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  • 试题

    综合能力测试3：

    1、（16分）如图所示,平板车质量为m，长为L, 车右端(A点)有一个质量为M=2m的小滑块(可视为质点) .平板车静止于光滑水平面上，小车右方足够远处固定着一竖直挡板，小滑块与车面间有摩擦，并且在AC段、CB段动摩擦因数不同，分别为μ1、μ2，C为AB的中点。现给车施加一个水平向右的恒力，使车向右运动，同时小物块相对于小车滑动，当小滑块滑至C点时，立即撤去这个力．已知撤去这个力的瞬间小滑块的速度为v0，车的速度为2v0，之后小滑块恰好停在车的左端（B点）与车共同向前运动，并与挡板发生无机械能损失的碰撞。试求：

    （1）μ1和μ2的比值．

    （2）通过计算说明，平板车与挡

    板碰撞后,是否还能再次向右运动.

     

     

     

     

     

     

     

     

    (收尾问题)

     

    2．如图所示,将带电量Q＝0.3C、质量m' =0.3kg的滑块放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5kg,滑块与绝缘板间动摩擦因数μ=0.4,小车的绝缘板足够长,它们所在的空间存在着磁感应强度B=20T 的水平方向的匀强磁场。开始时小车静止在光滑水平面上,一摆长L=1.25m、摆球质量m＝0.15kg的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g=10 m/s2，求：

    (1)摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能ΔE．

    (2)碰撞后小车的最终速度．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (收尾讨论问题)

    3．（16分）如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m．开始时A静止在光滑水平面上,有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。

    （1）求A、B相对静止时的速度大小；

    （2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；

    （3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、

    又不滑离木板A的v0取值范围。

    (取g＝10m/s2，结果可以保留根号)

     

    .

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (圆周运动与能量综合题)

    4.（20分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1),将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长， g取10 m/s2)

     (1)设与n+1号球碰撞前，n号球的

    速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.

    (2)若N＝5,在1号球向左拉高h的情

    况下，要使5号球碰撞后升高16h

    (16h小于绳长)问k值为多少？

    (3)在第二问条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    5如图2-5所示，一轻绳穿过光滑的定滑轮，两端各拴有一小物块.它们的质量分别为m1、m2，已知m2=3m1，起始时m1放在地上，m2离地面的高度h=1.0m，绳子处于拉直状态，然后放手.设物块与地面相碰时完全没有弹起(地面为水平沙地)，绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提起物块时绳的速度与物块的速度相同，试求m2所走的全部路程(取3位有效数字)

     

     

     

     

     

     

     

    1(1)解法一：（运用动量和能量知识求解）

    设小滑块相对于平板车从A滑到C的过程中，滑行时间为t1，对地滑行距离为s1，则对滑块从A滑到C的过程应用动量定理和动能定理得：

     

     

    对平板车的上述运动过程由动量定理和动能定理得：

     

     

    其中，M=2m                     ①

    上述各式联立得：

    设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v1，由于滑块从C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：

     

     

    滑块从C滑到B的过程中系统的能量守恒，故

     

     

    由上述两式及①解得：

    由②④可知：

     

     

    (2)解法二：

    设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v1，由于滑块从C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：

     

    平板车与挡板碰撞后以原速大小返回，之后车向左减速，滑块向右减速，由于M＝2m，所以车的速度先减小到零。设车向左运动的速度减小为零时，滑块的速度为v2 ，滑块滑离车中点C的距离为L2.

    由于上述过程系统的动量守恒，于是有：

    对车和滑块的系统运用能量守恒定律得：

     

     

     

    由①②③式及

     

    可解得：

     

    故小车的速度还没有减为零时,小物块已经从小车的右端滑下,之后小车向左匀速运动,故车不会再向右运动了.

     

     

     

     

     

    (收尾问题)

     

    2解：（1）由机械能守恒定律得：A对B的滑动摩擦力

    f1=μMg/5

    地对B的最大静摩擦力

    代入L、g解得        v = 5 m/s

    在m碰撞M的过程中，由动量守恒定律得：

    mv =Mv1 ，

    代入m、M 解得      v1=1.5 m/s

    (2）假设m'最终能与M一起运动,由动量守恒定律得:

    Mv1=（M+m' ）v2

    代入m' 、M 解得   v2 = 0.9375 m/s   

    m'以v2=0.9375 m/s速度运动时受到的向上洛仑兹力

    f = BQv2=5.625N＞m' g  = 3 N

    所以m'在还未到v2=0.9375 m/s时已与M分开了。

    由上面分析可知,当m'的速度为

    v3=3/(0.3×20)=0.5 m/s  时便与M分开了，

    根据动量守恒定律可得方程：

    解得    v2' =1.2 m/s

    3（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有

    mB v0=(mB+mA)v                        ①

    解得  v=2v0 / 5＝2 m/s                 ②

    （2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q1，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q2，由能量关系得到

     

     

     

     

     

    （3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到                   

     

     

    由⑥⑦两式可以得到

     

     

     

    化简后得

    若要求B最终不滑离A，由能量关系必有

     

     

    化简得

     

    故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为

     

    或 

     

     

    4解:设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为                     取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0,

    (1)

     

    由（1）、(2)得

     

    即

     

    （2）设1号球摆至最低点时的速度为v1,由机械能守恒定律有

    (4)

    (5)

     

     

     

    同理可求，5号球碰后瞬间的速度

    (6)

     

     

    (7)

     

    (8)

     

     

    由(5)、(6)、(8)三式得

     

     

    （9）

     

    （3）设绳长为l,每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有

    (10)

     

     

    则

     

     

     

    （11）式中Ekn为n号球在最低点的动能 由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据（11）式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断.

    5【解析】因m2＞m1，放手后m2将下降，直至落地.  由机械能守恒定律得    m2gh-m1gh=(m1+m2)v2/2.  m2与地面碰后静止，绳松弛，m1以速度v上升至最高点处再下降.  当降至h时绳被绷紧.  根据动量守恒定律可得:m1v=(m1+m2)v1.由于m1通过绳子与m2作用及m2与地面碰撞的过程中都损失了能量，故m2不可能再升到h处，m1也不可能落回地面.设m2再次达到的高度为h1，m1则从开始绷紧时的高度h处下降了h1.由机械能守恒      (m1+m2)v12/2+m1gh1=m2gh1

      由以上3式联立可解得      h1=m12h/(m1+m2)2=[m1/(m1+m2)]2h

    此后m2又从h1高处落下，类似前面的过程.设m2第二次达到的最高点为h2，仿照上一过程可推得  h2=m12h1/(m1+m2)2=m14h/(m1+m2)4=[m1/(m1+m2)]4h

    由此类推，得:h3=m16h/(m1+m2)6=[m1/(m1+m2)]6h  所以通过的总路程

      s=h+2h1+2h2+2h3+……

     

     

     

     

     

    【解题回顾】这是一道难度较大的习题.除了在数学处理方面遇到困难外，主要的原因还是出在对两个物块运动的情况没有分析清楚.本题作为动量守恒与机械能守恒定律应用的一种特例，应加强记忆和理解.

     


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