1．若全集，集合，集合，则集合等于

2． 已知复数，，则在复平面上对应的点位于

（A）第一象限     （B）第二象限     （C）第三象限      （D） 第四象限

3．二项式的展开式中，系数最大的项是

4．若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是

5．已知函数y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是

（A）                        （B）

（C）                 （D）

6．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

7．已知双曲线的离心率的范围是数集，设； “函数的值域为”．则是成立的

（A）充分而不必要条件                                 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件                              （D）既不充分也不必要条件

8．下列函数中，对任意由关系式得到的数列满足

．则该函数是

9．已知：，则点P的轨迹一定经过的

（A）内心                      （B）外心                （C）垂心               （D）重心

10．若圆方程为：；圆方程为：．

则方程表示的轨迹是

线段的中垂线　　　   过两圆内公切线交点且垂直线段的直线

两圆公共弦所在的直线　    一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

11．已知图象是一条连续的曲线，且在区间内有唯一零点，用“二分法”求得一系列含零点的区间，这些区间满足：若，则的符号为  ▲ ．（填:＂正＂,＂负＂,＂正、负、零均可能＂）

12．  ▲  ．     

13．已知两动点分别在函数的图象上，则   ▲  ．

14．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则   ▲  .

15．在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列，则，，

，…，    ▲  ．

16．设，若对于任意，总存在

，使得成立，则的取值范围是 ▲  ．

17．2009年的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题，总分1000分．每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分．某考生遇到5道完全不会解的题，经过思考，他放弃了这5题，没有猜答案．请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由：　▲　．

18．（本题14分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为              ，

                ，                   ，                    ；

（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；

（Ⅲ）根据题中信息估计总体：（?）120分及以上的学生数；（?）平均分；（?）成绩落在［126，150］中的概率.

19．（本题14分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.

(Ⅰ) 求四棱锥的体积；

(Ⅱ) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；

(Ⅲ) 若点为的中点，求二面角的大小.

20. （本题15分）已知是上的单调函数，， ，总有恒成立．

（Ⅰ）求的值；

(Ⅱ)若，且，有，记，

，比较与的大小并给出证明；

（Ⅲ）若不等式对都成立，求的取值范围．

21. （本题14分） 已知的三个顶点均在椭圆上，且点在y轴的正半轴上.

(Ⅰ)若的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;

（Ⅱ）若，试证直线恒过定点.

22．（本题15分）已知函数                         

（Ⅰ）若函数是单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值；

（Ⅲ）当时，讨论关于的方程的根的个数。

宁波市八校联考高三数学试题（理科）答题卷

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

11．                                             12．　　　　　　　    　　　

13．                                             14．                     　      

15．                                             16．                        

17．                                                                             

18．（本题14分）

解：（Ⅰ）根据频率分布表，可推出①，②，③，④处的数值分别为              ，

                ，                   ，                    ；

19．（本题14分）

20．（本题15分）

21．（本题14分）

22．（本题15分）