2004年山东省聊城市中考数学试卷

第I卷

一. 选择题（本题共12个小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 计算的结果是（ ）

A. B. C. D.

2. 下列各式正确的是（ ）

A.                         B.

C.        D.

3. 下列四个命题中，假命题是（ ）

A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B. 菱形的一条对角线平分一组对角

C. 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形

D. 等腰梯形的两条对角线相等

4. 如图所示，用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）

A. 1个    B. 2个      C. 3个     D. 4个

5. 使一元二次方程有实根的最大整数c是（ ）

A. 8     B. 10       C. 12          D. 13

6. 如果不等式组有解，则m的取值范围是（ ）

A.     B.      C.         D.

7. 如图所示，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向各旋转到△ACD”的位置，则的度数是（ ）

A. 25°      B. 30°    C. 35°      D. 45°

8. 已知，则的值为（ ）

A.      B.        C.       D.

9. 方程的解是（ ）

A.     B.        C.                D.

10. 一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，结果精确到1°）

A. 115°     B. 60°  C. 57°   D. 29°

11. 一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（ ）

A. 100米      B. 120米        C. 150米       D. 200米

12. 下图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小莹家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小莹发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少（ ）

A. 8块          B. 9块          C. 11块          D. 12块

第II卷

二. 填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果）

13. 化简：____________。

14. 如图所示，P是半径为2cm的圆O内的一点，OP=1cm，那么过P点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形的面积为__________。（精确到）

15. 某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是__________万平方米。

16. 一个三角形房梁如图所示，其中，，AC=8.6m，那么DE的长是____________m。（结果保留3个有效数字）

17. 将按一定规律排列如下：

第1行 1

第2行

第3行

第4行

第5行

… … … …

请你写出第20行从左至右第10个数是______________。

三. 解答题（本题共7个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18. 解方程组：

19. “五一”前夕，某旅行社要印制旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图像；

（3）旅行社要印制2400份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？

（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？

20. 如图所示，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，。

求证：四边形ABCD是等腰梯形。

21. 某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛，在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表（单位：cm）：

（1）请你填补表中所空各项数据；

（2）你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点？

（3）经查阅历届比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺冠，你认为选谁参赛更有把握？

（4）以往的该项最好成绩记录为6.15m，为打破记录，你认为应选谁去参赛？

22. 请解决下列问题：

（1）如图甲所示，圆O₁与圆O₂外切于P点，AB是圆O₁的弦，分别以A、B为端点过P作射线交圆O₂于A”、B”，图中是否存在相似三角形？请给予说明；

图甲

（2）如图乙所示，圆O₁与圆O₂相交于C、P两点，AB是圆O₁的弦，分别以A、B为端点过P作射线交圆O₂于A”、B”，图中是否存在分别以AB、A”B”为一边的两个相似三角形？请给予说明：

图乙

23. 如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4。

（1）画出以矩形的两条对称轴为坐标轴（x轴平行于AB）的平面直角坐标系，并写出点A，BC的中点E，DC的中点F的坐标；

（2）求过点A、E、F三点的抛物线的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标。

24. 在日常生活中，我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板，下图是小明家的南面窗户，窗户高h=160cm。已知小明家所在地一年中的正午太阳高度最大值是76°（即，如图甲所示），正午太阳高度最小值是29°（即，如图乙所示）。请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板（用材为平板，计算时厚度忽略不计，结果精确到）。

图甲图乙图丙

（1）如果遮阳板水平安装在窗户顶部上方10cm处，并使时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少？

（2）如果遮阳板水平安装在窗户上方，即使时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，又能使时冬天温暖的阳光全部射入室内，那么遮阳板的最小宽度L是多少？遮阳板应安装在什么位置？

（3）如图丙所示，在（2）中考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜10°（即坡角为10°），那么遮阳板的最小宽度L应是多少？