1．已知集合 P=, 集合Q=

 （A）P   Q          （B）P   Q           （C）PQ= 

（D）PQ={与的交点}

2．方程 a lg x =x－x²   (a≠0) 的解的个数是

 （A）1个       （B）2个       （C）0个      （D）由a的取值而定

3．下列给出四个命题

   ①垂直于同一直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；

   ②直线平面垂足为O，A，B是内异于O的两点，点P在上。则可能大于；

③若直线不平行于平面M，则不平行于M内的任一直线；

④若是异面直线，则过直线有且仅有一个平面与直线垂直。

其中正确的有

 （A）0 个       （B）1个       （C）2个        （D）3个

4．集合E={q|cosq<sinq}，集合F={q|tanq<sinq}  (0≤q≤2p)，那么

  (A) (, p)      (B) (, )    (C) (p, )    (D) (, )

5．用五个数字0，1，1，2，2组成的五位数共有

  (A) 12个     (B) 24个       (C) 30个       (D) 48个

6．函数 的反函数是

 (A) y=x²2x+2   (x<1)             (B) y=x²2x+2   (x≥1)

(C) y=x²2x     (x<1)              (D) y=x²2x     (x≥1)

7．已知复数z的模为2，则│z－i│的最大值是

（A）1        （B）2        （C）3        （D）4

[文]点A（）， （0，－1），则│AB│的最小值是

（A）0        （B）1        （C）        （D）2

8．双曲线的右准线方程为x= 4, 右焦点为F（10，0），离心率为2，则双曲线的方程是

 （A）                    （B）

（C）               （D）

9．, 则

 （A）    （B）    （C）     （D）

10．C是曲线   （x≤0）上一点，CD⊥y轴，D为垂足，A（－1，0），设，（O为原点），将表为的函数是

 （A）             （B）

（C）            （D）

11．函数y=f (x)满足  且，则

（A）－1       （B）1       （C）2009         （D）

12．实数x,y,z, 若x²+y²=1, y²+z²=2, z²+x²=2, 则xy+yz+zx的最小值是

  (A)      (B)    (C) -     (D)

13．数列｛a_n｝的前n项和为S _n 且log₂(S_n+1)= n+1, 则通项公式a _n=  _________.

14．两异面直线AB,CD分别在两个平行平面内, 且这两平行平面间的距离为h , 若三棱锥

A－BCD的各棱均相等，则三棱锥A－BCD的体积为_________.

15．已知，，则=____________.

[文] 过点M (3,1) 抛物线的弦的中点的轨迹方程是____________.

16．函数的值域是__________.

三. 解答题。（本大题共六小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17.(10分)已知中, 边的对角分别是,且.

(1)   求角A的度数；(2) 若 ,求的值.

18.  (12分) 设为实数，函数 在和都是增函数，求的取值范围。

19.  (12分)已知斜三棱柱中，底面是直角三角形，

，侧棱与底面成角，，点在面上的射影为的中点，二面角为

  （1）求棱锥的体积；

  （2）求面与底面所成的锐角。

20.  (本小题满分12分) 袋中有相同的红球，白球，黑球共10个。如果：

   ①从中任意取出2个球，全是红球的概率是=；

   ②从中任意取出2个球，至少一个白球的概率=。

  （1）求出 红球，白球，黑球各多少个

  （2）[理]从中任意取出3个球，记取得黑球的个数为随机变量，求的分布列。

[文]从中任意取出3个球，其中一个以上是黑球的概率。

21.  (本小题满分12分) 关于的方程   。

  （1）若是方程的根，求证：；

  （2）求证：

22.  (本小题满分12分)抛物线C:的焦点为, 过点的直线 分别与抛物线C相切于两点.

(1) 若，点的坐标为时,求的余弦值；

（2）若，点的坐标为时，判断与角

的大小关系,并证明你的结论.

唐山一中2009届  高三仿真考试（二）答案

选择题   AACA  BBCC   BBDB

填空题  13.  ,   14. , 15. －1；,  16.[0,  1]

17.(1)    (2) 由余弦定理再由,得 ；

18. ≥0 在在和成立，

   ①≤0 或 ；或 ②

    并之，

19．（1）由已知为正三角形，取中点

   为二面角的平面角且为。中，

   ， =；

   （2）在面ABC内过A作直线L∥BC，…

20．(1) 分别设红球，白球为个，；……

红球，白球，黑球各数分别为：4个，3个，3个；

   （2）               0     1      2     3

                                    [文] P=

21．（1）设，由于

在至少有一个零点，即方程在（0，1）内至少有一个根

又，在上是增函数，

    即方程在上有唯一解

    又是方程的根，即。

 （2）由已知，时  及，

∴

22．（1）略解 =；

   （2）=

设，，直线AB：

     ，

则?=

           =  （）

           =

==

同理可得： ，这就证明了=。