【典型例题】

【例1】（山西太原）（1）在中，当时，，

，点的坐标为．在中，当时，，点的坐标为（4，0）．由题意，得解得

点的坐标为．

（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点的坐标为．

由（1），得，．

①当时，过点作轴，垂足为点，则．

．

，点的坐标为．

②当时，过点作轴，垂足为点，则．

，，

．

解，得（舍去）．此时，．

点的坐标为．③当，或时，同理可得．由此可得点的坐标分别为．

（3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．

①当四边形为平行四边形时，．

②当四边形为平行四边形时，．

③当四边形为平行四边形时，．

【例2】（浙江湖州）（1）证明：设，，与的面积分别为，，由题意得，．

，．

，即与的面积相等．

（2）由题意知：两点坐标分别为，，

，

．

当时，有最大值．

．

（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．

由题意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合条件的点，它的坐标为．

【例3】（浙江嘉兴）（1），．作于，

为正三角形，，．．

连，，，

．

．                        

（2），是圆的直径，

又是圆的切线，．

，．．

设直线的函数解析式为，

则，解得．

直线的函数解析式为．

（3），，，，

四边形的周长．

设，的面积为，

则，．

．

当时，．

点分别在线段上，

，解得．

满足，

的最大面积为．

【例4】（杭州市）