1. 已知，且是第四象限的角，那么的值是（  B   ）

  A．　              B．                C．±               D．

2. 若集合，集合，则“”是“”的（ A  ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C.充分必要条件                   D．既不充分也不必要条件

3. 各项不为零的等差数列中，，则的值为（  B  ）

A．                        B．4                          C．                D．

4. 关于直线，与平面，，有以下四个命题：

①若且，则；       ②若且，则；

③若且，则；     ④若且，则．

其中真命题的序号是    （　D  ）

 A．①②         B．③④        C．①④       D．②③

5. 直线的倾斜角的取值范围为（  C  ）

A．        B．        C．        D．

6．高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ B  ）

A．1800           B．3600            C．4320            D．5040

7．用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（  B   ）

A．           B．          C．           D． 

8. 已知P是椭圆上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若，则

△F₁PF₂的面积为（  A  ）

  A．3                    B．2                       C．                     D．

9. 定义在R上的偶函数满足，且在[1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是(  D  )

A．       B．       C．      D．

10．已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,

．则的取值范围是  （  C   ）

A．         B．         C．          D．

11．若不等式的解集为，则不等式的解集为 ．

12. 若……,则实数m的值为 ．

13．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是16．（用数字作答）

14．已知函数的反函数，若，则的值为 ．

15．点是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆

上的点，则|PM|－|PN|的最大值是 ．

16．（本小题满分12分）  记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．

(1)求和；

(2)若，求实数的取值范围．

【解析】（1）依题意，得或}，    …………2分

．        …………4分

∴或，．      …………7分

(2)由得．       …………9分

 而，，，即的取值范围是．…………12分

17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．

 （1）判断△ABC的形状；

 （2）若且的值．

【解析】（1），                         …………1分

，

．                                                                     …………3分

即，   ．          …………5分

，     ∴，

∴△ABC为等腰三角形．                                                                            …………7分

（2）由（1）知，

．                                      …………10分

 ，    ．                                                      …………12分

18．（本小题满分12分） 已知函数成等差数列.

   （1）求的值；

   （2）若，，是两两不相等的正数，且，，成等比数列，试判断的大小关系，并证明你的结论．

【解析】（1）由成等差数列，得， …2分

即 ．    ……4分

∴，于是．    …………6分

（2） ．   …………7分

∵．   ………………9分

∵，  …………11分

∴．     …………12分

19．（本小题满分13分）  如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。

⑴求证：；

⑵求直线与平面所成的角的大小；

⑶求二面角的正切值．

【解析】⑴连结，，点为的中点，，

又面，即为在平面内的射影，

．

分别为的中点，

．     …………………………………4分

⑵面，．

连结交于点，，且，

平面，

为直线与平面所成的角，且．

面，，

又

．

在中，，

，

，直线与平面所成的角为   …………9分

⑶过点作于点，连结，，

面，即为在平面内的射影，

，为二面角的平面角 ．

在中，，．    ………………13分

（其他解法根据具体情况酌情评分）

20．（本小题满分13分）  已知双曲线的一条渐近线方程为

两条准线间的距离为1．

 （1）求双曲线的方程；

 （2）直线过坐标原点且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直

线PM、PN的斜率均存在，求k_PM?k_PN的值．

【解析】（1）设双曲线方程为，

依题意有：         …………3分

解得．            ……………5分

可得双曲线方程为．            ……………6分

   （2）设．    ………………7分

．       ………………9分

又．        ……………11分

所以．       …………13分

21．（本小题满分13分）   已知定义在R上的函数，其中a为常数.

   （1）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

   （2）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

【解析】（1）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，

符合题意；          …………………………2分

       ②当；  

       当a>0时，对任意符合题意；

       当a<0时，当符合题意； 

       综上所述，．           ……………………………6分

   （2）．

            ………………7分

       令（*）．

       设方程（*）的两个根为则有，不妨设．

       当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

       当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为；

所以在[0，2]上的最大值只能为或．    ………………11分

       又已知在x=0处取得最大值，所以

       即．     …………………13分