20070324

A．4              B．              C．－4                 D．－

6.已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（   ）

A．15                  B．16                   C．18                   D．20

7.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是

  A．                                                  B．         

C．                                         　D．

8.在坐标平面内,与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条，则d的取值范围是

A．0＜d＜4  　　　　　　　　　　  B.d≥4    　　 

C.4＜d＜6  　　　　　　　　　　　 D.以上结果都不对

9.已知，满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则

　（　　）Ａ．-２；　　　　　Ｂ．２；　　　Ｃ．１；　　　 Ｄ．-１；

10．给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：    

①函数y=的定义域为R，值域为；

②函数y=的图像关于直线（）对称；

③函数y=是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=在上是增函数。

其中正确的命题的序号是(    ）

A. ①   　　　　  B.　②③  　　　  C ①②③ 　　　　  D ①④

 

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

 

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置上。

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三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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一．BCAAC      DAAAC

 

二．11．5　 12.０　１３.（４，１２）１４.［－３，０）∪（３，＋∞）　１５①②③

三.１６解：（1）由正弦定理有：；。。。。。（２分）

　　　　∴，；。。。。。。。。。。。。。（４分）

∴

　　                        _{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（７分）}

（2）由；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（８分）

∴；。。。。。。。。（１０分）∴_{。。。。。。。。。。。。。（１２分）}

 

１７。解：（Ⅰ）由题意可知    数列是等差数列  ………（2分）

，

当时，

两式相减，得      ………………………（4分）

时也成立

∴的通项公式为：     ………………………………（6分）

（Ⅱ）由前项和公式得

当时，_{………………………………………（８分）}

∵最大， 则有 ，解得 …………………………….（１２分）

１８。解：（Ⅰ）当时，，.

         . ……………………………………… 2分

         ∵ ,

∴     解得 或.

∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是

.…………………………………………… 5分

      （Ⅱ）∵ ,…… 8分

            ∴ 当m<0时,；

               当m=0时, ；

               当时，；

               当m＝1时，；

               当m>1时，.  .............................................12

１9。解：设对甲厂投入x万元（0≤x≤c）,则对乙厂投入为c―x万元．所得利润为

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,则x=c－t²

∴y=f（t）=－t²+40t+c=－（t―20）²+c+400……………………（6分）

当≥20,即c≥400时,则t=20, 即x=c―400时, y_max =c+400… （8分）

当0<<20, 即0<c<400时,则t=,即x=0时,y_max=40 ．…（10分）

答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c―400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40万元．…（12分）

20。解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c²＝a²－b²，由条件知a-c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程为：y²＋＝1　     ………………………………………(5分)

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　            ………………………………………………(7分)

设l与椭圆C交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）>0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　  ………………………………………………(9分)

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　  ………………………………………………(11)分

 

m²＝时，上式不成立；m²≠时，k²＝，                                  

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

容易验证k²>2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）     ………………………(13分)

21. 解：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

 

Ⅱ)假设存在两个实根，则，不妨设，由题知存在实数，使得成立。∵，且，∴

与已知矛盾，所以方程只有一个实数根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴_{….（14分）}