDCA 6―10、DABAB 11、
12、1, 9
13解：因为方程x 2 + mx
+ 1=0有两个不相等的实根，
所以Δ1=m
2 ? 4>0, ∴m>2或m < ? 2
又因为不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集为R，
所以Δ2=16(m ? 2) 2?
16<0, ∴1< m <3
因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，
（2）当p为假q为真时，
综上所述得：m的取值范围是
或
14、解:
直线方程为y=-x+4,联立方程
,消去y得,
.
设A(
),B(
),得
所以:
,
由已知
可得
+
=0,从而16-8p=0,得p=2.
所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0)
15、解（Ⅰ） AC与PB所成角的余弦值为
.
（Ⅱ）N点到AB、AP的距离分别为1，
.
16解: （1）
； （2）略
17、6 18、①②③⑤ 19、B 20、B
21、解：（1）略 （2）
22、解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0
∵该直线与圆
相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
故设双曲线C的方程为
．又双曲线C的一个焦点为
，
∴
，
∴双曲线C的方程为:
.
（2）由
得
．令
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在
上有两个
不等负实根．
因此
，解得
．．
（3）. ∵ AB中点为
，
∴直线l的方程为：
．
令x=0，得
．
∵
，∴
，∴
．
B、
C、
D、
B、
C、
D、4
B、
C、
D、
，过点
作倾斜角为
的直线
，若
、
两点，弦
的中点
到y轴的距离为（ **）
B、 
C、
D、 
=α
+β
，其中α，β
R，α+β=1，则点C的轨迹为 ( **)
的左顶点A作斜率为1的直线
，若
B、
D、
轴上的截距m的取值范围。