湖南省雅礼中学2009届高三第七次月考　

数   学（文史类）

命题：高三数学组          审卷：高三数学组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：                                 正棱锥、圆锥的侧面积公式

如果事件A、B互斥，那么                          

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么               其中，c表示底面周长、l表示斜高或

P（A?B）=P（A）?P（B）                  母线长

如果事件A在1次实验中发生的概率是        球的体积公式

P，那么n次独立重复实验中恰好发生k               

次的概率            其中R表示球的半径

第I卷(共40分)

1：若集合，则下列集合运算结果为空集的是：

A．         B.           C.           D. 

2：在等差数列中，若，，则的值是

A． 18              B．36               C．72               D．144

3：已知条件p:x1，条件，q：<1，则p是q的                            （    ）

    A． 充要条件                                B．必要不充分条件

    C． 充分不必要条件                          D．即非充分也非必要条件

4：经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（    ）

A．    B.    C.    D.

5：已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则（  ）

A．函数的最小正周期为  

B．函数在区间上是减函数

C．点是函数的图象的一个对称中心

D．直线是函数的图象的一条对称轴

6：二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n可取下列中的:

A. 3              B. 4              C. 5              D.  6

7：过抛物线的焦点F的弦AB长为4,则弦AB的中点C到直线的距离为:  

   A．1                 B．2                C．3                D． 4

8：设[x]表示不超过x的最大整数,又设x,y满足方程组,如果x不是整数,那么的取值范围是

A.        B.    C.             D.  

第II卷

第I卷(共40分)

1.A   2.B   3.C  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B 

9.   10、12  11、  12、  13、12  14、   15、

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

解：（1）：------------------（2分）

        ----------------------------（4分）

       --------------------------------------------------------------------------------（6分）

   （2）：------------------------------------------（7分）

         ---（8分）-

                -----------------------（9分）  

              ---------------------------------------------------（10分）

       ----------------------------（12分）

17、（本小题满分12分）

解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连结AG,

，  ???????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????（2分）

又，故,AEFG为平行四边形．??????????????????（4分）

EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD.?????????????（6分） 

(Ⅱ)不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,DADG为等腰直角三角形．

取AG中点H，连结DH，则DH^AG.

又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．????????????????????????????????（7分）

取EF中点M，连结MH，则HM^EF. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（8分）

连结DM，则DM^EF.故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角, ????????????????????????????????????????（9分）

tan∠DMH===.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（11分）所以二面角A-EF-D的大小为??????????????????????????????????????????????????????????????????????????（12分）

解二：(Ⅰ)如图，建立空间直角坐标系D-xyz．??????????????????????????????????????????????（1分）

设A(a,0,0),S(0,0,b),则(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).

取SD的中点G(0,0,),则=(-a,0,). ?????????????????????????????????????????????????????????（4分）

=,所以EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD????????????????（6分）

 (Ⅱ)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).

EF中点M(,,),????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（7分）

=(-,-,-)，=(-1,0,1),?=0,MD^EF???????????????????????????????（8分）

又=(0,-,0), ?=0,EA^EF所以向量和的夹角等于二面角A-EF-D的平面角???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（9分）

又cos<,>==.???????????????????????????????????????????????????????????????????????（11分）

所以二面角A-EF-D的大小为arccos．??????????????????????????????????????????????????????????????（12分）         

18、（本小题满分12分）

解：设A，B，C 分别表示通过推荐材料审核，笔试与面试三个事件。

 D，E分别表示事件（1），（2）----------------------------------------------------------------(2分)

有：-----------------------------------------------(3分)

则：

=----------------------------(6分)

    -----------------------------------(8分)

     -----------------------------------(11分)

答:略---------------------------------------------------------------(12分)

19、（本小题满分13分）

解：（1）由题设知：，………1分

两式相减得         ………………………………………………2分

               ………………… ………………………3分

    ………………4分

    ………………6分

（2）………………………………………9分

     …………………………………… 11分

        ……………………………………………………………… 13分

20、（本小题满分13分）

解：（1）：由已知：-----------------------------（2分）

      如下表--------------------------------------------------------------------------------------（4分）

大于0

   0

  小于0

  0

 大于0

递增

极大值

 递减

极小值

递增

故有：时，最大值为=0-------------------------------------（5分）

                  最小值为--------------------------------------------------（6分）

（2）：-------------------------------------（7分）

      如下图：---------------------------------（8分）

        ---------------------------------------------（10分）

   故有：

------------------------------------------------------------------------------------------------（13分）

21、（本小题满分13分）.

解析：（1）设椭圆方程为 -------------------------（1分）

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.------------------------------------（4分）

∴椭圆的方程--------------------------------------- （5分）

（也可设标准方程，知类似计分）

（2）       可知：将直线----------------------------------------（6分）

代入椭圆的方程并整理．得----（7分）

设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得---------------------（8分）

直线的方程为：

由直线的方程为：，即-------------（9分）

由直线与直线的方程消去，得

---------------------（10分）

---------------（12分）

∴直线与直线的交点在直线上． 故这样的直线存在-----------（13分）