1．若集合，满足，则实数=   ▲      ．

2．已知虚数z满足等式： ，则     ▲     ．

3．函数的最小正周期是      ▲      ．

4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是      ▲     ．

5．已知条件p:x≤1，条件q： ，则p是q的    ▲   条件．

(填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或是“既不充分也不必要条件”)

6．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为    ▲    ．

7．在等差数列中，若，则         ▲          ．

8．．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

  ①若；

  ②若m、l是异面直线，；

③若；

  ④若．

其中为真命题的是    ▲    ．

9．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是      ▲      ．

10．当时,函数的最小值是____  ▲   ___．  

11．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m=    ▲     ．

12．椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x₁,x₂，则点P（x₁,x₂）与圆的位置关系是        ▲     ．

13． 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路．

 甲说：“可视为变量，为常量来分析”．

  乙说：“寻找与的关系，再作分析”．

  丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”．

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是     ▲      ．

14． 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m． 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。

其中正确的命题的序号         ▲        ．

15、（本小题满分14分）

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；

(2)估计这次考试物理学科及格率（60分及

以上为及格）

(3) 从物理成绩不及格的学生中任选两人，

求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若m，n，试求|mn|的最小值．

17．（本小题满分15分）

如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

18．（本小题满分15分）

已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为．

（1）若，求的值；

（2）若，求椭圆离心率的取值范围．

19．（本小题满分16分）

已知函数．

(1)当时，判断函数的单调性并求出其单调区间；

(2)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；

(3)证明：对任意，都有成立．

20．(本小题16分)

已知：集合．

（1）证明：不存在，使得1，，依次既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。

（2）是否存在，使得1，，依次既是一个等差数列的第1、3、8项，又是一个等比数列的第1、3、8项？证明你的结论。

（3）是否存在，使得1，，依次既是一个等差数列的第r、s、t项，又是一个等比数列的第r、s、t项？证明你的结论．

附加题

1．选修4―2　矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．

（1）求矩阵M；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．

2．选修4―4　参数方程与极坐标

圆和圆的极坐标方程分别为．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．

3．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）求曲线C与曲线所围图形的面积．

4．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．