2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(14)

 

一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={―1,0,1,2},集合A={―1,2},B={0,2},则6ec8aac122bd4f6e

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A.{0}                B.{2}            C.{0,1,2}      D.6ec8aac122bd4f6e

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2.若△ABC是锐角三角形,向量6ec8aac122bd4f6e的夹角为

A.锐角               B.直角           C.钝角           D.以上均不对

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3.设6ec8aac122bd4f6e的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是             

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4.已知直线l和平面α、β满足6ec8aac122bd4f6e这三个关系中,以其中两个作为条件,余下一个作为结论所构成的命题中,真命题的个数是     

A.0                  B.1              C.2              D.3

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5.从抛物线6ec8aac122bd4f6e上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为                        

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A.5                  B.10             C.20             D.6ec8aac122bd4f6e

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6.已知6ec8aac122bd4f6e为奇函数的实数m,n的可能取值为             

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A.6ec8aac122bd4f6e                       B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e                      D.6ec8aac122bd4f6e

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7.在等比数列6ec8aac122bd4f6e的值为                    

A.9                  B.1              C.2              D.3

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8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。若该几何体的体积为V,并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体,则V,n的值是              

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A.6ec8aac122bd4f6e

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B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e

D.V=16,n=4

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9.若圆6ec8aac122bd4f6e的圆P与y轴相切,则圆P的轨迹方程为                               

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A.6ec8aac122bd4f6e                  B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

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10.若实数xy满足不等式6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

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A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

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11.函数6ec8aac122bd4f6e的值是  

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A.0                  B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e             D.―6ec8aac122bd4f6e

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12.定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有6ec8aac122bd4f6e成立,则称函数6ec8aac122bd4f6e在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数6ec8aac122bd4f6e满足利普希茨条件,则常数k的最小值应是  

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A.2                  B.1              C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

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二、填空题:本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.

13.二项式的系数为                

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14.在数列中,对于任意自然数,都有,则

               。

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15.设,式中变量满足,则的最小值为           。

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16.四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为    

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17.如图,半圆的直径为圆心,为半圆

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上不同于的任意一点,若为半径上的动点,

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的最小值是           。

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三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.

18.已知向量6ec8aac122bd4f6e

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(1)若6ec8aac122bd4f6e的值域;

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(2)若函数6ec8aac122bd4f6e的最小值。

 

 

 

 

 

 

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19.盒子里装有大小相同的球8个,其中三个1号球,三个2号球,两个3号球。第一次从盒子中先任取一个球,放回后第二次再任取一个球,

(1)求第一次与第二次取到的球上的号码的和是4的概率;

(2)记第一次与第二次取到的球的号码的积小于6的概率。

 

 

 

 

 

 

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20.如图,在四棱锥P―ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB,PB的中点。

(1)求证:EF⊥CD;

(2)求DB与平面DEF所成角的大小;

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21.已知数列6ec8aac122bd4f6e是各项均为正数的等比数列,6ec8aac122bd4f6e

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 (1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

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 (2)设数列6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

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22.设6ec8aac122bd4f6e

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且当6ec8aac122bd4f6e

(1)求f(2)的值;

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(2)求证:6ec8aac122bd4f6e上是增函数;

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(3)解关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

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23.已知函数6ec8aac122bd4f6e正常数

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(1)设当6ec8aac122bd4f6e图象上任一点P处的切线的斜率为k,若6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

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(2)当6ec8aac122bd4f6e的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题:

1.A              2.A             3.D           4.C

5.B               6.D             7.D           8.B

9.C               10.C            11.D          12.C

二、填空题:

13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

三、解答题:

18解:(1)6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

(2)由题设,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

19解:(1)记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A,则

6ec8aac122bd4f6e 

所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

(2)记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B,则

6ec8aac122bd4f6e 

错误!嵌入对象无效。

20解法一:(1)∵E,F分别是AB和PB的中点,

∴EF∥PA 

又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。

(2)设AB=a,则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

∴DB与平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

(3)在平面PAD内是存在一点G,使G在平面PCB

上的射影为△PCB的外心,

G点位置是AD的中点。 

证明如下:由已知条件易证

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,

∴GP=GB=GC,即点G到△PBC三顶点的距离相等。

解法二:以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图)。

6ec8aac122bd4f6e

(1)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

(2)设平面DEF的法向量为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(3)假设存在点G满足题意

6ec8aac122bd4f6e

21解:(1)设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(2)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

22解:(1)令6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

(2)设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(3)由6ec8aac122bd4f6e

∴不等式化为6ec8aac122bd4f6e 

由(2)已证6ec8aac122bd4f6e …………7分

①当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

②当6ec8aac122bd4f6e不成立,∴不等式的解集为6ec8aac122bd4f6e …………10分

③当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

23解:(1)6ec8aac122bd4f6e  …………1分

6ec8aac122bd4f6e

  (2)设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

①当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

②当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e