安徽省合肥舒城中学2008-2009学年度上学期高一年级期末考试
数学
（时间：120分钟；总分：150分）
命题：陶善东
审校：钱业林
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．,
(1) 已知
则
(
D )
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
(2) 化简
(
D )
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
．
(3) 已知
，则
（ C
）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
(4) 函数
的定义域为
( B )
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
(5) 设已知
则 ( A )
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
(6) 已知点
在第三象限，则角
的终边位置在
( B )
A．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
(7) 若
，则
( A )
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
(8) 为了得到函数
的图像，可以将函数
的图像 （ B ）
A．向右平移
个单位
Ｂ．向右平移
个单位
Ｃ．向左平移个单位 Ｄ．向右平移
个单位
(9) 若函数
在区间
上是增函数，则
的取值范围是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
(10) 要使函数
的图像不经过第二象限,则
的取值范围是
（
A ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
(11) 依据“二分法”，函数
的实数解落在的区间是
（
B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
(12) 定义在
上的函数
既是奇函数，又是周期函数，
是它的一个正周期
若将方程
在闭区间
上的根的个数记为
，则可能为 （ D ）
（提示：解选择题有诸多技巧。比如：排除法、一般问题特殊化等）
A 0 B 3 D 5
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
(13) 函数
的值域为
。
答案：
(1４) 函数
，则
。
答案：
(1５) 已知
的图像关于直线
对称，则
=
。
答案：
(16) 设是R上的奇函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是
。
答案：
(1７)（本小题满分12分）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
设G是
的重心（即三条中线的交点），
，
（Ⅰ）试用
表示
；（Ⅱ）试用表示
解：（Ⅰ）
----------------------------------(６分)；
（Ⅱ）
-----------------------------------(１２分)
(18) （本小题满分12分）
已知函数
(Ⅰ)求证: 在区间
内单调递减,在
内单调递增；
(Ⅱ)求在区间
上的最小值．
(Ⅰ)证明：设 
且
，则
又
区间内单调递减,同理可证在内单调递增；----------------------- (7分)；
(Ⅱ)利用单调性的定义或奇函数的性质可知在区间上单增，
-----------------------------------------------------------------------------(１２分)
(19).（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的值．
(20).（本小题满分12分）
已知
图象的一部分如图所示：
（1）求的解析式；（2）写出的单调区间．
(21).（本小题满分12分）
舒城县某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）当每辆车的月租金定为3600时，未租出的车辆数为：
，所以这时租出了88辆车。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (4分)；
（2）设每辆本的月租金定为
元，则租赁公司的月收益为：
，
整理得：
。所以，当
时，最大，其最大值为
。即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。--------------------------------------------------------------------------------------------------- (12分)；
(22).（本小题满分14分）
已知： 是定义在上的函数，且①
，②对
，恒有
③
时，有
（Ⅰ）求证：
＝２；
（Ⅱ）求证：在上单调递增。
（Ⅲ）若
，求的取值范围。（提示：注意利用已证结论）
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