2007年临沂市初中毕业与高中招生考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
的绝对值是（ ）
A． B．
C．
D．
2．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）
A．
元 B．
元 C．
元 D．
元
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，
中，
，点
分别在
上，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图表示一个用于防震的
形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）
 |
|||
 |
|||
7．若
，则下列式子：
①
；
②
；
③
；
④
中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知反比例函数
的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点
，
，则
与
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
9．直线
：
与直线
：
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
的不等式
的解为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
 |
|||
 |
|||
10．如图，在中，
，
，以
为直径的圆与
相切，与边
交于点
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，矩形
中，
，
，
是
的中点，点
在矩形的边上沿
运动，则
的面积
与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
 |
|||
 |
|||
12．小明随机地在如图所示的正三角形及内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如图，客轮在海上以
向
航行，在处测得灯塔
的方位角为北偏东
，测得处的方位角为南偏东
，航行1小时后到达处，在处测得的方位角为北偏东
，则到的距离是（ ）
A．
km
B．
km C．
km D．
km
 |
14．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长
应分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．计算：
=
．
16．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是 ．
17．如图，在四边形中，
分别是
的中点，要使四边形
是菱形，四边形还应满足的一个条件是
．
 |
|||
 |
|||
18．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母
的不等式表示为
．
19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且
，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果
是质数，那么
?（）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是
．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
21．（本小题满分6分）
“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
22．（本小题满分8分）
如图，已知矩形．
（1）在图中作出
沿对角线
所在的直线对折后的
，点的对应点为
（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设
与的交点为
，若
的面积是整个矩形面积的
，求
的度数．
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23．（本小题满分9分）
如图，已知点
均在已知圆上，
，平分
，
，四边形的周长为
．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．（本小题满分10分）
某工程机械厂根据市场需求，计划生产
两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
成本（万元／台）
200
240
售价（万元／台）
250
300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台型挖掘机的售价不会改变，每台型挖掘机的售价将会提高
万元（
），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润＝售价－成本）
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
25．（本小题满分11分）
如图1，已知中，
，
，把一块含
角的直角三角板
的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为
，长直角边为
），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，交于，交于
．
①证明
；
②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形
，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长
交于，延长
交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．
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26．（本小题满分13分）
如图1，已知抛物线的顶点为
，且经过原点
，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以
四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）连接
，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得
与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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