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    上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考

    数学试题（文科）

    试卷满分：150分  考试时间：120分钟

    注：1．本试卷中N*表示正整数集。2．符号“”等同于符号“”

    一、填空题（本大题满分48分，每题4分）

    1．若关于x的实系数一元二次方程，

    则q=         。

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    2．已知集合，则A的子集个数为          。

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    3．若实数a满足=        。

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    4．已知函数=       。

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    5．某工程由下列工序组成：

    工序

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    g

    h

    紧前工序

    ―

    a

    b

    a

    cd

    e

    cd

    fg

    工时（天）

    2

    1

    3

    2

    2

    1

    4

    2

       则工程总时数为             。

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    6．设对称，则

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              。

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    7．曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|=         。

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    8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为        。（结果用最简分数表示）

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    9．设是方程的两根，则

        a2007+a2008=       。

    2,4,6

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    11．已知两点M（―5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|―|PN|=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①；②；③；④其中为“B型直线”的是       （填上所有正确的序号）。

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    12．已知，若关于x的方程

    =        。

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    二、选择题（本大题满分16分，每题4分，每题有且只有一个结论是正确的）

    13．已知三条直线a、b、c和平面β，则下列推论中正确的是                                （    ）

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           A．若                    B．若a、

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           C．若      D．若

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    14．若等价于                                                  （    ）

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           A．                   B．

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           C．                               D．

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    15．“”是“函数是增函数”的             （    ）

           A．充分非必要条件                                 B．必要非充分条件

           C．充要条件                                           D．既非充分又非必要条件

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    16．已知抛物线方程为，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆M与抛物线的准线l的位置关系为                                        （    ）

           A．相交                   B．相切                   C．相离                   D．不确定

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    三、解答题：（本大题满分86分）（本大题共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。）

    17．（本题满分12分）

        假设非空集合M是所有以定义域恰为值域的子集的函数为元素构成的。试判断函数

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    和集合M的关系，并说明理由。

     

     

     

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    18．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。

    如图，三棱锥P―ABC的底面ABC是一个正三角形，PA=AB=a，且PA⊥底面ABC。

       （1）试求三棱锥C―PAB的体积；

       （2）试求PC与平面PAB所成角的大小（用反三角函数值表示）。

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    19．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

            如图所示，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地。现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。

       （1）设∠PAB=α，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于α的函数关系式；

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    20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

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            在平面直角坐标系中，已知，直线l的方程为：，圆C的方程为

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       （1）若的夹角为60°时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由；

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       （2）若的夹角为θ，则当直线l和圆C相交时，求θ的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

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    21．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

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    已知函数对任意的通项为

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       （1）分别求的值；

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       （2）证明数列是等差数列；

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       （3）在数列中抽取若干项（不改变原有顺序）组成的数列称为数列的一个子列，已知的无穷子列中有很多是无穷等比数列，试找出两个这样的无穷等比数列，且使该数列的各项和为正整数。

     

     

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    22．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

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            如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，直线

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）求证：椭圆C上任意一点P到焦点F的距离与到直线G的距离之比为常数，并求出此常数；

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    上海市十二校2007―2008学年度高三第二次联考

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    一、填空题：中国数学论坛网 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在开通

    1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18

    2,4,6

    二、选择题：

    13．C   14．D   15．A   16．B

    三、解答题：

    17．解：设的定义域为D，值域为A

        由                                                         …………2分

                            …………4分

        又                                                    …………6分

                                                              …………8分

        的定义域D不是值域A的子集

        不属于集合M                                                             …………12分

    18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC

                                          …………5分

       （2）取AB中点D，连结CD、PD

        ∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

    PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB

    ∠CPD是PC与平面PAB所成的角                                          …………8分

                                                             …………11分

    ∴PC与平面PAB所成角的大小为                          …………12分

    19．解：（1）                                             …………2分

                                 …………4分

                   …………6分

       （2）设                                        …………8分

    则  …………10分

    （m2）      …………12分

    答：当（m2）   …………14分

    20．解：（1）=3

                                                                    …………2分

    设圆心到直线l的距离为d，则

    即直线l与圆C相离                                                   …………6分

       （2）由  …………8分

    由条件可知，                                        …………10分

    又∵向量的夹角的取值范围是[0，π]

                                                               …………12分

                                                           …………14分

    21．解：（1）                       …………2分

    又                …………4分

       （2）由

                                …………6分

                                                                                  …………9分

       是等差数列                                                        …………10分

       （3）

       

                             …………13分

                       …………16分

    22．解：（1）∵直线L过椭圆C右焦点F

                                                       …………2分

        即

        ∴椭圆C方程为                                                  …………4分

       （2）记上任一点

       

        记P到直线G距离为d

        则                                                   …………6分

       

                                                                 …………10分

       （3）直线L与y轴交于、    …………12分

        由

                                                                            …………14分

        又由

             同理                                                        …………16分

       

                                                                            …………18分

     

     


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