2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列

计算题部分(十五)

计算题

1．心电图的出纸速度(纸带移动的速度)是2.5/s,录下的某人的心电图如图所示(图纸上每小格边长为1mm,每大格边长为5mm)

求:（1）此人的心率为多少次/分(保留两位有效数字)?

（2）若某人的心率为75次/分,每跳一次输送80mL血液,他的血压(可看作心脏压送血液的平均压强)为1.5×10⁴Pa,据此估算此人心脏跳动做功的平均功率为P.

（3）按第二问的答案估算一下,人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高?(提示:在图象上,相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期)

2．如图所示，一个质最为m的滑雪运动员从高为H的凹形坡顶由静止滑下，然后上升到h<H高处停下．若运动员要沿雪坡返回原处，所做的功必须满足什么条件？

3．2003年1月5日夜晚，在太空遨游92圈的"神舟"四号宇宙飞船的返回舱，按预定计划安全降落在内蒙古草原．

(1)如果返回舱在以速度v匀速竖直下降的过程中，受到的空气阻力可以表示为，式中空气密度，S为等效受阻面积．求返回舱的质量是多大？

(2)为了最终实现软着陆，在距离地面很近的h（约1 m）高度，启动一组反冲小火箭．求在此过程中反冲火箭的推力做了多少功？

4．如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为P，有水平向左恒定的风作用在球上；使它们做匀加速运动（摩擦不计），已知风对球的作用力与球的最大截面面积成正比，即F=kS(k为一常量）．

(1)对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度及其表达式；

(2)在该风力场中风力对球做功与路径无关，可引入风力势能和风力势的概念，若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能E_P和风力势U的表达式；

(3)写出风力场中机械能守恒定律的表达式．（球半径用r表示；第一状态速度为v₁，位置为x₁；第二状态速度为v₂，位置为x₂)

5．风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距。现将质量分别为m_l和m₂的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m_l放在与圆心O在同一水平面上的A点，球m₂竖直下垂．

(1)在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m_l沿圆弧面向上滑行，到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比m_l : m₂是多少？

(2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m_l滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m₁的质量已知）？

6．如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨abc，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B＝2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：

（1）若施加的水平恒力F＝8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？

（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？

（3）若施加的水平外力功率恒为P＝20W，经历t＝1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

7.如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A₁和物块A₂，线框A₁的电阻为R，质量为M，物块A₂的质量为m（M>m），两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC^／进入磁场II时线框做匀速运动。求：

   （1）ab边刚进入磁场I时线框A₁的速度v₁；

   （2）ab边进入磁场II后线框A₁其重力的功率P；

   （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q。

8．如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm²，厚度1cm，气

全长21cm，气缸质量20kg，大气压强为1×10⁵Pa，当温度为7℃时，活塞封闭的气柱10cm

若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。g取10m/s²求：

（1）气柱多长？ 

（2）当温度多高时，活塞刚好接触平台？

9．一列简谐横波沿直线传播，在这条直线上相距d=1.5m的A、B两点，其振动图象分别如图中甲、乙所示。已知波长λ>1m，求这列波的波速v.

10．如图所示，光滑绝缘平台上A点有质量为m=1kg的带电小物块，A、B间距离s=0.64m；质量为M=3kg，长为L=1m的不带电绝缘小车停在光滑水平地面上，且紧靠平台右侧，上表面与平台等高。此区间有E=2.5×10³N/C的水平向右匀强电场，方向水平向右，t=0时刻小物块由静止开始向右运动，刚达B处时撤去此电场，小物块由A至B过程中的动量满足条件P_x=5.0kg?m/s，小铁块滑上小车后，与竖直档板碰撞，最后恰好滑到小车的左端，设碰撞时间极短，碰中无机械能损失，取g=10m/s²。求：

(1)小物块带的电量q

(2)小物块与小车间的动摩擦因数μ

(3)在t=0时刻到碰撞前过程中，通过计算定量作出小物块相对地面的v－t图线（以向右方向为正）

11.手提式袖珍弹簧秤是一种适合小商店和家庭用的便携式弹簧秤,它的外形如图甲,内部结构如图乙.它的正面是刻度盘1,中央有指针2,顶上有提环3,刻度盘上方有指针零点调节手轮4,在其下方有一横梁7,两根平行弹簧安装在横梁上,弹簧的下端与Y形金属片9相连.Y形金属片的中央有一齿条10与秤壳正中央的圆柱形齿轮11齿合.若圆柱形齿轮的半径为R=5/π cm，弹簧的劲度系数k均为500N/m,g取10m/s².当弹簧秤调零后,此弹簧秤最多能测量多少千克的物体?     

12．如图a所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r=0.1m的20匝线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线沿半径方向均为分布，其右视图如（b），线圈所在位置磁感应强度B=0.2T，线圈电阻为2 ，它的引出线接有8的电珠L，外力推动线圈的P端做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移随时间变化规律如图（c）。（x取向右为正）。试求：⑴这台发动机的输出功率（摩擦等损耗不计）；⑵每次推动线圈运动过程中的作用力大小。

2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列

计算题部分(十五)答案

计算题

1.

解析：(1)s=vt=2.5cm/s×60s=150cm

150cm÷2cm=75(次/分)(约为75次/其他接近值也算正确)

 (2)我们可以将心脏推动活塞对外做功的过程,简化为液体推动活塞做功的模型,进而似于气体作等压膨胀推动活塞对外做功的过程。这样便可以很快的估算出心脏的功率。

根据        

将已知条件带入式中得

（3）

2.

解析：如图所示，运动员从高H处滑至高h处的过程中，根据能量转化和守恒定律，减少的重力势能等于反抗摩擦力所做的功，有．

滑雪运动员经过最低点时，处于超重状态，对地面的压力可以表示为．

运动员第一次通过最低点的速度小于第二次通过最低点的速度，即，则相应对地面的压力，受到的摩擦力；全过程中，摩擦力的平均值，反抗摩擦力做的功。

为了返回原处，一方面要增加重力势能，另一方面还要反抗摩擦力做比第一次更多的功，即．所以，运动员做的功必须满足下面的条件

，

所以。

3.

解析： (1)根据平衡条件，有，

所以，返回舱的质量为。

(2)不计空气阻力，根据功能原理，推力所做的功等于返回舱减少的机械能．所以，反冲火箭做的功为

4.

解析：(1)风力场强度：风对小球的作用力与对小球最

大截面积之比，即E=F/S=k.

(2)距P为x处，

(3)

5.

解析：(1)以两小球及连接它们的轻绳为整体研究，释放后小球上滑，必有；由于小球在最高点C与圆弧面分离，则此时两球的速度可以为零，则由机械能守恒有，求得

小球过圆弧面的最高点C时的速度也可以不为零，设它们的速度均为v，此时两球沿竖直方向的最大加速度为g，则，因不计一切摩擦，由机械能守恒有

则，故。.

(2)设小球过c点时的速度为，设小球离开C点后在空中的运动时间为t，在竖直方向做自由落体运动，则有

 因存在水平风力，小球离开C点后在水平方向做匀减速运动，设加速度为，落入小洞D时水平分速度减为零．则

在水平方向运用牛顿第二定律可得

由以上四式求得。

6．

解：(1)当时，金属棒速度达到稳定，设稳定时速度为

               解得=5m/s（5分）

       (2)设电压表的读数为    则有

              解得（5分） （3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为，，有（1分）

 由功能关系得： （3分）   

                              可得 （2分）

7、

解：（1）洛仑兹力提供向心力  （2分）     

 （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成等分（=2，3，4……）

由几何知识可得：

         得   （……）

当为偶数时，由对称性可得    （……）

当为奇数时，为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即

     （……）

（3）由几何知识得       不超出边界须有：

   得到    

 当时 不成立，如图（1分）

比较当、时的运动半径，

知 当时，运动半径最大，粒子的速度最大．（2分）

得：（1分）

8．

解：（1）设气缸倒置前后被封闭气体的压强分别为P₁和P₂，气柱长度分别为L₁和L₂.

      （1分）

       （1分）

    倒置过程为等温变化，由玻意耳定律可得P₁L₁=P₂L₂（2分）

    =15cm  （1分）

   （2）设倒置后升温前后封闭气柱温度分别为T₂和T₃，升温后气柱长度为L₃.

    升温过程为等压变化，由盖吕萨克定律可得 （2分）

      （1分）

9．

解：由A、B两点振动图像可知，该波的振动周期T=4×10^－3s  （1分）

    若波由A 向B 传播

    =1.5m  （1分）  又λ>1m   所以m  （1分）

    传播速度=500m/s（1分）

    若波由B向A传播

    =1.5m （1分）   又λ>1m   所以6m  （1分）

    或=1.2m（1分） 传播速度1500m/s（1分） 或=300m/s

10．

  ⑴在B点：P_B=5.0=mV_B   ∴V_B=4.0m/s                  …………2分

由A→B据动能定理：EqS=mV    ∴q==5.0×10^-3C    …………2分

⑵小物与小车相互作用至相对静止全过程，有：

系统动量守恒：mv_B=(m+M)V _共  ∴V_共=1.0m/s              …………3分

系统能量守恒：μmg?2L=mV-(m+M)V  ∴μ=0.3  …………4分

⑶在A→B中，a₁==12.5m/s²    ∴t₁==0.32S          …………2分

在小物滑上小车至碰前过程，取向右为正：

₁==μg=3.0m/s²              a₂==1.0m/s²

L=(v_Bt₂-₁t₂²)-a₂t²₂代入数据整理得：

2 t²_2­­­-4t₂+1=0     ∴t₂≈0.3S   （另一根舍去）        

由₁=v_B-₁t₂  得₁=3.1m/s                          

画出v-t图象如下：                                   

11.

解:当指针偏转一周时,测量值达到最大设为M.则

弹簧的形变量为△x = 2πR                                      

Mg = 2k△x                                                      

所以

Mg = 4kπR                                                    

得M= 4kπR/g  代入数据        M= 10kg      

12.

解⑴由(c)图知，线圈往返每次运动都是匀速直线运动

  V=                                            （3分）

 因磁场均匀辐向，可见线圈每次运动切割磁感线产生感应电动势恒定：

                           (6分)

  ∴I=                                               (3分)

发电机输出功率就等于电珠的电功率：

  P_出=I²R₂=0.32W                                                    (2分)

⑵因匀速：F_推=F_安=nBIL=2πnrBI=0.5(N)                              (5分)

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