1、矩阵乘法的来由是因为：=

因而有=

两个二阶矩阵的乘法结果为

2、矩阵乘法要能进行的前提条件是什么？（左矩阵的列数等于右矩阵的行数）

3、二阶矩阵Mⁿ=

4、例题与练习

例1、A=,B=,C=,求AB,AC

解：AB=,AC=

说明1：AB的几何意义是先恒等变换，再投影到x轴上的变换；AC的意义是先y轴上伸压变换，再x轴上投影变换。注意矩阵乘机的顺序与变换的顺序相反

说明2：在矩阵乘法中AB=AC,未必有B=C

练习1：A=,B=,求AB,BA二者相等吗？（AB=,BA=,不等）

说明：在矩阵运算中，交换律未必成立

练习2：A=,求A²⁰    ()

例2、梯形ABCD，A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先作关于x轴的反射变换，再将图形绕原点逆时针旋转90⁰

 （1）求连续两次变换所对应的变换映射M

 （2）A、B、C、D在T_M作用下所得的点的坐标

 （3）作图验证所得的结论   （教材P39---例2）

例3、A=,B=,求AB并对其几何意义进行解释（教材P40―例3）

练习：、A=,B=,求AB，BA

1、写出两个不同的矩阵，使A=

2、(1)L为平面内过原点且倾斜角为α的一条直线，求出关于L的反射矩阵M

(2)对(1)中求出的M，A=求AM及MA

[补充习题答案]

1、答案不唯一，如等

2、(1)设OP=r,P(x,y)→P^/(x^/,y^/),到的角为θ，

则 ，M=

(2)AM=,MA=

[情况反馈]

                      第二课时   矩阵乘法的简单性质

[教学目的]

[教学重点、难点]结合律验证

[教学过程]

实数乘法运算性质：交换律ab=ba    结合律  (ab)c=a(bc)   消去律：ab=ac,a≠0则b=c

零律：0a=a0=0          1律：1a=a1=a    分配律   a(b+c)=ab+ac

问题：对于矩阵乘法，这些结论是否还成立？

   1、由上节知识知：消去律未必成立，即AB=AC,A≠0，则未必有B=C

   2、交换律呢？

  例1、（1）已知P=,Q=,求PQ及QP,说明二者的几何意义及是否相等

（2）A=,B=,求AB、BA,说明二者是否相等

解：（1）PQ=,QP=,二者相等，

PQ:(x,y) (k₂x₂,y)(k₂x,k₁y)

QP:

(2)AB=,BA=,AB≠BA

   说明：对于矩阵乘法，交换律未必成立

 3、结合律是否成立？

   A=,B=,C=,      则AB=,

BC=

(AB)C=

=

A(BC)=

=

   说明：矩阵乘法满足结合律

  4、自己验证：矩阵乘法满足结合律，即：A(B+C)=AB+AC

  5、零律是否满足，证明你的结论，即AO=OA=O是否成立？（成立）

  6、一律是否满足？证明你的结论，即EA=AE=A是否成立？（成立）

  备用练习与例题

1、计算（1）        （2）

（解答（1）     （2））

2、求使式子成立的a、b、c、d，    （解答：a=1,b=4,c=1,d=1）

3、a、b为实数，矩阵A=将直线L:2x+y-7=0变为自身，求a,b（解答a=1/2,b=1）

[补充习题]

1、对于三个非零二阶矩阵。下列式子中正确的序号是____________

①AB≠BA   ②AB≠O  ③AB=BCB=C   ④A（BC）=（AB）C   ⑤A²≠O  ⑥AO=OA=O  ⑦AE=EA=A

2、构造一个非零矩阵M，使M²=O

[补充习题答案]

1、④⑥⑦

2、