11.曲线在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的坐标是__ ▲ __．

12.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值为   ▲   .

13.若函数有三个单调区间，则的取值范围是     ▲    ．

14. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为    ▲    .

15.已知函数f (x)的导数为且f (x)图象过点（0，-5），则函数f (x)的极小值为    ▲    .              

16．椭圆的两焦点为为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为    ▲    ．

17.有如下四个命题：

命题①：方程表示焦点在轴上的椭圆；

命题②：是直线和直线互相垂直的充要条件；

命题③：方程表示离心率大于的双曲线；

命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.

其中真命题的序号是      ▲     .（写出所有真命题的序号）

18.（本题满分14分）命题p：“方程是焦点在y轴上的椭圆”；

命题q：“函数在（－∞，＋∞）上单调递增”.

若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围.

19.（本题满分14分）(1)双曲线过点,两条渐近线方程是y=±3x，求双曲线的标准方程；(2)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，求双曲线的离心率.

20．（本题满分14分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

（1）求边所在直线方程；

（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

（3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

21.（本题满分15分）已知，，且f(x)在处取得极值.

（1）求m的值和f(x)的单调增区间；

（2）如右图所示，若函数的图象在连续，试猜想一个结论：一定存在，使得

（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）

（3）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.

22.（本题满分15分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

数学（理）答案

18.命题甲：m>1，  命题乙：1≤m≤3，   故 m=1,或m＞3 .          

19. (1)； (2)e=.

20. （1）∵，，∴，∴.

（2）在上式中，令，得，∴圆心又∵，

∴外接圆的方程为  .                   

（3）∵，.∵圆过点，∴是该圆的半径.又∵动圆与圆内切，∴，即,∴点的轨迹是以、为焦点，长轴长为3的椭圆，

∴，，，∴轨迹方程为.

21. 解：（1），依题意，有，即  ．

，． 令得，从而f(x)的单调增区间为：；

（2）；

（3），

由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕．

22.解法一：（Ⅰ）如图，设，，

把代入得，

由韦达定理得，，

，点的坐标为．

设抛物线在点处的切线的方程为，

将代入上式得，

直线与抛物线相切，

，．

即．

（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，

．

由（Ⅰ）知

．

轴，．

又

       ．

，解得．即存在，使．

解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得

．由韦达定理得．

，点的坐标为．，，

抛物线在点处的切线的斜率为，．

（Ⅱ）假设存在实数，使．

由（Ⅰ）知，则

，

，，解得．

即存在，使．