1．函数 的最大值为            

2．“ ”是“ 成立”的          条件(填人“充分不必要’’或“必要不充分，，或“充要”或“既不充分也不必要”)．

3．若 ，且 ，其中i为虚数单位．则实数 的值为    ．

4．若  ，则关于 的方程 有两个相异实数根的概率为    ．

5．有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些

  汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超

  过60 km／h的汽车数量约为    辆．

6．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，

M、N、P为正方体的顶点或为其所在棱的中点，则能得

出AB∥平面MNP的图形的序号是    ．

7.在等腰三角形ABC中，∠C=90°,过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M ，则AM小于AC的概率为     

8．某算法的伪代码如下图所示，则输出的结果是       ．

9．已知 分别是椭圆 的左、右焦点，过F₁作垂直于 轴的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则双曲线的离心率e的范围是    ．

10．右图是某公交线路收支差额，与乘客量之间的关系图(收支差额=车票收入+财政补贴一支出费用．假设财政补贴和支出费用与乘客量无关)．在票价听证会上，市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议．则下列四个图中反映了市民代表建议的是        (虚线表示调整后与的关系图)．

11．已知扇形OAB的半径为2，圆心角∠AOB=120°，点C是弧AB的中点， ，则的值为        ．

12．记不等式 的解集为A，若集合 中有且只有三个元素，则实数b的取值范围为    ．

13．对大于1的自然数m的三次幂，可用奇数进行以下方式的拆分：

         2³⁼3+5

3³⁼7+9+11

4³=13+15+17+19

…

    若159在m³的拆分中，则m的值为           ．

14．已知函数 ，若对于任意的m∈(一2，2)，都存在实数 使得成立，则实数的取值范围为    ．

15．(本小题满分14分)

 在中，已知求：

  (1)角C的大小；

  (2) 的值．

16．(本小题满分14分)

  已知四棱锥P--ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，    PA ⊥底面ABCD，且

  PA=AD=DC= ，E、M分别是边PD、PC的中点．

  (1)求证：AE⊥面PCD。

  (2)在线段AB上求一点N，使得MN∥面PDA．

17．(本小题满分14分)

  在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第二象限，在，y轴上截得的弦长为4且与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

  (1)求圆C的方程；

  (2)若圆C上存在异于原点的点Q，使点Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，请求出点Q的坐标．

18．(本小题满分16分)

  某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人(60<m<500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?

19．(本小题满分16分)

  数列 满足

 (1)求 及数列的通项公式；

  (2)设 ，求；

  (3)设 为大于零的实数， 为数列(c。}的前n项和，问是否存在实数 ，使得对任意正整数n，都有 。?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由．

20．(本小题满分16分)

  已知函数

  (1)当 时，判断函数，的单调性并写出其单调区间；

  (2)若函数，的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数 的取值范围

  (3)证明：对任意的n∈N^※都有 成立．

数学附加题

编审单位：江苏教育学会高中教育专业委员会

考生注意：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

  准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．各题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在答题卷中各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案

无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

本附加题由选考物理科目的考生解答。报考历史的考生不用解答．本试卷共40分。考试时间30分钟．

附加题部分(30分钟40分)

本部分共6小题，其中第1题为选做题，从A、B、c、D四题中选做2题。如果多做，则按所做的前两题计分，每题10分。满分20分．第2、3题为必做题。每题10分。满分20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

1．A．(本小题满分10分)选修4―1几何证明选讲

如图，在Rt△ABC中，∠C=90° BE平分∠ABC交AC于点E，点

D在AB上，DE⊥EB．

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若AD =  A E=6，求EC的长．

1．B (本小题满分10分)选修4―2  矩阵与变换

给定矩阵

(1)求A的特征值 及对应的特征向量 ；

(2)求A⁴B．

1．C．(本小题满分10分)选修4―4坐标系与参数方程

  已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．

1 D.(本小题满分10分)选修4――5  不等式选讲

若的最小值，并求相应的x、y的值。

2．(本小题满分10分)

  如图，已知三棱锥。O一ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=0B=OC=2，E是OC的中点．

  (1) 求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

  (2) 求二面角B―AE―C的余弦值．

3．(本小题满分10分)

  已知挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等．若某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员．根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．

  (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；

  (2)设通过最后三关后，能被录取的人数为X，求随机变量 的期望E(X)．

2009届江苏省百校高三样本分析考试