河北省正定中学2009届高三9月适应性考试A数学(文科)试卷

第Ⅰ卷      (选择题  共60分)

一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

 1.已知非空集合、、都是全集的子集,且,则(    ).

    A.      B.      C.       D.以上都不对

 2.在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中一组,抽查出的个体在该组上频率   为,该组上的直方图的高为,则(    ).

    A.                 B.                  C.                  D.

 3.“”是 “”的(    ).

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

 4.等比数列中,,则的值为(    ).

    A.                   B.                  C.                  D.

 5.已知,且,其中,则关于的值,以下四个答案中,可能正确的是(    ).

    A.            B.或          C.         D.或

 6.若的展开式中含有常数项,则这样的正整数的最小值是(    ).

    A.                 B.                   C.                   D.

       A.                   B.                   C.                 D.

 7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为(    ).

    A.                  B.                   C.                 D.多于个

 8.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实常数的取值范围是(    ).

    A.              B.              C.               D.

 9.在正方体中,分别为和的中点,则与平面所成的角为(    ).

    A.              B.             C.            D.

 10.设双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点,右焦点为,且

   ,则双曲线的离心率为(    ).

    A.               B.              C.                D.

 11.设为的内心,当,,时,,则(    ).

      A.              B.              C.             D.

 12.已知二次函数的值域是,那么的最大值是(    ).

    A.                B.                 C.                 D.

                        第Ⅱ卷  (非选择题  共90分)

二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分)

 13.已知函数,且,则函数的值域为.

 14.已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为.

 15.如果一个三位数满足且,则称这样的三位数为“非凸数”(如等),

    那么所有非凸数的个数是.

 16.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长

    分别为、、.用它们拼成一个三棱柱

    或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个

    四棱柱,则的取值范围是.

三.解答题(本大题6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

 17.(本小题满分10分)

   已知三内角、、成等差数列,,.

   (Ⅰ)若,判断形状；

   (Ⅱ)求取得最大值时三内角的大小.

18.(本小题满分12分)

已知函数.

   (Ⅰ)当时,若满足,,试求的解析式；

   (Ⅱ)当时,图象上的任意一点处的切线斜率恒成立,求的取值范围.

 19.(本小题满分12分)

在中国红歌会的全国十强歌手中,有男歌手人,女歌手人,另一名为三人组合歌手.现从中任选名歌手参加某专场演出.

   (Ⅰ)求三人组合歌手参加演出的概率；

   (Ⅱ)求至多有名男歌手参加演出的概率.

 20.(本小题满分12分)

如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且.

   (Ⅰ)求平面与平面所成锐二面角的大小；

   (Ⅱ)求点到平面的距离..

21.(本小题满分12分)

已知数列是首项,公比的等比数列.设,

且,.

    (Ⅰ)求数列的通项公式；

    (Ⅱ)设的前项和为,求当最大时的值.

 22.(本小题满分12分)

椭圆左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,

     ,设.

    (Ⅰ)求椭圆离心率和的关系式；

   (Ⅱ)设是离心率最小的椭圆上的动点,若的最大值为,求椭圆的方程.

一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

文B

B

A

C

文B

C

B

C

文D

B

文A

提示：(文)

     12.(文)由二次函数的值域是,得且,∴且

        ,.∴.当时取等号.

二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)

       13.         14.(文)           15.        16.

三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

 17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由、、成等差数列及,知.

      ∵,∴.由、、为三角形内角,且,∴,故为等边三角形.

   (Ⅱ),

      ∴当时,取得最大值,此时,,.

 18.(本小题满分12分)(文) 解：(Ⅰ)由,得或.

         当,变化时,、的变化如下表：

          ∴,,解得,.

∴.

   (Ⅱ)由题意,时,恒有,即恒成立.∵,当且仅当

       时取等号,∴,故的取值范围为.

 19.(本小题满分12分)(文)解：(Ⅰ).

      (Ⅱ)或.

20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)延长、相交于点,连结,则二面角

       的大小为所求.作于点,连结,由三垂线定理知

       .∴为所求二面角的大小.由已知,,

       .由余弦定理得,.

       ∴,可得.

       在中,,则所求角为.

   (Ⅱ)由已知矩形的面积为,,,,

       ∴.取的中点,则.

       作交于点,可得,∴平面,.由,

       ,得.设所求距离为,则由得,

       ,∴为所求.

 21.(本小题满分12分)

   (文)解：(Ⅰ).∵,

       ∴.又,若,则,即,这与矛盾,故.∴,,.∴.

    (Ⅱ)∵,∴是首项为,公差为的等差数列,∴,

        .故是首项为,公差为的等差数列.∵时,；时,；

       时,.故当或时,最大.

 22.(本小题满分14分)

(文)解：(Ⅰ),,∴,.

           由余弦定理,,得.

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,∴时,

       的最小值为.当时,.可设椭圆的方程此时由得,       ,∴.设,则

       .当时,的最大值为,

       ∴,故椭圆的方程.