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    云南省2009届高三第二次统测

    数学（文）

     

    本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

     

    第Ⅰ卷（选择题，共60分）

     

    注意事项：

        1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

    2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

    参考公式：

    如果事件A、B互斥，那么              球的表面积公式

    P(A+B)=P(A)+P(B)                       高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    如果事件A、B相互独立，那么

    P(A?B)=P(A)?P(B)                   其中R表示球的半径

    如果事件A在一次试验中发生的概率是    球的体积公式

    P，那么n次独立重复试验中事件A恰        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    好发生k次的概率                       其中R表示球的半径

        高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    一、选择题

    1．已知集合高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=                                         （    ）

           A．{0}                     B．{1}                      C．{0，1}               D．{1，0，1}

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    2．数列高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的前n项和为                                          （    ）

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           A．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                B．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                 C．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。             D．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    3．已知高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率等于                      （    ）

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           A．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                   B．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      C．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                   D．2

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    4．已知向量高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.如果高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,那么实数x的值为                           （    ）

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           A．―6                    B．6                        C．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      D．―高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    5．以线段高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为直径的圆的方程为                                （    ）

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           A．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      B．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           C．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      D．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    6．在一个棱锥中，作平行于棱锥底面的截面，截面面积与棱锥底面面积之比为1：3，截面将棱锥截成一个小棱锥P1和一个多面体P2两部分。则P1与P2的体积之比为                         （    ）

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           A．1：高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                             B．1：9

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           C．1：3高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                           D．1：（3高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。―1）

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    7．已知平面向量高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与平面向量高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设向量高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的夹角等于高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，那么高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等于                                                                （    ）

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           A．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      B．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。       C．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        D．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    8．已知函数高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的反函数为高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值为

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                                                                                                                                  （    ）

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           A．4                       B．8                        C．16                     D．高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    9． 某中学高中部共有高一、高二、高三三个年级，高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，现在从该中学高中部三个年级的人中抽取容量为n的样本进行研究活动，假设该中学高中部三个年级中的每个人被抽到的概率都为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=   （    ）

           A．200                   B．180                    C．160                   D．140

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    10．“高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。”是“高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。”的                                                                     （    ）

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           A．充分但不必要条件                             B．必要但不充分条件

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           C．充要条件                                           D．既不充分也不必要条件

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    11．从6中学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两名学生不能从事A项工作，则不同的选派方案共有                                          （    ）

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           A．96种                 B．120种                C．180种               D．240种

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    12．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为                                          （    ）

           A．15人                 B．40人                  C．25人                 D．130分

     

    第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

     

    注意事项：

    本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

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    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

    13．在二项式高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 项的系数是                。（用数字作答）

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    14．已知抛物线高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上两点高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。关于直线高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对称，且高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值为                。

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    15．在等比数列高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值为                。

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    16．已知球O的球面上有三点A、B、C，AB=10米，AC=8米，BC=6米，如果球O的球心O到三点A、B、C所在平面的距离等于球O的半径的一半，球O的表面积等于x平方米，那么x的值等于                。

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    三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分10分）

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    已知向量高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    （1）求高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值；

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    （2）设高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值.

     

     

     

     

     

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    18．（本小题满分12分）

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    一台设备由三大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为0.1、0.2、0.3，假设各部件的状态相互独立。

    （1）求一天之内恰有一个部件需要调整的概率；

    20090505

     

     

     

     

     

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    19．（本小题满分12分） 

    如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

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    （2）求点B到平面AB1C1的距离；

    （3）求二面角C1―AB1―A1的大小。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20．（本小题满分12分）

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    已知常数a、b都是实数，而且高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象与直线高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相切，切点为A，且点A的横坐标等于2.

    （1）求a、b的值；

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    （2）当x>24时，证明不等式高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21．本小题满分12分

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    已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。分别为椭圆E的左、右焦点，P1是椭圆E上的点，而且高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。斜率为k的直线l经过F­­1且与E交于P、Q两点，直线l与y轴交于G点，而且点Q分有向线段高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.设线段PQ的中点M在椭圆E的左准线上的射影为点H。

       （1）求椭圆E的方程；

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       （2）求证：高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

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       （3）当高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，求高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22．（本小题满分12分）

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    已知函数高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对任意实数x、y都成立，而且高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （1）求高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值；

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       （2）当x是正整数时，求函数高考资源网(www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解析式；

    20090505

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

    1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

    10．B  11．D  12．C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

    13．64                           14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                    15．4                      16．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

    17．（本小题满分10分）

       （1）解：∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                2分

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                           5分

       （2）解：∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           又∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                              7分

           ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           =高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                  10分

    18．（本小题满分12分）

    解：用Ai表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），

    则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    用高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示一天之内需要调整的部件数，则

       （1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……3分

       （2）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………12分

    答：一天之内恰有一个部件需要调整的概率是0.398；一天之内至少有两个部件需要调整的概率是0.098.

    19．（本小题满分12分）

    解法一：

       （1）证明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴CC1⊥AC，

    ∵BC=CC1，

    ∴BCC1B1­为正方形。

    ∴BC1⊥B1C…………………………2分

    又∵∠ACB=90°，

    ∴AC⊥BC

    ∴AC⊥平面BCC1B1，

    ∵B1C为AB1在平面BCC1B1内的射影，BC1⊥B1C，

    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分

    （2）解：

    ∵BC//B1C，

    ∴BC//平面AB1C1，

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离 ………………5分

    连结A1C交AC1于H，

    ∵ACC1A1是正方形，

    ∴CH⊥AC1。

    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

    ∴B1C1⊥CH。

    ∴CH⊥平面AB1C1，

    ∴CH的长度为点C到平面AB1C1的距离。

    ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………8分

    （3）取A1B1的中点D，连接C1D，

    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，侧面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

    ∴C1D⊥侧面A1B1BA。

    作DE⊥AB1于E，；连C1E，则DE为C1E的平面A1B1BA内的射影，

    ∴C1E⊥AB1

    ∴∠C1ED为二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

    由已知C1D=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即二面角C­­1―AB1―A1的大小为60°…………………………12分

    解法二：

    如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

    （1）证明：

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………4分

    （2）解：

    设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量，

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得

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    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………6分

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    ∴点B到平面AB1C1的距离高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………8分

    （3）解设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是平面A1AB1的法向量

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………10分

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    ∴二面角C1―AB―A1的大小为60°。…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

    （1）解：由已知得切点A的坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………2分

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    即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………5分

    （2）证明：由（1）得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    它的定义域为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上是增函数。

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是增函数，……………………9分

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………12分

    21．（本小题满分12分）

       （1）解：设椭圆E的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………2分

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为直角三角形，且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    （3）解：

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    22．（本小题满分12分）

       （1）当x=y=0时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    当x=1，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （2）解：当x是正整数，y=1时，由已知得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    当x是负整数时，取高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    它所有的整数解为―3，―1，1，3.

    它们能构成的两个等差数列，即数列―3，―1，1，3以及数列3，1，―1，―3…12分

    请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分。

     

     


    同步练习册答案