2007年济南市高中阶段学校招生考试
数学试题
（本试卷共120分．考试时间120分钟）
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．4 C．
D．
2．下列各式中计算结果等于
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知：如图，
，垂足为
，
为过点的一条直线，则
与
的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余
C．互补 D．互为对顶角
4．点
关于
轴的对称点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知一个三角形三个内角度数的比是
，则其最大内角的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．样本数据3，6，
，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（
）
A．8 B．5 C．3 D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形
8．计算
的结果为（ ）
A．1 B．
C．
D．
9．已知：如图
的顶点坐标分别为
，
，
，如将
点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达
点，若设的面积为
，
的面积为
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
10．已知
的图象如图所示，则
的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
11．已知整式
的值是2，
的值是2，则
（ ）
A．或－
B．
或
C．或 D．或
12．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
第12题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上．
13．不等式
的解集是 ．
14．分解因式
的结果为 ．
15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ．
16．如图，数轴上两点
，在线段
上任取一点，则点
到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．
17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 
．
第17题图
三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分7分）
（1）解方程：
；
（2）解方程组：
19．（本小题满分7分）
（1）已知：如图1，在矩形
中，
．求证：
；
（2）已知：如图2，⊙O的半径为3，弦的长为4．求
的值．
20．（本小题满分8分）
在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．
21．（本小题满分8分）
某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
22．（本小题满分9分）
已知：如图，直角梯形中，
，
，
，
．
（1）求梯形的面积；
（2）点
分别是
上的动点，点
从点出发向点运动，点
从点出发向点
运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求
面积的最大值，并说明此时的位置．
23．（本小题满分9分）
已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点，且与
轴分交于点
，点
的坐标为
，
的延长线与⊙B的切线
交于点．
（1）求
的长和
的度数；
（2）求过点的反比例函数的表达式．
24．（本小题满分9分）
已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，
，点的坐标分别为
，
，
．
（1）求过点的直线的函数表达式；
（2）在轴上找一点，连接
，使得
与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如
分别是和
上的动点，连接
，设
，问是否存在这样的
使得
与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com