2009年福建省厦门市六中高三毕业班3月月考
数学（理科）
（考试时间:120分钟 满分：150分)
班级---------------座号------------姓名------------------------
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，只有一个答案正确的）
1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，| a－5| }，M
U，
M={5，7}，则a的值为
A．2或－8 B．－8或－
2、设a∈R，则a>1是
<1 的 （
）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、在等差数列
中，若
，则
的值为 （
）
A．14
B．
4、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n＝（ ）
A．9
B．
5、
的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
A ．0 B．
6、已知
，则
的值为 （
）
A．
B．
C．
D．
7．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、集合
，则运算+可能是（ ）
A．加法 减法 乘法 B．加法 乘法
C．加法 减法 除法 D．乘法 除法
9．下列命题中：①函数
的最小值是
：②在△ABC中，若
，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数，a，b，c满足a+b>c，则
；④如果
是可导函数，则
是函数在x=x0处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是 ( )
(A)①②③④ (B)①④ (C)②③④ (D)②③
10.已知定义在R上的函数
满足
，且
，
. 则有穷数列{
}( 
）的前
项和大于
的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D． 
二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
11、定义运算
，复数z满足
，则
＝___________
12、下列程序运行的结果是_____________
N=9
SUM=0
i=1
WHILE i<=N
SUM=SUM+i
i=i+2
WEND
PRINT SUM
END
13、对于平面
，试用“⊥和//”构造条件___________使之能推出m⊥
14、点P(3，0)在椭圆
的右准线上的一点，过p点且方向向量为
的光线经直线y=－2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为 ____________;
15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分13分） 已知函数
－
（1） 求
的最小正周期及其对称中心；
（2） 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数
的值域。
17、（本小题满分13分）有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项或两项以上指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．
（1）求这批产品不能出厂的概率（保留两位有效数字）；
（2）求必须五项指标全部验完毕，才能确定该批食品能否出厂的概率（保留两位有效数字）．
（3）若每批产品正常出厂，则食品厂可获利10000元，否则亏损5000元，求该厂生产一批食品获利的期望（精确到1元）。
18、（本小题满分13分）已知向量
=（0，x），
=（1，1），
=（x，0），
=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量
，
，且
，点P（x，y）的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=
时，求直线l的方程.
19、（本小题满分13分）如图，直二面角D―AB―E中，
四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，
F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B―AC―E的正弦值；
（3）求点D到平面ACE的距离.
20．（本小题满分13分）已知函数
满足
且
有唯一解。
（1）
求的表达式；
（2）记
，且
＝
，求数列
的通项公式。
（３）记 
，数列｛
｝的前ｎ项和为
，求证
21、（本小题满分14分）
一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题7分，共14分．
1．（矩阵与变换）设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在的作用下的新曲线的方程．
2. （坐标系与参数方程）求直线
（
）被曲线
所截的弦长.
一． 单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
B
D
A
B
D
C
二．填空题
11、 5 12、25 13、
14、
15、29π
三、解答题：
16、解：(1)
=
…………….4分
的最小正周期为
……………5分
的对称中心为
…………….6分
(2) 
……………..8分
又
而
由
……………10分
……………….12分
17、解：(1)五项指标检测相当于5次独立重复试验，当有二项及二项以上不合格时，该批食品不能出厂，故不能出厂的概率为：
……………………………….4分
或
(2)若须五项全部检测完毕，才能确定能否出厂，则相当于前四项检测中恰有一项不合格的情形，故所求概率为：
…………………………………..8分
(3)由(1)知该批食品能出厂的概率为0.74不能出厂的概率为0.26
故该厂生产一批食品获利
的分布列为
10000
－5000
0.74
0.26
….………….10分
获利的期望为
…………..12分
18、解：（1）由已知
…………2分
∵
∴
……4分
即所求曲线方程是：
…………6分
（2）由（1）求得点M（0，1）。显然直线l与x轴不垂直。
故可设直线l的方程为y=kx+1 ，设M
， N 
…………8分
由 
消去y得：
解得
由
解得：k=±1 ………………11分 …………12分
∴所求直线的方程为 
…………14分
19, 解：解法一：（1）∵BF⊥平面ACE。 ∴BF⊥AF
∵二面角D―AB―E为直二面角。且CB⊥AB。
∴CB⊥平面ABE ∴CB⊥AE ∴AE⊥平面BCE ……………4分
（2）连结BD交AC交于G，连结FG
∵正方形ABCD边长为2。∴BG⊥AC BG=
∵BF⊥平面ACE。 由三垂线定理的逆定理得
FG⊥AC。 ∴∠BGF是二面B―AC―E的平面角 …………7分
由（1）和AE⊥平面BCE
又∵AE=EB
∴在等腰直角三角形AEB中，BE=
又∵Rt△BCE中，
∴Rt△BFG中
∴二面角B―AC―E的正弦值等于 
……………10分
（3）过点E作ED⊥AB交AB于点O， OE=1
∵二面角D―AB―E为直二面角 ∴EO⊥平面ABCD
设点D到平面ACE的距离为h。 ∵VD-ACE=VE-ACD
∴
即点D到平面ACE的距离为 
………………14分
20、解：(1)由
即 
有唯一解
又
…………4分
(2)由
…………6分
又
数列 
是以首项为
，公差为
的等差数列
…………8 分
………10分
(3)由
…………12分
=
…………14分
21、解：2．解：（Ⅰ）由条件得矩阵
，
它的特征值为
和
，对应的特征向量为
及
；
（Ⅱ）
，椭圆
在
的作用下的新曲线的方程为
．（7分）
3．（坐标系与参数方程）求直线
（
）被曲线
所截的弦长，将方程，
分别化为普通方程：
，
………(4分)
……(7分)
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