辽宁省抚顺市重点高中协作校2008-2009学年上期高二期末考试
数学(理)试题
时间： 120 分钟 分数： 150 分
命题人： 抚顺十二中 罗滨
一：选择题：（每题5分，共60分）
1．已知命题
，
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
2、已知
则
是
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知
是等差数列，
，其前10项和
，则其公差
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在
中,若
,则角A为( )
A．
B．
C．
D．
5、已知向量
且
互相垂直,则
的值是( )
A．1
B．
6、设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
（ ）
A. 2
B. 
D. 
7、为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20
的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，塔基的俯角为
，那么塔AB的高度为（ ）
A．
B．
C．
D． 
8、已知点
是抛物线
上的一个动点,则点到点
的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A．
B．
C．
D．
9、已知空间三点
,则
的夹角
是( )
A．
B．
C．
D． 
10、已知变量
满足约束条件
则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知
有（ ）
A．最大值
B．最小值
C．最大值1
D．最小值 1
12、已知双曲线
的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线
的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（每题5分，共20分）
13、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
14、已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
确定的点P与A，B，C共面，那么
=
15、关于x的不等式
的解集为R，则实数a的取值范围
16、数列
的前n项和等于
三、解答题：
17、已知
为假命题，
为真命题，求m的取值范围
(8分)
18．在
中，
求三边长（10分）
19、某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？（12分）
20、如图，已知正方体
的中点，求直线
所成角的大小（12分）
21、设双曲线
与直线
交于两个不同的点
，求双曲线
的离心率
的取值范围 （14分）
22、设
是公比大于1的等比数列，
为数列的
前
项和，已知
，且
构成等差数列 （14分）
（1）求数列的通项；（2）令
求数列
的前项和
抚顺市重点高中协作校2008――2009学年度上学期
高二期末考试 数学(理)试题答案
三、解答题：
17、解：设
分别对应集合
，（4分）由为真
为假，得
，
…（7分）
解得
…（8分）
18、
...(2分)由
,得
(1)…(4分)由余弦定理得
(2)
又
(3)...(6分);联立(1)(2)(3)解锝三边长为6,14,10...(10分)
19、解：设使用x年时平均费用最少…(1分)
汽车年维修费用成等差数列，因此，汽车使用x年总费用为
万元，…（3分）
设汽车使用x年的年平均费用为y万元，则有
…(10分) 当且仅当
时，y取最小值，所以汽车使用10年时平均费用最少
…(12分)
20、如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(2,1,2)，B(2,2,0)，
（0，2，2）…(3分)
…（6分），设平面
的一个法向量为
=0
…（10分）
，可知向量
与向量
的夹角为锐角，所以直线所成角的大小为
…(12分)
21、解：由与
相交于两个不同的点，可知方程组
有两组不同的解，消去
，并整理得
解得
，…（8分），而双曲线的离心率=
，从而
，故双曲线的离心率的取值范围为
…（14分）
22、（1）由已知得
解得
…（2分）设数列的公比为
，
由可得
解得
，
，由题意得
…(7分)故数列的通项为
…(8分)
(2)由于
，由（1）得
…(10分)，
所以是等差数列
…（14分）
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