重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷
数学文科 2009.03
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本大题12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
2.直线
到直线
的角为
,则
( )
A.-3
B. -
3.设
为数列
的前
项和,若满足
且
则
( )
A.5
B.
4.已知函数
则
的值是( )
A.
B. -
D.9
5.如果命题“非
或非
”是假命题,则在下列各结论中正确的是( )
① 命题“
且
”是真命题; ② 命题“
且
”是假命题;
③ 命题“
或
”是真命题; ④ 命题“
或
”是假命题;
A.① ③ B.② ④
C.② ③ D.① ④
6.已知函数
的值域是
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
7.将函数
的图象按向量
平移得到
的图象,那么函数
可以是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
8.设
是双曲线
的两个焦点,
是双曲线上的一点,且
则
的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
![]()
9.设函数
满足:①
是偶函数;②在
上为增函数。则
与
的大小关系是( )
A.
>
B.
<
C.
=
D.
无法确定
10.在约束条件
下,当
时,目标函数
的最大值的变化范围是( )
A.
B.
C.
D.
![]()
11.在梯形
中,![]()
与
相交于
点.若
则
( )
A.
B.
C.
D.
![]()
12.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列
的前12项,如下表所示:
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
按如此规律下去,则
( )
A.501
B.502
C.503
D.504
第II卷(非选择题,共90分)
二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)将每小题正确的答案填在相应的横线上.
13.函数
的反函数的定义域为_______________________;
14.已知直线
与圆
则圆
上各点到
距离的最大值为_____________;
15.已知数列
是等比数列,且
则![]()
16.函数
的图象恒过定点
,且点
在曲线
上,其中
,则
的最小值为___________________.
三、解答题:(本大题共6小题,共74分). 解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
17.(13分)已知
若
.
(I)求函数
的最小正周期;
(II)若
求函数
的最大值和最小值.
18. (13分)已知
求不等式
的解集.
19.(12分)某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同,则应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元?
20.(12分)设函数
对
的任意实数,恒有
成立.
(I)求函数
的解析式;
(II)用函数单调性的定义证明函数
在
上是增函数.
21. (12分)已知点
、
和动点
满足:
, 且![]()
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(II)设过点
的直线
交曲线
于
、
两点, 若
的面积等于
,求直线
的方程.
22. (12分)设函数
(
、
为实常数),已知不等式![]()
对一切
恒成立.定义数列
:![]()
(I)求
、
的值;
(II)求证:![]()
一、选择题:(本大题12个小题,每小题5分,共60分)
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二.填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.
; 14.
; 15.
; 16.
.
三、解答题:(本大题共6小题,共74分).
17.(13分)
解:(I)
………(5分)
函数
的最小正周期为
……………………………(7分)
(II)
则/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image065.gif)
………………(11分)
函数
的最大值为
,最小值为
.……………………………(13分)
18.(13分)
解:(I)把原不等式移项通分得
,…………(2分)
由
则可整理得
.(※)…………(4分)
当
即
时,由(※)得
………(7分)
当
即
时,由(※)得
…………………(9分)
当
即
时,由(※)得
…………(12分)
综上:当
时,原不等式的解集为
;当
时,原不等式无解;当
时,原不等式的解集为
…………(13分)
19.(12分)
解:设每天应从报社买进
份,易知
………………………(2分)
设每月所获得的利润为
元,则由题意有
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image323.gif)
……………………………………(9分)
当
时,
(元)………………(11分)
答: 应该每天从报社买进400份,才能使每月所获得的利润最大,该销售点一个月
最多可赚得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解:(I)由
,①得
②………(3分)
将①
②得
,
………………………………(6分)
(II)任取/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image340.gif)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image344.gif)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image346.gif)
…………………………(9分)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image350.gif)
而/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image352.gif)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image354.gif)
即/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image358.gif)
故函数
在
上是增函数. ………………… (12分)
21.(12分)
解:(I)在
中,由余弦定理得
(1分)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image364.gif)
……………(4分)
,即动点
的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.(5分)
动点
的轨迹
的方程为:
.…………………………… (6分)
(II)设直线
的方程为/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image373.gif)
由
消
得
.(※)………………(7分)
设
、
,则/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image384.gif)
… (8分)
/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image388.gif)
……………………(10分)
解得
,/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image394.gif)
当
时(※)方程的
适合.
故直线
的方程为
或
……………………(12分)
22.(12分)
解:(I)由
得/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image406.gif)
故
………………………………(2分)
(II)当
时,/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image412.gif)
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即
…………………… (5分)
当
时, /file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image421.gif)
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…………………………………………(8分)
又
从而
……………………………… (10分)
当
时, /file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\593a17194f4faa842d910c3ed04707bd.zip\65912\重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(全套六科)\投稿:重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷(数学文科).files\image432.gif)
………………………………………………(11分)
又当
时,
成立
所以
时,
…………………… (12分)
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