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    上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试

    数学试题（文）

    考生注意：

    1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.

    2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.

    一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.

    1．___________.

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    2．函数的定义域为__________ .

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    3．已知复数，则____________.

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    4．的值为            

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    5．的展开式中的系数为          .

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    6．右图给出的是计算的值的一个程序框图， 

    其中判断框内应填入的条件是__________.

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    7．计算：设向量，若向量与向量垂直，则实数     .

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    8．若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是___________.

     

     

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    9．在等差数列中，设，对任意，有 则_____________.

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    第10题

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    11．如图，目标函数仅在闭区域OACB的顶点C

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    处取得最小值，则的取值范围是____________ . 

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    12．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。

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    数列定义如下：，

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    设N*），那么的概率是______.

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    二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.

    13．辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方

    试题详情

    图如右图所示，时速在的汽车大约有（    ）

    试题详情

        A．辆                            B．辆   

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        C．辆                            D．80辆

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    14．方程所表示的曲线不可能是（    ）

        A．抛物线                           B．圆

        C．双曲线                           D．直线

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    15．“”是“对任意的正数，”的（    ）

        A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

        C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

     

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    16．下列条件中，不能确定A、B、C三点共线的是                            （    ）

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        A．   B．

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        C．    D．

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    三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.

    17．（本题满分12分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

    试题详情

    已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

       （1）求该几何体的体积V；

       （2）求该几何体的侧面积S

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    [解：]

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20090521

     

     

     

     

     

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    18．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    试题详情

    如图所示为电流强度（安培）随时间（秒）变化的关系式是： （其中>0）的图象。若点是图象上一最低点

    试题详情

       （1）求，；

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       （2）已知点、点在图象上，点的坐标为，若点的坐标为，试用两种方法求出的值。（精确到0.0001秒）

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    19．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

    试题详情

    若函数同时满足以下条件：

    试题详情

    ①它在定义域上是单调函数；

    试题详情

    ②存在区间使得在上的值域也是，我们将这样的函数称作“类函数”。

    试题详情

       （1）函数是不是“类函数”？如果是，试找出；如果不是，试说明理由；

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       （2）求使得函数是“类函数”的常数的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

    试题详情

            已（）知数列的首项      ，若

    试题详情

       （1）问数列是否构成等比数列，并说明理由；

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       （2）若已知设无穷数列的各项和为，求

    试题详情

       （3）在（2）的条件下，设（），求数列的最小值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

    试题详情

    已知：双曲线方程为：，双曲线方程为：

       （1）分别求出它们的焦点坐标和渐近线方程；

    试题详情

       （2）如图所示，过点作斜率为3的直线分别与

    试题详情

    双曲线和双曲线的右支相交。试判断线段与是否相等，并说明理由；

    试题详情

       （3）过点作直线与双曲线的右支和双曲线的右支相交，求直线与双曲线右支和双曲线右支交点的总个数，并简要说明理由。

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    一、填空题

    1．   2．    3．2   4．  5. 10   6．i100  7．  

    8．    9．   10．   11．   12．

    二、选择题

    13．   14．A  15．A．  16． D

    三、解答题

    17．由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;-----------------------------------------（3分）

       （1）     -------------（3分）

       （2）  该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

    , ---------------------（2分）

    另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

    AB边上的高为   -------（2分）

    因此   ------（2分）

    18．

       （1）由题意可得：=5---------------------------（2分）

    由：  得：=314--------（4分）

    或：，

      （2）方法一：由：或------（1分）

            或--------（2分）

        得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）

    方法二：由：

        得：----------------------------------------------------------------（1分）

    由：点和点的纵坐标相等，可得点和点关于点对称---（1分）

    即：------------------------------------------------------------（1分）

    得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

    （理科二种解法各1分）

    19．解：（1）、函数的定义域为R；----------------------------（1分）

    当时；当时；当时；----------（1分）

    所以，函数在定义域R上不是单调函数，----------------------（1分）

    所以它不是“类函数” -----------------------------------------------------------（1分）

       （2）函数在上单调递增，--------------------------（2分）

    要使它是“类函数”，即存在两个不相等的常数 ，

    使得同时成立，------------------------（1分）

    即关于的方程有两个不相等的实根，-------------------（2分）

    ，--------------------------------------------------------------（1分）

    亦即直线与曲线在上有两个不同的交点，-（2分）

    所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）

    20．解：

       （1）

    若，由，得数列构成等比数列------------------（3分）

    若，，数列不构成等比数列--------------------------------------（1分）

       （2）由，得：-------------------------------------（1分）

    ---------------------------------------------------------（1分）

    ----------------------------------------------（1分）

    ----（1分）

    ------------------------------------------------------------------（1分）

    ---------------------------------------------------------------------（1分）

       （3）

    由：

    得：----------------------------------------------------（2分）

    ---------------------------------------------（1分）

    当时

    所以，数列从第二项起单调递增数列----------------------（2分）

    当时，取得最小值为 -------------------------（1分）

    21． 解：

       （1）双曲线焦点坐标为，渐近线方程---（2分）

    双曲线焦点坐标，渐近线方程----（2分）

       （2）

    得方程: -------------------------------------------（1分）

    设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

    ----------------------------------------------------------（1分）

    得方程: ----------------------------------------（1分）

    设直线分别与双曲线的交点、  的坐标分别为，线段 中点为坐标为

    ---------------------------------------------------（1分）

    由，-----------------------------------------------------------（1分）

    所以，线段与不相等------------------------------------（1分）

       （3）

    若直线斜率不存在，交点总个数为4；-------------------------（1分）

    若直线斜率存在，设斜率为，直线方程为

    直线与双曲线：

        得方程:   ①

    直线与双曲线：

         得方程:    ②-----------（1分）

     

    的取值

    直线与双曲线右支的交点个数

    直线与双曲线右支的交点个数

    交点总个数

    1个（交点）

    1个（交点）

    2个

    1个（，）

    1个（，）

    2个

    1个（与渐进线平行）

    1个（理由同上）

    2个

    2个（，方程①两根都大于2）

    1个（理由同上）

    3个

    2个（理由同上）

    1个（与渐进线平行）

    3个

    2个（理由同上）

    2个（，方程②

    两根都大于1）

    4个

     

    得：-------------------------------------------------------------------（3分）

     

     

     

    由双曲线的对称性可得：

    的取值

    交点总个数

    2个

    2个

    3个

    3个

    4个

     

    得：-------------------------------------------------------------------（2分）

    综上所述：（1）若直线斜率不存在，交点总个数为4；

       （2）若直线斜率存在，当时，交点总个数为2个；当或 时，交点总个数为3个；当或时，交点总个数为4个；---------------（1分）

     

     

    上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试

    数学试题（文）

    考生注意：

    1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.

    2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.

    一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.

    1．___________.

    2．函数的定义域为__________ .

    3．已知复数，则____________.

    4．的值为           

    5．的展开式中的系数为          .

    6．右图给出的是计算的值的一个程序框图， 

    其中判断框内应填入的条件是__________.

    7．计算：设向量，若向量与向量垂直，则实数     .

    8．若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是___________.

     

     

    9．在等差数列中，设，对任意，有 则_____________.

    第10题

    11．如图，目标函数仅在闭区域OACB的顶点C

    处取得最小值，则的取值范围是____________ . 

    12．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。

    数列定义如下：，

    设N*），那么的概率是______.

    二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.

    13．辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方

    图如右图所示，时速在的汽车大约有（    ）

        A．辆                            B．辆   

        C．辆                            D．80辆

    14．方程所表示的曲线不可能是（    ）

        A．抛物线                           B．圆

        C．双曲线                           D．直线

    15．“”是“对任意的正数，”的（    ）

        A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

        C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

     

    16．下列条件中，不能确定A、B、C三点共线的是                            （    ）

        A．   B．

        C．    D．

    三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.

    17．（本题满分12分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

    已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

       （1）求该几何体的体积V；

       （2）求该几何体的侧面积S

    [解：]

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20090521

     

     

     

     

     

    18．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    如图所示为电流强度（安培）随时间（秒）变化的关系式是： （其中>0）的图象。若点是图象上一最低点

       （1）求，；

       （2）已知点、点在图象上，点的坐标为，若点的坐标为，试用两种方法求出的值。（精确到0.0001秒）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

    若函数同时满足以下条件：

    ①它在定义域上是单调函数；

    ②存在区间使得在上的值域也是，我们将这样的函数称作“类函数”。

       （1）函数是不是“类函数”？如果是，试找出；如果不是，试说明理由；

       （2）求使得函数是“类函数”的常数的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

            已（）知数列的首项      ，若

       （1）问数列是否构成等比数列，并说明理由；

       （2）若已知设无穷数列的各项和为，求

       （3）在（2）的条件下，设（），求数列的最小值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21．（本题满分


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