1. 如果集合，那么（    ）

   A.     B.     C.    D.

2. 实数x，y满足是xy的值是（    ）

   A. 1      B. 2     C. －2    D. －1

3. 函数的单调增区间为（）

   A.          B.

   C.           D.

4. 函数的反函数是（     ）

   A.       B.

   C.       D.

5. 对于直线 和平面，下列命题中，真命题是（     ）

   A. 若∥且∥，则∥     B. 若 且，则

   C. 若，且，则∥    D. 若，且∥，则∥

6. 直线与圆的位置关系是（     ）

   A. 相离    B. 相切     C. 相交   D. 与k的取值有关

7. 正四棱锥P－ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为（     ）

   A. 18    B. 36    C. 72    D. 9

8. 等差数列中，是其前n项和，，则的值为（     ）

   A. 2    B. 1    C.      D. 3

9. 从5名学生中选出4名学生参加百米、跳高、篮球比赛，每人只能参加一项，并且篮球有两人参加，则不同的选派方式有（    ）

   A. 40     B. 60     C. 100     D. 120

10. 在同一平面内，已知，且. 若，则△的面积等于（     ）

   A.      B.     C. 1    D. 2

11. 设斜率为的直线与椭圆交

于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是

椭圆的两个焦点，

则该椭圆的离心率为（      ）

   A.     B.     C.     D.

12. 如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为（    ）

   A.          B. 或

   C.          D. 若

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13. 已知二项式的展开式的第4项第5项之和为零，那么x等于     。

14. 设命题：    命题，若命题是               

命题的充分非必要条件，则r 的最大值为          .

15. 已知圆，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为

            。

16. 如图所示，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A^/ED是△

AED绕边DE旋转过程中的一个图形，现给出下

列四个命题：

  1动点A^/在平面ABC上的射影在线段AF上；

2恒有平面A^/GF⊥平面BCED；

  3三棱锥A^/-FED的体积有最大值；

  4异面直线A^/E与BD不可能垂直.

  其中正确命题的序号是           .

17. （本题满分10分）已知函数.

  （1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；

  （2）若存在，使成立，求实数m 的取值范围.

18. （本题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比实验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.

  （1）求一个试验组为甲类组的概率；

  （2）观察3个试验组，用表示这3个试验组

中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.

19. （本题满分12分）如图1所示，在正三棱

柱ABC－A₁B₁C₁中，BB₁＝BC＝2，且M是BC的

中点，点N在CC₁上.

   （1）试确定点N的位置，使

AB₁⊥MN；

   （2）当AB₁⊥MN时，求二面角

M－AB₁－N的大小.

20. （本题满分12分）若存在实常数k和b，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线为 和的“隔离直线”，已知（其中e为自然数的底数）.

  （1）求的极值；

  （2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由.

21. （本题满分12分）如图所示，已知椭圆，经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.

  （1）是否存在k，使对任意，

总有成立？若存在，求

出所有k的值；

  （2）若，求实

数k的取范围.

22. （本题满分12分）数列中，，其前n 项的和为.

  （1）设，求证：数列是等差数列；

  （2）求的表达式；

  （3）求证：.